贵州省贵阳市新天学校高三数学上学期月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年贵州省贵阳市新天学校高三（上）月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集=r，集合a=x|x0，b=x|x1，则集合ab=( )ax|1x0bx|1x0cx|x1或x0dx|x1或x02设f（x）=，则f（f（2）=( )a1bcd3下列命题中，真命题是( )ax0r，0bxr，2xx2ca+b=0的充要条件是=1da1，b1是ab1的充分条件4设f（x）=xsinx，则f（x）( )a既是奇函数又是减函数b既是奇函数又是增函数c是有零点的减函数d是没有零点的奇函数5已知f（x）是r上的奇函数，且当x（，0时，f（x）=xlg（3x），那么f（1）的值为( )a0blg3clg3dlg46已知函数f（x）=x3+ax2x1在（，+）上是单调函数，则实数a的取值范围是( )abcd7若f（x）=，g（x）=，则f（2x）等于( )a2f（x）b2f（x）+g（x）c2g（x）d2f（x）g（x）8函数的图象大致是( )abcd9函数f（x）=2lnx+x2bx+a（b0，ar）在点（b，f（b）处的切线斜率的最小值是( )ab2cd110定义在r上的函数f（x）满足：f（x1）=f（x+1）=f（1x）成立，且f（x）在1，0上单调递增，设a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c的大小关系是( )aabcbacbcbcadcba11定义在r上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）当x3，1）时，f（x）=（x+2）2，当x1，3）时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+f=( )a336b355c1676d201512已知函数f（x）=（kr），若函数y=|f（x）|+k有三个零点，则实数k的取值范围是( )ak2b1k0c2k1dk2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13lg+2lg2（）1=_14命题“xr，2x23ax+90”为假命题，则实数a的取值范围为_15若函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），则实数a的取值范围是_16设函数f（x）=的最大值为m，最小值为m，则m+m=_三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=的定义域为集合a，函数g（x）=（）x（1x0）的值域为集合b，u=r（1）求（ua）b；（2）若c=x|ax2a1且cb，求实数a的取值范围18已知命题p：存在x1，4使得x24x+a=0成立，命题q：对于任意xr，函数f（x）=lg（x2ax+4）恒有意义（1）若p是真命题，求实数a的取值范围；（2）若pq是假命题，求实数a的取值范围19已知函数f（x）=（a，b为常数），且方程f（x）=x12有两个实根为x1=3，x2=4（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k2，解关于x的不等式：f（x）20已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象如图，直线y=0在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域（阴影）面积为（1）求f（x）的解析式（2）若常数m0，求函数f（x）在区间m，m上的最大值21函数f（x）=ln（a+x）ln（ax）（a0），若曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=2x（1）求a的值；（2）已知x0时，求使f（x）2x+m恒成立的实数m的取值范围四、请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，ab是o的直径，ac是弦，bac的平分线ad交o于d，deac交ac延长线于点e，oe交ad于点f（）求证：de是o的切线；（）若，求的值选修4-4：坐标系与参数方程23已知在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线c的极坐标方程（）判断直线l与曲线c的位置关系；（）设m为曲线c上任意一点，求x+y的取值范围选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|2x+1|x2|（1）求不等式f（x）2的解集；（2）xr，使f（x）t2t，求实数t的取值范围2015-2016学年贵州省贵阳市新天学校高三（上）月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集=r，集合a=x|x0，b=x|x1，则集合ab=( )ax|1x0bx|1x0cx|x1或x0dx|x1或x0【考点】交集及其运算 【专题】集合思想；定义法；集合【分析】根据集合交集的定义，进行化简即可【解答】解：全集=r，集合a=x|x0，b=x|x1，集合ab=x|x0x|x1=x|1x0故选：a【点评】本题考查了集合的基本运算问题，是基础题目2设f（x）=，则f（f（2）=( )a1bcd【考点】分段函数的应用；函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可【解答】解：f（x）=，则f（f（2）=f（22）=f（）=1=1=故选：c【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力3下列命题中，真命题是( )ax0r，0bxr，2xx2ca+b=0的充要条件是=1da1，b1是ab1的充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用 【专题】计算题【分析】利用指数函数的单调性判断a的正误；通过特例判断，全称命题判断b的正误；通过充要条件判断c、d的正误；【解答】解：因为y=ex0，xr恒成立，所以a不正确；因为x=5时25（5）2，所以xr，2xx2不成立a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以c不正确；a1，b1是ab1的充分条件，显然正确故选d【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用4设f（x）=xsinx，则f（x）( )a既是奇函数又是减函数b既是奇函数又是增函数c是有零点的减函数d是没有零点的奇函数【考点】函数的单调性与导数的关系；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性 【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用函数的奇偶性的定义判断f（x）为奇函数，再利用导数研究函数的单调性，从而得出结论【解答】解：由于f（x）=xsinx的定义域为r，且满足f（x）=x+sinx=f（x），可得f（x）为奇函数再根据f（x）=1cosx0，可得f（x）为增函数，故选：b【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，利用导数研究函数的单调性，属于基础题5已知f（x）是r上的奇函数，且当x（，0时，f（x）=xlg（3x），那么f（1）的值为( )a0blg3clg3dlg4【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数是奇函数，将f（1）转化为f（1）即可求值【解答】解：因为函数f（x）是r上的奇函数，所以f（1）=f（1），即f（1）=f（1），当x（，0时，f（x）=xlg（3x），所以f（1）=lg（3（1）=lg4所以f（1）=f（1）=lg4故选d【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇偶性的定义将数值进行转化是解决本题的关键6已知函数f（x）=x3+ax2x1在（，+）上是单调函数，则实数a的取值范围是( )abcd【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】计算题【分析】由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在r上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点，即小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围【解答】解：由f（x）=x3+ax2x1，得到f（x）=3x2+2ax1，因为函数在（，+）上是单调函数，所以f（x）=3x2+2ax10在（，+）恒成立，则=，所以实数a的取值范围是：，故选b【点评】此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调区间，掌握函数恒成立时所取的条件，是一道综合题7若f（x）=，g（x）=，则f（2x）等于( )a2f（x）b2f（x）+g（x）c2g（x）d2f（x）g（x）【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】函数的性质及应用【分析】f（2x）=，即可得出【解答】解：f（2x）=2f（x）g（x）故选：d【点评】本题考查了指数运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8函数的图象大致是( )abcd【考点】指数函数的图像变换 【专题】数形结合【分析】可以先将函数的解析式进行化简，观察到函数的解析式中，含有绝对值符号，故可化为分段函数的形式，再根据基本初等函数的性质，对其进行分析，找出符合函数性质的图象【解答】解：f（x）=；则函数的定义域为：（0，+），即函数图象只出现在y轴右侧；值域为：1，+）即函数图象只出现在y=1上方；在区间（0，1）上递减的双曲线，在区间（1，+）上递增的直线分析a、b、c、d四个答案，只有c满足要求故选c【点评】本题考查指数函数的图象变换，并考查函数的单调性、函数的特殊点，一般地，通过去绝对值转化为分段函数，每段用基本函数研究，对称区间上的图象，则由单调性或对称性研究9函数f（x）=2lnx+x2bx+a（b0，ar）在点（b，f（b）处的切线斜率的最小值是( )ab2cd1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的综合应用【分析】根据题意和求导公式求出导数，求出切线的斜率为，再由基本不等式求出的范围，再求出斜率的最小值即可【解答】解：由题意得，f（x）=+2xb，在点（b，f（b）处的切线斜率是：k=f（b）=，b0，f（b）=，当且仅当时取等号，在点（b，f（b）处的切线斜率的最小值是，故选a【点评】本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线的斜率是该点处的导数值，以及基本不等式求最值的应用10定义在r上的函数f（x）满足：f（x1）=f（x+1）=f（1x）成立，且f（x）在1，0上单调递增，设a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c的大小关系是( )aabcbacbcbcadcba【考点】不等式比较大小；函数的周期性 【专题】计算题【分析】由定义在r上的函数f（x）满足：f（x1）=f（x+1）=f（1x）成立，可知f（x）是以2为周期的偶函数，x=1是其对称轴，结合f（x）在1，0上单调递增，即可比较a，b，c的大小【解答】解：f（x1）=f（x+1）=f（1x）令t=x1，则f（t）=f（t+2），f（t）=f（t），f（x）是以2为周期的偶函数，又f（x+1）=f（1x），x=1是其对称轴；又f（x）在1，0上单调递增，可得f（x）在1，2上单调递增又a=f（3）=f（1），b=f（），c=f（2），f（3）=f（1）f（）f（2），即abc故选d【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性、与对称性及单调性，考查综合应用等能力，属于中档题11定义在r上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）当x3，1）时，f（x）=（x+2）2，当x1，3）时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+f=( )a336b355c1676d2015【考点】数列与函数的综合 【专题】函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】直接利用函数的周期性，求出函数在一个周期内的和，然后求解即可【解答】解：定义在r上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）可得函数的周期为：6，当x3，1）时，f（x）=（x+2）2，当x1，3）时，f（x）=x，f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（3）=1，f（4）=f（2）=0，f（5）=f（1）=1，f（6）=f（0）=0，2015=6335+5，f（1）+f（2）+f（3）+f=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+335f（1）+f（2）+f（6）=1+21+01+335（1+21+01+0）=336故选：a【点评】本题考查数列与函数相结合，函数的值的求法，函数的周期性的应用，考查计算能力12已知函数f（x）=（kr），若函数y=|f（x）|+k有三个零点，则实数k的取值范围是( )ak2b1k0c2k1dk2【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系 【专题】函数的性质及应用【分析】由y=|f（x）|+k=0，得|f（x）|=k然后作出函数y=|f（x）|的图象，利用y=|f（x）|的图象与y=k的关系判断实数k的取值范围【解答】解：由y=|f（x）|+k=0，得|f（x）|=k当x0时，y=|f（x）|=|lnx|此时只要k0，即k0，|f（x）|=k就有两个交点要使函数y=|f（x）|+k有三个不同的零点，则只需当x0时，|f（x）|=|kx+2|=k，只有一个交点当k0，x0时，|f（x）|=|kx+2|=kx+22，且直线y=kx+2的斜率小于零，所以k2，即k2时，函数y=|f（x）|+k有三个不同的零点故选：d【点评】本题主要考查知识点是根的存在性及根的个数判断、利用数形结合是解决函数零点个数的最常用方法二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13lg+2lg2（）1=1【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值【解答】解：原式=lg5lg2+2lg22=lg5+lg22=lg102=12=1；故答案为：1【点评】本题考查了对数的运算以及负指数幂的运算；用到了lg2+lg5=114命题“xr，2x23ax+90”为假命题，则实数a的取值范围为2，2【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题 【分析】根据题意，原命题的否定“xr，2x23ax+90”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需0【解答】解：原命题的否定为“xr，2x23ax+90”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需=9a24290，解得：2a2故答案为：2，2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定注意“恒成立”条件的使用15若函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），则实数a的取值范围是（1，2【考点】对数函数的单调性与特殊点 【专题】函数的性质及应用【分析】当x2时，满足f（x）4当x2时，由f（x）=3+logax4，即logax1，故有loga21，由此求得a的范围【解答】解：由于函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），故当x2时，满足f（x）4当x2时，由f（x）=3+logax4，logax1，loga21，1a2，故答案为：（1，2【点评】本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题16设函数f（x）=的最大值为m，最小值为m，则m+m=2【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用 【专题】综合题；压轴题【分析】函数可化为f（x）=，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和【解答】解：函数可化为f（x）=，令，则为奇函数，的最大值与最小值的和为0函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2即m+m=2故答案为：2【点评】本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=的定义域为集合a，函数g（x）=（）x（1x0）的值域为集合b，u=r（1）求（ua）b；（2）若c=x|ax2a1且cb，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用 【专题】函数的性质及应用；集合【分析】（1）由函数f（x）的解析式求出定义域a，由补集的运算求出ua，再由指数函数的性质求出函数g（x）的值域b，再由交集的运算求出（ua）b；（2）根据子集的定义和条件对集合b分b=和b两种情况，分别列出不等式组求出a的范围【解答】解：（1）要是函数f（x）=有意义，则x10，得x1，所以函数f（x）的定义域a=（1，+），则ua=（，1，由1x0得，则函数g（x）的值域b=1，2，所以（ua）b=1；（2）因为c=x|ax2a1且cb，所以对集合b分b=和b两种情况，则a2a1或，解得a1或1a，所以实数a的取值范围是（，【点评】本题考查补、交、并的混合运算，由集合之间的关系求出参数的范围，及指数函数的性质，属于基础题18已知命题p：存在x1，4使得x24x+a=0成立，命题q：对于任意xr，函数f（x）=lg（x2ax+4）恒有意义（1）若p是真命题，求实数a的取值范围；（2）若pq是假命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假 【专题】计算题【分析】（1）根据函数的根的存在性定理分两类存在一个x1，4满足条件和存在两个x1，4满足条件，求出p是真命求实数a的取值范围（2）本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先求出简单命题为真命题的参数范围，再根据真值表进行判断【解答】解：（1）设g（x）=x24x+a，对称轴为x=2若存在一个x1，4满足条件，则g（1）0，g（4）0，得0a3，若存在两个x1，4满足条件，则g（1）0，g（2）0，得3a4，故p是真命题时实数a的取值范围为0a4（2）由题意知p，q都为假命题，若p为假命题，则a0或a4若命题q为真命题即对于任意xr，函数f（x）=lg（x2ax+4）恒有意义所以x2ax+40恒成立所以=a2160得4a4所以q为假命题时a4或a4故满足条件的实数a的取值范围为a4或a4【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先求出简单命题为真命题的参数范围，属于中档题目19已知函数f（x）=（a，b为常数），且方程f（x）=x12有两个实根为x1=3，x2=4（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k2，解关于x的不等式：f（x）【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）可将x1=3，x2=4分别带入方程便可得到关于a，b的方程组，解方程组便可得到a=1，b=2，从而得出；（2）可将不等式变成，从而根据k2便可解出该不等式，从而得出原不等式的解集【解答】解：（1）将x1=3，x2=4分别带入方程得：；解得a=1，b=2；（2）不等式可化为：；即；，或；k2；解得xk，或1x2；原不等式的解集为（1，2）（k，+）【点评】考查方程的根的概念，解二元一次方程组，解分式不等式的方法：将分式不等式变成不等式组，以及解一元二次不等式20已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象如图，直线y=0在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域（阴影）面积为（1）求f（x）的解析式（2）若常数m0，求函数f（x）在区间m，m上的最大值【考点】定积分在求面积中的应用；函数解析式的求解及常用方法 【专题】综合题；导数的概念及应用【分析】（1）根据图象所过点（0，0），及y=0与在原点处与函数图象相切可求b，c，由题目中给出了区域的面积，我们可以从定积分着手，求出函数以及函数与x轴的交点，建立方程可求解参数（2）利用导数求出函数的极值，求出函数的零点，分0m3，m3两种情况进行讨论，借助图象可求得函数的最大值；【解答】解：（1）由图象知，f（0）=0，得c=0，f（x）=3x2+2ax+b，由f（0）=0，得b=0，f（x）=x3+ax2=x2（x+a），令f（x）=0，可得x=0或者x=a，可以得到图象与x轴交点为（0，0），（a，0），故对f（x）从0到a求定积分即为所求面积，即f（x）dx=，0a（x3ax2）dx=，解得a=3f（x）=x33x2；（2）由（1）知f（x）=3x26x=3x（x2）则x，f（x），f（x）的取值变化情况如下表：x（，0）0（0，2）2（2，+）f（x）+00+f（x）单调递增极大值f（0）=0单调递减极小值f（2）=4单调递增又f（3）=0，当0m3时，f（x）max=f（0）=0；当m3时，综上可知【点评】将函数图象、函数的导数以及定积分的计算有机结合起来综合考查，考查了学生的综合能力21函数f（x）=ln（a+x）ln（ax）（a0），若曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=2x（1）求a的值；（2）已知x0时，求使f（x）2x+m恒成立的实数m的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】（1）求出原函数的导函数，由函数在x=0时的导数等于2，求得a的值；（2）构造函数g（x）=f（x）2x，求其导函数，判断导函数在0，1）上的符号，得到原函数在0，1）上的单调性，由此可得使不等式恒成立的实数m的取值范围【解答】解：（1）由f（x）=ln（a+x）ln（ax）（a0），得f（x）=+，在点（0，f（0）处的切线斜率为f（0）=，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=2x，f（0）=2，即=2，解得a=1；（2）令g（x）=f（x）2x=ln（1+x）ln（1x）则g（x）=+22x2=0在0，1）恒成立，即有函数g（x）在0，1）上为增函数，则g（x）g（0）=0，即g（x）的最小值为0，由题意可得mg（x）的最小值，可得m的范围是（，0【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和函数的单调性，考查运算能力，属于中档题四、请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，ab是o的直径，ac是弦，bac的平分线ad交o于d，deac交ac延长线于点e，oe交ad于点f（）求证：de是o的切线；（）若，求的值【考点】圆的切线的判定定理的证明；相似三角形的判定；相似三角形的性质 【专题】证明题【分析】（）根据oa=od，得到oda=oad，结合ad是bac的平分线，得到oad=dac=oda，可得odae再根据deae，得到deod，结合圆的切线的判定定理，得到de是o的切线（ii）连接bc、db，过d作dhab于h，因为ab是o的直径，所以在rtacb中，求出，再利用odae，所以doh=cab，得到rthod中，=设od=5x，则ab=10x，oh=3x，用勾股定理，在rthod中算出dh=4x，再在rthad中，算出ad2=80x2最后利用adeadb，得到ad2=aeab=ae10x，从而ae=8x，再结合aefodf，得出【解答】证明：（）连接od，oa=od，oda=oadbac的平分线是adoad=dacdac=oda，可得odae又deae，deodod是o的半径de是o的切线（）连接bc、db，过d作dhab于h，ab是o的直径，acb=90，rtabc中