高三数学二轮复习 8.1统计与统计案例课件.ppt

1 随机抽样 1 理解随机抽样的必要性和重要性 2 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本 了解分层抽样和系统抽样的方法 2 总体估计 1 了解分布的意义和作用 会列频率分布表 会画频率分布直方图 频率折线图 茎叶图 理解它们各自的特点 2 理解样本数据标准差的意义和作用 会计算数据标准差 3 能从样本数据中提取基本的数字特征 如平均数 标准差 并作出合理的解释 4 会用样本的频率分布估计总体分布 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 理解用样本估计总体的思想 5 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想 解决一些简单的实际问题 3 变量的相关性 1 会作两个有关联变量数据的散点图 会利用散点图认识变量间的相关关系 2 了解最小二乘法的思想 能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 4 了解独立检验的基本思想 认识统计方法在决策中的作用 5 了解回归的基本思想 方法及其简单应用 1 本部分内容在高考中所占分数大约在5 左右 2 本部分考查的主要内容是抽样方法 用样本估计总体等 一般在每份试卷中有1 2题 多为容易题和中档题 在抽样方法的试题中主要考查各种抽样方法的定义和特点 以及有关数据的计算 在用样本估计总体中考查频率分布直方图等的识别和计算 1 抽样方法三种抽样方法的比较 2 统计图表 1 频率分布直方图 绘制频率分布直方图的步骤a 求极差 b 决定组距与组数 c 将数据分组 d 列频率分布表 e 画频率分布直方图 频率分布直方图的特征 a 从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势 b 从频率分布直方图中得不出原始的数据内容 把数据表示成直方图后 原有的具体数据信息就被抹掉了 2 茎叶图 茎叶图 当数据有两位有效数字时 用中间的数字表示十位数 即第一个有效数字 两边的数字表示个位数 即第二个有效数字 它的中间部分像植物的茎 两边部分像植物茎上长出来的叶子 因此通常把这样的图叫做茎叶图 用茎叶图表示数据有两个优点 一是统计图上没有原始数据信息的损失 所有数据信息都可以从茎叶图中得到 二是茎叶图中的数据可以随时记录 随时添加 方便记录与表示 3 样本的数字特征 1 众数在样本数据中 频率分布最大值所对应的样本数据 或出现次数最多的那个数据 2 中位数样本数据中 将数据按大小排列 位于最中间的数据 如果数据的个数为偶数 就取当中两个数据的平均数作为中位数 注意 1 现实中总体所包含的个体数往往较多 总体的平均数与标准差 方差是不知道 或不可求 的 所以我们通常用样本的平均数与标准差 方差来估计总体的平均数与标准差 方差 来估计总体的平均数与标准差 方差 2 平均数反映了数据取值的平均水平 标准差 方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小 标准差 方差越大 数据的离散程度越大 越不稳定 标准差 方差越小 数据的离散程度越小 越稳定 样本相关系数r的性质a 相关系数用来衡量变量x与y之间的线性相关程度 b r 1 且 r 越接近于1 相关程度越高 且 r 越接近于0 相关程度越低 2 相关性检验的步骤 作统计假设 假设x与y不具有线性相关关系 根据小概率0 05与n 2在附表中查出r的一个临界值r0 05 根据样本相关系数计算公式算出r的值 作统计推断 如果 r r0 05 表明有95 的把握认为x与y之间具有线性相关关系 如果 r r0 05 则没有理由拒绝原来的假设 假设有两个分类变量x和y 它们的取值分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 称为2 2列联表 为 例1 2011 福建文 4 某校选修乒乓球课程的学生中 高一年级有30名 高二年级有40名 现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本 已知在高一年级的学生中抽取了6名 则在高二年级的学生中应抽取的人数为 a 6b 8c 10d 12 答案 b 评析 1 解决此类题目首先要深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围 如分层抽样 适用于数目较多且各部分之间具有明显差异的总体 2 系统抽样中编号的抽取和分层抽样中各层人数的确定是高考重点考查的内容 2010 安徽文 14 某地有居民100000户 其中普通家庭99000户 高收入家庭1000户 从普遍家庭中以简单随机抽样方式抽取990户 从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查 发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房 其中普通家庭50户 高收入家庭70户 依据这些数据并结合所掌握的统计知识 你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 答案 5 7 例2 随机抽取某中学甲 乙两班各10名同学 测量他们的身高 单位 cm 获得身高数据的茎叶图如图所示 1 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高 2 计算甲班的样本方差 3 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学 求身高176cm的同学被抽中的概率 解析 1 由茎叶图可知 甲班身高集中于160 179之间 而乙班身高集中于170 180之间 因此乙班平均身高高于甲班 3 设身高为176cm的同学被抽中的事件为a 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有 181 173 181 176 181 178 181 179 179 173 179 176 179 178 178 173 178 176 176 173 共10个基本事件 而事件a含有4个基本事件 181 176 179 176 178 176 176 173 评析 1 本题考查了茎叶图的识图问题和平均数的计算 其中从茎叶图中读出数据是关键 为此 首先要弄清 茎 和 叶 分别代表什么 2 要熟练掌握众数 中位数 平均数 方差 标准差的计算方法 例3 在育民中学举行的电脑知识竞赛中 将高一两个班参赛学生的成绩 得分的整数 进行整理后分成五组 绘制出如下的频率分布直方图 如图 已知图中从左到右的第一 第二 第三 第四 第五小组的频率分别为0 30 0 15 0 10 0 05第二小组的频数为40 1 求第二小组的频率 并补全这个频率分布直方图 2 求这两个班参赛的学生人数 分析 根据频率分布直方图及有关性质 概念求解 评析 1 在频率分布直方图中 组距是一个固定值 各矩形面积和为1 2 通过频率分布直方图传递信息 识图获取信息是解决这一问题的关键 2011 湖北文 5 有一个容量为200的样本 其频率分布直方图如图所示 根据样本的频率分布直方图估计 样本数据落在区间 10 12 内的频数为 a 18b 36c 54d 72 答案 b 解析 由0 02 0 05 0 15 0 19 0 41 落在区间 2 10 内的频率为0 41 2 0 82 落在区间 10 12 内的频率为1 0 82 0 18 样本数据落在区间 10 12 内的频数为0 18 200 36 例4 某市2010年4月1日 4月30日对空气污染指数的监测数据如下 主要污染物为可吸入颗粒物 61 76 70 56 81 91 92 91 75 81 88 67 101 103 95 91 77 86 81 83 82 82 64 79 86 85 75 71 49 45 1 完成频率分布表 2 作出频率分布直方图 3 根据国家标准 污染指数在0 50之间时 空气质量为优 在51 100之间时 为良 在101 150之间时 为轻微污染 在151 200之间时 为轻度污染 请你依据所给数据和上述标准 对该市的空气质量给出一个简短评价 分析 由画频率分布表的步骤 计算极差 分组 列表 画图 2 绘频率分布直方图 评析 1 绘制频率分布直方图的一般步骤是 计算极差 决定组距与组数 将数据分组 列频率分布表 绘制频率分布直方图 2 用样本估计总体的方法主要有 用样本的频率分布估计总体分布 用样本的数字特征估计总体的数字特征 用众数 中位数和平均数描述样本数据的集中趋势 用方差和标准差描述样本数据的集中和分散程度的大小 用正态分布对总体进行估计 用回归直线方程对总体进行估计 为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况 从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼 称得每条鱼的质量 单位 千克 并将所得数据分组 画出频率分布直方图 如图所示 1 在答题卡上的表格中填写相应的频率 2 估计数据落在 1 15 1 30 中的概率为多少 3 将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库 几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼 其中带有记号的鱼有6条 请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数 例5 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助 用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人 结果如下 1 估计该地区老年人中 需要志愿者提供帮助的老年人的比例 2 能否有99 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 3 根据 2 的结论 能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中 需要志愿者提供帮助的老年人的比例 说明理由 分析 由2 2列联表直接求 1 2 并做出判断 3 由 2 的结论知 该地区老年人是否需要帮助与性别有关 并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异 因此在调查时 先确定该地区老年人中男 女的比例 再把老年人分成男 女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好 评析 本题综合考查了统计的知识 主要涉及抽样方法 独立性检验等内容 知识覆盖面广 难度不大 主要体现