高三数学一轮复习 第一章 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 文.ppt

第二节命题及其关系 充分条件与必要条件 1 命题的概念用语言 符号或式子表达的 可以 的陈述句叫做命题 2 四种命题及其关系 1 四种命题间的相互关系 判断真假 2 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题 它们有 的真假性 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性 3 充分条件与必要条件 1 如果p q 则p是q的 条件 q是p的 条件 若p q 则p是q的 条件 2 若pd q 且qd p 则p是q的 条件 相同 充分 必要 充要 既不充分又不必要 没有关系 1 命题的否定 就是 否命题 这种判断是否正确 为什么 提示 不正确 概念不同 命题的否定是直接对命题的结论否定 否命题是对原命题的条件和结论分别否定 构成不同 对于 若p 则q 形式的命题 命题的否定为 若p 则綈q 其否命题是 若綈p 则綈q 真值不同 命题的否定与原命题真假相反 而否命题与原命题真假无关 2 命题 若p 则q 的逆命题为真 逆否命题为假 则p是q的什么条件 提示 由逆命题为真 知q p 逆否命题为假 知pd q 故p是q的必要不充分条件 答案 a 2 2011 山东高考 已知a b c r 命题 若a b c 3 则a2 b2 c2 3 的否命题是 a 若a b c 3 则a2 b2 c2 3b 若a b c 3 则a2 b2 c2 3c 若a b c 3 则a2 b2 c2 3d 若a2 b2 c2 3 则a b c 3 解析 命题 若p 则q 的否命题是 若綈p 则綈q 否命题是 若a b c 3 则a2 b2 c2 3 答案 a 3 2011 福建高考 若a r 则 a 2 是 a 1 a 2 0 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 解析 若a 2 则 a 1 a 2 0 但 a 1 a 2 0 有a 1或a 2d a 2 a 2 是 a 1 a 2 0 的充分不必要条件 答案 a 答案 充分不必要 有下列四个命题 其中真命题有 若x y 0 则x y互为相反数 的逆命题 全等三角形的面积相等 的否命题 若q 1 则x2 2x q 0有实根 的逆命题 不等边三角形的三个内角相等 的逆否命题 a b c d 四种命题及其关系 尝试解答 的逆命题 x y互为相反数 则x y 0 是真命题 的否命题 不全等的两个三角形的面积不相等 是假命题 的逆命题 若x2 2x q 0有实根 则q 1 是真命题 的原命题是假命题 知 的逆否命题是假命题 因此正确的命题为 错误命题为 答案 c 1 1 在判断四种命题之间的关系时 首先要分清命题的条件与结论 再比较每个命题的条件与结论之间的关系 2 当一个命题有大前提而需写出其他三种命题时 必须保留大前提不变 2 判定命题为真 必须推理证明 若说明为假 只需举出一个反例 互为逆否命题是等价命题 根据需要 可相互转化 2012 惠州模拟 关于命题 若抛物线y ax2 bx c的开口向下 则 x ax2 bx c 0 的逆命题 否命题 逆否命题 下列结论成立的是 a 都真b 都假c 否命题真d 逆否命题真 解析 命题 若抛物线y ax2 bx c的开口向下 则 x ax2 bx c 0 这是一个真命题 所以其逆否命题也为真命题 但其逆命题 若 x ax2 bx c 0 则抛物线y ax2 bx c的开口向下 是一个假命题 因为可以有a 0 即抛物线的开口可以向上 因此否命题也是假命题 答案 d 充分条件与必要条件的判定 思路点拨 1 分清条件与结论 理清关系加以判定 2 是新定义型问题 准确理解信息 a与b互补 的含义 答案 1 b 2 c 1 1 如果p q 则p是q的充分条件 或q是p的必要条件 如果p q 则p是q的充要条件 2 判定充要条件应注意 弄清条件p和结论q分别是什么 判断 p q 及 q p 的真假 2 第 2 题是创新定义型试题 理解新概念 新运算的本质 转化为熟悉的问题 充分利用不等式的性质 进行代数恒等变形 是求解的关键 3 判定p q常用的方法 1 定义 2 等价的逆否命题的判断 3 运用集合的包含关系 本例中若将第 1 题的条件改为 等比数列 an 中 试判定 a1 a2 a3 是 数列 an 是递增数列 的什么条件 解 等比数列 an 中 an a1qn 1 由a1 a2 a3 得a1 a1q a1q2 a1 0 q 1或a1 0 0 q 1 因此数列 an 是递增数列 反过来 如果数列 an 递增 显然a1 a2 a3 所以 a1 a2 a3 是 数列 an 是递增数列 的充要条件 充要条件的应用 思路点拨 先解不等式 把命题p q具体化 第 1 问利用真值表求x 第 2 问由互为逆否命题等价确定p q之间的关系 列出关于a的不等式 问题可解 2 由綈p是綈q的充分不必要条件 知q是p的充分不必要条件 由a x a x 3a a 0 b x 2 x 3 b a 因此a 2且3 3a 所以实数a的取值范围是1 a 2 1 解决此类问题一般是把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合之间的关系 然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解 提醒 列关于参数的不等式时要考查端点值是否能取到 常用的方法是代入端点值验证是否符合题意 2 当题目中涉及到p q 綈p 綈q的关系时 要注意充分利用等价转化的思想 即四种命题之间的等价转换 已知条件p a x 2a x a2 1 条件q b x x2 3 a 1 x 2 3a 1 0 若p是q的充分条件 求实数a的取值范围 从近两年高考命题来看 本节多是对充要条件的考查 少数涉及到四种命题及其真假判断 题型以客观题为主 分值5分 属中低档题 内容是以数学概念 几何定理 函数或不等式的性质为载体 考查四种命题的真假以及充要条件的判定 预计2013年仍会延续这一命题方向 解题中的常见错误是颠倒条件与结论 2011 山东高考 对于函数y f x x r y f x 的图象关于y轴对称 是 y f x 是奇函数 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 错解 若函数y f x 是奇函数 则f x f x 此时 f x f x f x 因此y f x 是偶函数 其图象关于y轴对称 但当y f x 的图象关于y轴对称时 不一定有y f x 为奇函数 例如y f x x2不是奇函数 易错辨析之一充分必要条件颠倒致误 故 y f x 的图象关于y轴对称 是 y f x 是奇函数 的充分而不必要条件 选a 答案 a 错因分析 1 错选a 主要在于分不清谁是条件 谁是结论 颠倒充分性与必要性 2 受思维定势影响 盲目认为y f x 与函数f x 的奇偶性无必然联系 错选d 防范措施 1 要弄清先后顺序 a的充分不必要条件是b 是指b能推出a 且a不能推出b 而 a是b的充分不必要条件 则是指a能推出b 且b不能推出a 2 准确理解函数的奇偶性 明确 f x f x 与 f x f x 都能得到 f x f x 正解 由y f x 是奇函数 y f x 是偶函数 y f x 的图象关于y轴对称d y f x 为奇函数 y f x 的图象关于y轴对称 是 y f x 是奇函数 的必要不充分条件 选b 答案 b 1 2011 陕西高考 设a b是向量 命题 若a b 则 a b 的逆命题是 a