高三数学二轮复习 7.1不等式课件.ppt

1 不等关系了解现实世界和日常生活中存在大量的不等关系 了解不等式 组 的实际背景 2 一元二次不等式 1 会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型 2 通过函数图像了解一元二次不等式与相应二次函数 一元二次方程的联系 3 会解一元二次不等式 对给定的一元二次不等式 会设计求解的程序框图 3 二元一次不等式组与简单线性规划问题 1 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2 了解二元一次不等式的几何意义 能用平面区域表示二元一次不等式组 3 会以实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 并能加以解决 1 本部分内容在高考中所占分数约占7 12 2 本部分考查的主要内容是 不等式的性质 不等式的求解 不等式的证明 利用均值不等式比较大小 求最值或取值范围 简单的线性规划问题等 3 命题规律 不等式的性质和解不等式的问题多以一个选择题的形式出现 且多与集合 简易逻辑 函数等知识相结合 难度低 均值不等式是历年高考的重点考查内容 考查方式多样 在客观题中出现 一般只有一个选择或是填空 难度较低 在解答题中出现 其应用范围几乎涉及高中数学的所有章节 且常考常新 难度较高 不等式的证明在近几年高考中考查较少 且多以解答题的一个分支出现 但题目往往非常灵活 难度高 线性规划问题是近几年高考的一个新热点 几乎所有高考试题都有一个选择或填空 但难度较低 3 加法法则 a b a c b c 4 乘法法则 a b c 0 ac bc a b cb c d a c b d 6 同向同正可乘性 a b 0 c d 0 ac bd 7 乘方法则 a b 0 an bn n n n 2 5 一元二次不等式及其解集解一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c 0 a 0 可利用一元二次方程 一元二次不等式和二次函数间的关系 一元二次不等式的解集如下表所示 6 简单的线性规划 1 二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中 平面内所有的点被直线ax by c 0 a b不同时为零 分成三类 在直线ax by c 0上的点 在直线ax by c 0一侧区域内的点 在直线ax by c 0另一侧区域内的点 如果在直线ax by c 0一侧区域内的点的坐标满足ax by c 0 那么在直线ax by c 0另一侧区域内的点的坐标一定满足ax by c 0 2 简单的线性规划问题求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题 即为线性规划问题 解线性规划问题 关键在于根据条件写出线性约束关系式及目标函数 必要时可先做出表格 然后结合线性约束关系式作出可行域 在可行域中求出最优解 a 1b 2c 3d 4 分析 根据不等式性质 逐个判断 答案 c 解析 对于 1 当a 0时 a2x a2y 故命题错 对于 2 当0 y 0 x 2n 1 y 2n 1 x2n 1 y2n 1 结论成立 故命题 2 正确 评析 1 函数的单调性往往是处理不等式问题的有力武器 因此 在解决不等式问题时 应注意发挥函数的性质的应用 2 要否定一个命题 只要举一个反例即可 即用一组满足条件的特殊值进行验证即可 而要肯定一个命题 则需要进行严密的逻辑论证 答案 c 例2 2011 平顶山 解关于x的不等式ax2 a 1 x 1 0 a 0 分析 化二次不等式为一次不等式 并注意对a讨论 评析 对含有字母系数的不等式 要注意按字母的取值情况进行分类 分类时要不重不漏 对于上述类型一般思路是先看x2项的系数 分大于 等于和小于0讨论 其次 看对应方程两根的大小讨论 分析 该题考查线性目标函数在线性约束条件下的最值问题 画图时要注意精确 答案 b 解析 画出可行域为图中阴影部分 作直线l x 2y 0 在可行域内平移l当移至a 0 1 z取最大值是x 2y 2当移至b 0 1 z取最小值x 2y 2 评析 1 线性规划问题一般有三种题型 一是求最值 二是求区域面积 三是由最优解确定目标函数的字母系数的取值范围 2 解决线性规划问题首先要