湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考数学《锐角的正弦》复习学案（无答案）.doc

锐角的正弦【明确目标】1理解锐角正弦函数的概念，能够运用sina表示直角三角形两边的比及进行简单的计算2经历探索锐角口的对边与斜边的比值规律的过程，掌握正弦函数的简单应用3体验数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用，感受学习数学的乐趣和成功的喜悦【自主预习】预习教材p6165，并完成自主预习区投影展示教材p61引例(扬水站建设中的问题)，提出：你能将实际问题归结为数学问题吗?1在rtabc中，当锐角a的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，a的对边与斜边的比都是一个_值2如图，在rtabc中，c=90，我们把锐角a的_边与_边的比叫做a的正弦，记作_，即_=_3在rtabc中，c=90，a=3，b=4，则sina=_，sinb=_4在rtabc中，c=90，a=30则sina=_，sinb=_【合作探究】活动1 新知探究：正弦定义(1)多媒体课件演示：隐去引例中的背景材料后，直观显示出图28.11中的rtabc想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗?与同伴交流出示上面的数学问题，师生共同探索解决问题的依据及方法总结归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值等于(2)小组合作探究：完成教材p61思考学生先独立思考，然后小组合作讨论交流总结归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于(3)猜想：在直角三角形中，当锐角a的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是否也是一个定值?(4)结合图形，引出锐角正弦的定义活动2 应用新知例1 如图所示，求sina和sinb的值例2 在abc中，a、b、c的对边分别是a、b、c，且a：b：c=3：4：5，求证：sina+sinb=【当堂反馈】教材p64练习1、2知识点一 求正弦值1如图，在abc中，c=90，ab=5，bc=3，则sina的值是( )abcd2在rtabc中，c=90，ac=bc，则sina等于( )abcd13如图，abc的顶点都在方格纸的格点上，则sina=_4如图所示，在rtabc中，acb=90，a：b=3：2，求sina和sinb的值知识点二 求直角三角形的边长5在rtabc中，c=90，若ac=9，sinb=，则ab等于( )a15b12c9d66在abc中，c=90，sina=，则bc：ac等于( )a3：4 b4：3 c3：5 d4：57如图，在abc中，c=90，sina=，bc=1求ab，ac的长【拓展提升】1在rtabc中，c90，若ac2bc，则sina的值是_2正方形网格中，aob如图放置，则sinaob=_3在rtabc中，各边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角a的正弦值_4在rtabc中，c=90，bc=2，sina=，则ac的长为_5如图所示，p是o外一点，pa切o于点a，且op=5，pa=4，则sinapo=_【课后检测】一、选择题1在rtabc中，c=90，若ac=2bc，则sina的值是( )ab2cd2在rtabc中，c=90，若ab=4，sina=，则斜边上的高等于( )abcd二、填空题3如图，的顶点为o，它的一边在x轴的正半轴上，另一边oa上有一点p(3，4)，则sin=_4如图，adcd，ab=13，bc=12，cd=3ad=4，则sinb=_三、解答题5(1)如图(1)所示，在rtabc中，c=90，bc=8，ab=17，求a与b的正弦值 (2)如图(2)所示，在rtabc中，c=90，sina=，ab=20，求abc的周长及面积6如图，ab与o相切于点c，oa=ob，o的直径为4，ab=8(1)求ob的长；(2)求sina的值。7在rtabc中，c=90，已知其两边长为5cm，12cm，求两锐角的正弦值8如图，已知rt