直线平面垂直的判定及其性质课时提升作业（含答案解析）.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十二)直线、平面垂直的判定及其性质(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014沈阳模拟)已知直线l,m,平面,且l,m,则“”是“lm”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.若m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是()A.若m,则mB.若=m,=n,mn,则C.若m,m,则D.若,则3.如图PA正方形ABCD,下列结论中不正确的是()A.PBBCB.PDCDC.PDBDD.PABD4.下列命题中错误的是()A.如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面B.如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面C.如果平面平面,平面平面,=l,那么l平面D.如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面5.(2013山东高考)已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为94,底面是边长为3的正三角形,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为()A.512B.3C.4D.66.如图,已知ABC为直角三角形,其中ACB=90,M为AB的中点,PM垂直于ACB所在平面,那么()A.PA=PBPCB.PA=PBPCC.PA=PB=PCD.PAPBPC7.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2,ASC=BSC=45,则棱锥S-ABC的体积为()A.33B.233C.433D.5338.(能力挑战题)如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=2,BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A-BCD,使平面ABD平面BCD,则下列结论正确的是()A.ACBDB.BAC=90C.CA与平面ABD所成的角为30D.四面体A-BCD的体积为13二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2014青岛模拟)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足时,平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)10.,是两个不同的平面,m,n是平面及之外的两条不同直线,给出四个论断:mn;n;m.以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:.11.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD平面CBD,E是CD的中点,则异面直线AE,BC所成角的正切值为.12.(能力挑战题)设P是60的二面角-l-内一点,PA,PB,A,B分别为垂足,PA=2,PB=4,则AB的长是_.三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.(2013北京高考)如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,ABAD,CD=2AB,平面PAD底面ABCD,PAAD.E和F分别是CD和PC的中点,求证:(1)PA底面ABCD.(2)BE平面PAD.(3)平面BEF平面PCD.14.(2014十堰模拟)如图,E是以AB为直径的半圆上异于点A,B的点,矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在平面,且AB=2AD=2.(1)求证：EAEC.(2)设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F,求证：EFAB;若EF=1,求三棱锥E-ADF的体积.15.(2014重庆模拟)如图所示,ABCD为矩形,AD平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF平面ACE.(1)求证:AE平面BCE.(2)求证:AE平面BFD.(3)求三棱锥C-BGF的体积.答案解析1.【解析】选B.当,l时,有l,又m,故lm.反之,当lm,m时,不一定有l,故不一定成立.因此“”是“lm”的充分不必要条件.2.【解析】选C.两平面垂直并不能得到一个平面内的任一直线都与另一平面垂直,故A为假命题;以三棱柱的侧面和侧棱为例知B为假命题;若,则,或,故D为假命题;若m,则中必存在直线l与m平行,又m,所以l,故,故选C.3.【解析】选C.由CBBA,CBPA,PABA=A,知CB平面PAB,故CBPB,即A正确;同理B正确;由条件易知D正确,故选C.4.【解析】选D.当平面平面时,设其交线为l,平面内平行于l的直线均平行于平面,我们容易找到这样的直线,故选项A正确,而选项D错误.对于选项B可以利用反证法:若存在,则,故选项B正确.对于选项C,如图所示,在平面内作直线m平面,在平面内作直线n平面,可得mn,m,n,所以n,n,=l,所以nl,所以l.5.【解析】选B.取正三角形ABC的中心O,连接OP,则PAO是PA与平面ABC所成的角.因为底面边长为3,所以AD=332=32,AO=23AD=2332=1.三棱柱的体积为12(3)232AA1=94,解得AA1=3,即OP=AA1=3,所以tanPAO=OPOA=3,即PAO=3.【加固训练】如图所示,四边形ABCD中,ADBC,AD=AB,BCD=45,BAD=90.将ADB沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成三棱锥A-BCD.则在三棱锥A-BCD中,下列命题正确的是()A.AD平面BCDB.AB平面BCDC.平面BCD平面ABCD.平面ADC平面ABC【解析】选D.在四边形ABCD中,ADBC,AD=AB,BCD=45,BAD=90,所以BDCD,又平面ABD平面BCD,且平面ABD平面BCD=BD,所以CD平面ABD,所以CDAB,又ADAB,ADCD=D,故AB平面ADC,从而平面ABC平面ADC.6.【解析】选C.因为M为AB的中点,ACB为直角三角形,所以BM=AM=CM,又PM平面ABC,所以RtPMBRtPMARtPMC,故PA=PB=PC.选C.7.【解析】选C.如图所示,由题意知,在棱锥S-ABC中,SAC,SBC都是等腰直角三角形,其中AB=2,SC=4,SA=AC=SB=BC=22.取SC的中点D,易证SC垂直于面ABD,因此棱锥S-ABC的体积为两个棱锥S-ABD和C-ABD的体积和,所以棱锥S-ABC的体积V=13SCSADB=1343=433.【加固训练】(2014湖州模拟)在边长为1的菱形ABCD中,ABC=60,将菱形沿对角线AC折起,使折起后BD=1,则二面角B-AC-D的余弦值为()A.13B.12C.223D.32【解析】选A.在菱形ABCD中连接BD交AC于O点,则ACBD,在折起后的图中,由四边形ABCD为菱形且边长为1,则DO=OB=32,由于DOAC,BOAC,因此DOB就是二面角B-AC-D的平面角,由BD=1得cosDOB=OD2+OB2-DB22ODOB=34+34-123232=13.8.【解析】选B.取BD的中点O,连接OA,OC,因为AB=AD,所以AOBD.又平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCD=BD,所以AO平面BCD.因为CDBD,所以OC不垂直于BD.假设ACBD,因为OC为AC在平面BCD内的射影,所以OCBD,矛盾,所以AC不垂直于BD,A错误;因为CDBD,平面ABD平面BCD,所以CD平面ABD,AC在平面ABD内的射影为AD.因为AB=AD=1,BD=2,所以ABAD,ABAC,B正确;CAD为直线CA与平面ABD所成的角,CAD=45,C错误;VA-BCD=VC-ABD=13SABDCD=16,D错误.9.【解析】由定理可知,BDPC.所以当DMPC时,即有PC平面MBD,而PC平面PCD,所以平面MBD平面PCD.答案:DMPC(答案不唯一)10.【解析】由题意构作四个命题:(1);(2);(3);(4).易判断(3),(4)为真,应填(或).答案:(或)11.【解析】如图所示,取BD中点O,连接AO,OE,则AOBD.因为平面ABD平面CBD,所以AO平面BCD,又OEBC,所以AEO即为AE,BC所成的角.设正方形的边长为2,则OE=1,AO=2.所以tanAEO=2.答案:212.【解析】如图所示,PA与PB确定平面,设平面与l交于点E,则BEl,AEl,所以BEA即为二面角的平面角,所以BEA=60,从而BPA=120,在BAP中,由余弦定理,得AB2=PA2+PB2-2PAPBcosBPA=4+16+8=28.所以AB=27.答案：2713.【证明】(1)因为平面PAD平面ABCD,交线为AD,PAAD,所以PA平面ABCD.(2)因为ABCD,E为CD中点,CD=2AB,所以ABDE且AB=DE,所以四边形ABED为平行四边形,所以BEAD.又因为AD平面PAD,BE平面PAD,所以BE平面PAD.(3)因为ABAD,而平面PAD平面ABCD,交线AD,所以BA平面PAD,因为ABCD,所以CD平面PAD,所以CDPD且CDAD,又因为在平面PCD中,EFPD(三角形的中位线),于是CDFE.因为在平面ABCD中,BEAD,于是CDBE.因为FEBE=E,FE平面BEF,BE平面BEF,所以CD平面BEF,又因为CD平面PCD,所以平面BEF平面PCD.14.【解析】(1)因为E是半圆上异于A,B的点,所以AEEB,又因为矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在平面,所以由面面垂直性质定理得CB面ABE,所以平面CBE平面ABE,又AEBE,所以AE平面CBE,故EAEC.(2)由CDAB,得CD平面ABE,又因为平面CDE平面ABE于直线EF,所以根据线面平行的性质定理得CDEF,故EFAB.VE-ADF=VD-AEF=13121321=312.【加固训练】(2014牡丹江模拟)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,其中PA=PD=AD=2,BAD=60,Q为AD的中点.(1)求证:AD平面PQB.(2)若平面PAD平面ABCD,且PM=12PC,求四棱锥M-ABCD的体积.【解析】(1)连接BD,因为PA=PD=AD=2,Q为AD的中点,所以PQAD.又因为BAD=60,底面ABCD为菱形,所以ABD是等边三角形,因为Q为AD的中点,所以ADBQ.因为PQ,BQ是平面PQB内的相交直线,所以AD平面PQB.(2)连接QC,作MHQC于H.因为平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,PQAD,所以PQ平面ABCD,结合QC平面ABCD,可得PQQC.因为在平面PQC中,MHQC且PQQC,所以PQMH,可得MH平面ABCD,即MH就是四棱锥M-ABCD的高,因为PM=12PC,可得MH=12PQ=12322=32,所以四棱锥M-ABCD的体积为VM-ABCD=1312ACBDMH=1623232=1.15.【解析】(1)因为AD平面ABE,ADBC,所以BC平面ABE,则AEBC,又因为BF平面ACE,则AEBF,又BFBC=B,所以AE平面B