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文档简介
2 1 1平面 1 1 平面的概念 桌面 黑板面 平静的水面 平面的形象 几何里的平面是无限延展的 2 平面的画法 常常把水平的平面画成锐角为450 横边长等于其邻边长2倍的平行四边形 如果一个平面被另一个平面挡住 则这遮挡的部分用虚线画出来 3 平面的表示法 平面通常用一个希腊字母 等来表示如平面 平面 平面 用表示平行四边形的四个顶点或两个相对顶点的字母来表示 如平面abcd或平面ac 平面bd 点 直线与平面的关系 平面内有无数个点 平面可以看成点的集合 点a在平面 内 记作a 点b在平面 外 记作b 直线在平面 内表示为 直线不在平面 内表示为 练习 2 图中平面 与平面 是否为同一平面 不是 是 不是 练习 思考 如果直线与平面 有一个公共点 直线是否在平面 内 如果直线与平面 有两个公共点呢 文字语言 图形语言 符号语言 b a 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 思考 为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚 文字语言 图形语言 符号语言 公理2 过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 a b c a b c三点不共线 有且只有一个平面 使a b c 思考 把三角板的一个角立在课桌面上 三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点 为什么 文字语言 图形语言 符号语言 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理2 过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 5 平面的基本性质 例题分析 用符号表示下列图形中点 直线 平面之间的关系 练习1 有三个公共点的两个平面重合 梯形的四个顶点在同一个平面内 三条互相平行的直线必共面 四条线段顺次首尾连接 构成平面图形 2 下列命题正确的是 a 两条直线可以确定一个平面b 一条直线和一个点可以确定一个平面c 空间不同的三点可以确定一个平面d 两条相交直线可以确定一个平面 d 3 在空间中 下列命题错误的是 a 圆上三点可以确定一个平面b 圆心和圆上两点可确定一个平面c 四条平行直线不能确定五个平面d 空间四点中 若四点不共面 则任意三点不共线 b 四条线段顺次首尾连接 所得的图形一定是平面图形吗 为什么 三角形 梯形是否一定是平面图形 为什么 用符号表示下列语句 并画出图形 点a在平面 内 点b在平面 外 直线在平面 内 直线m不在平面 内 平面 和 相
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