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直线与抛物线的位置关系 复习 1 抛物线的几何性质 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 x 0y r x 0y r y 0 x r y 0 x r 0 0 x轴 y轴 1 2 通径 通过焦点且垂直对称轴的直线 与抛物线相交于两点 连接这两点的线段叫做抛物线的通径 pf x0 p 2 f p 通径的长度 2p p越大 开口越开阔 3 焦半径 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径 焦半径公式 通过焦点的直线 与抛物线相交于两点 连接这两点的线段叫做抛物线的焦点弦 f a 4 焦点弦 焦点弦公式 下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦点弦公式 b y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称 0 0 0 0 0 0 0 0 f a b 思考 直线和抛物线的位置关系有哪些 y f x o l l1 归纳方法 1 联立方程组 并化为关于x或y的一元方程 2 考察二次项的系数是否为0 若为0 则直线与抛物线的对称轴平行 直线与抛物线有且仅有一个交点 若不为0 则进入下一步 3 考察判别式 0直线与抛物线相交 0直线与抛物线相切 0直线与抛物线相离 例1 已知抛物线y2 4x 过定点a 2 1 的直线l的斜率为k 下列情况下分别求k的取值范围 1 l与抛物线有且仅有一个公共点 2 l与抛物线恰有两个公共点 3 l与抛物线没有公共点 直线与抛物线的关系 例2 已知抛物线 直线l 4x y 6 0 求抛物线上的点p到直线l的最短距离 y x o 你还有其它解法吗 例2 已知抛物
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