二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质.docx

二次函数ya(xh)2k的图象和性质 应县第二中学校 王伏春教学目标1经历二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义2了解yax2，ya(xh)2，ya(xh)2k三类二次函数图象之间的关系3会从图象的平移变换的角度认识ya(xh)2k型二次函数的图象特征教学重点从图象的平移变换的角度认识ya(xh)2k型二次函数的图象特征教学难点对于平移变换的理解和确定，学生较难理解教学设计流程一、复习引入二次函数yax2的图象和特征：1名称_；2.顶点坐标_；3.对称轴_；4.当a0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线上的最_点，图象在x轴的_(除顶点外)；当a0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线上的最_点，图象在x轴的_(除顶点外)二、合作学习在同一坐标系中画出函数yx2，y(x2)2，y(x2)2的图象(1)请比较这三个函数图象有什么共同特征？(2)顶点和对称轴有什么关系？(3)图象之间的位置能否通过适当的变换得到？(4)由此，你发现了什么？三、探究二次函数yax2和ya(xh)2图象之间的关系1结合学生所画图象，引导学生观察y(x2)2与yx2的图象位置关系，直观得出yx2的图象y(x2)2的图象教师可以采取以下措施：借助几何画板演示几个对应点的位置关系，如：(0，0)(2，0)；(2，2)(0，2)；(2，2)(4，2)也可以把这些对应点在图象上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程2用同样的方法得出yx2的图象y(x2)2的图象3请你总结二次函数ya(xh)2的图象和性质yax2(a0)的图象ya(xh)2的图象函数ya(xh)2的图象的顶点坐标是(h，0)，对称轴是直线xh.4做一做(1)抛物线开口方向对称轴顶点坐标y2(x3)2y3(x1)2y4(x3)2(2)填空：抛物线y2x2向_平移_个单位可得到y2(x1)2；函数y5(x4)2的图象可以由抛物线_向_平移_个单位而得到四、探究二次函数ya(xh)2k和yax2图象之间的关系1在上面的平面直角坐标系中画出二次函数y(x2)23的图象首先引导学生观察比较y(x2)2与y(x2)23的图象关系，直观得出：y(x2)2的图象y(x2)23的图象(结合多媒体演示)再引导学生观察刚才得到的yx2的图象与y(x2)2的图象之间的位置关系，由此得出：只要把抛物线yx2先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数y(x2)23的图象2做一做：请填写下表：函数解析式图象的对称轴图象的顶点坐标yx2y(x2)2y(x2)233.总结ya(xh)2k的图象和yax2图象的关系yax2(a0)的图象ya(xh)2的图象ya(xh)2k的图象ya(xh)2k的图象的对称轴是直线xh，顶点坐标是(h，k)口诀：(h，k)正负左右上下移(h左加右减，k上加下减)从二次函数ya(xh)2k的图象可以看出：如果a0，当xh时，y随x的增大而减小，当xh时，y随x的增大而增大；如果a0，当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小4练习：课本第37页练习五、课堂小结1函数ya(xh)2k的图象和函数yax2图象之间的关系2函数ya(xh