河南省淇县高中数学上学期 2.3.2《平面与平面垂直的判定》课件 新人教B版必修2.ppt_第1页
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文档简介

2 3 2平面与平面垂直的判定 两个相交平面的相对位置是由这两个平面所成的 角 来确定的 两个平面的位置关系有两种 一种是平行 另一种是相交 水平面 水坝 如 修筑水坝时 为了使水坝坚固耐久 必须使水坝面和水平面成适当的角度 发射人造地球卫星时 也要根据需要 使卫星的轨道平面和地球的赤道平面成一定的角度 这些事实都说明了研究两个平面所成的 角 是十分必要的 我们就把这样的 角 叫二面角 那么如何定义二面角呢 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 如图1 119 棱为ab 面为 的二面角的二面角记作二面角 ab 如果棱用a表示 则记作二面角 l 二面角摆放位置 直立式和平卧式 在二面角 l 的棱l上任意取点o 以o为垂足 在半平面 和 内分别作垂直于棱的射线oa和ob 则射线oa和ob组成 aob 再在棱l上另取点o 以o 为垂足 在半平面 和 内分别作垂直于棱的射线o a 和o b 则射线o a 和o b 组成 a o b aob和 a o b 的关系 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 如图 p为棱上任意一点 过p点在平面 内作射线pn l 在平面 内作射线pm l 则 mpn就是二面角的平面角 二面角的大小可以用它的平面角来度量 二面角平面角是几度就说这个二面角是几度 确定二面角平面角的方法最好就是可以找到特殊的点 作二面角的平面角时要注意的 平面角的两边都必须垂直于棱 平面角的两条边必须相交 平面角是直角的二面角叫直二面角 两个平面相交 如果所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 把直立平面的竖边画成和水平平面的横边垂直 记作 教室里的墙壁和地板构成的二面角就是直二面角 如图 dd a d dd d c 所以 a d c 为二面角a d d c 的平面角 因为 a d c 90 所以该二面角为直二面角 判定两个平面互相垂直 除了定义外 还有下面的判定定理 两个平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 符号表示 ab ab 则 线面垂直 面面垂直 例3 o在平面 内 ab是 o的直径 pa c为圆周上不同于a b的任意一点 求证 平面pac 平面pbc 已知a
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