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1 2提取公因式法 多项式的因式分解 问题 如右图 用两种方法计算三个长都为m的 矩形的面积的和 我们把多项式中各项都含有的相同因式 叫做这个多项式各项的公因式 用提取各项的公因式 将多项式因式分解的方法 叫做提取公因式法 这个过程可以用代数式来表示 ma mb mc m a b c s ma mb mc 或s m a b c 议一议 下列各多项式中 各项的公因式是什么 3 a ab 确定公因式时 要对数字系数和字母分别进行考虑 1 对于系数 如果是整数系数 取各项系数的最大公因数作为公因式的系数 2 对于字母 取各项相同的字母 且各相同字母的指数取次数最低的 1 12x2 18x3 2 9a2bx 15ab3c 2 q 3 2 2x 1 x 6x2 4 注意 如果多项式的第一项系数为负时 应提取负系数公因式 以使第一项系数为正 从而为继续分解创造条件 用提取公因式法因式分解的 一般步骤 确定应提取的公因式 用公因式去除这个多项式 所得的商作为另一个因式 为什么 把多项式写成这两个因式积的形式 例1 把下列各式分解因式 p154课内练习 请在下列各式等号右边的括号前填入 或 号 使等式成立 1 2 a a 2 2 y x x y 3 b a a b 4 5 m n m n 6 x y n y x n n为正整数 想一想 当 为奇数时当 为偶数时 发现 例2 把下列各式分解因式 1 a x 3 2b x 3 2 a x y b y x 3 x x y a b y y x b a 4 3ab a b 5b a b a b 5 6 m n 3 12 n m 2 例3 利用分解因式解方程 y 3 y 5 3 y 2 y 3 2y 5 15 解 y 3 y 5 y 3 2 y 3 2y 5 15 y 3 y 5 y 3 2y 5 15 3 y 3 15 y 3 5 y 2 思考题 1 已知 a b互为相反数 且2x 3y 2005 求a 2x 3y 3 b 3y 2x 3的值 2 分解因式 xn 1 xn 1 提公因式法 确定应提取的公因式 用公因式去除这个多项式 所得的商作为另一个因式 为什么 把多项式写成这两个因式积
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