重庆市万州分水中学高考数学一轮复习 第七章《解三角形》第2讲 解三角形应用举例指导课件 新人教A版 .ppt

第2讲 解三角形应用举例 1 解斜三角形的常用定理与公式 1 三角形内角和定理 a b c 180 sin a b cos a b sinc cosc 2 正弦定理 r为 abc的外接圆 半径 c2 a2 b2 2abcosc 3 余弦定理 4 三角形面积公式 5 三角形边角定理 大边对大角同 大角对大边 2 利用正弦定理 可以解决两类有关三角形的问题 1 已知两角和任一边 求其他两边和一角 2 已知两边和其中一边的对角 求另一边的对角 从而进一步 求出其他的边和角 3 利用余弦定理 可以解决两类有关三角形的问题 1 已知三边 求三个角 2 已知两边和它们的夹角 求第三边和其他两个角 a 等腰直角三角形b 直角三角形 c 等腰三角形d 等边三角形 1 在 abc中 若2acosb c 则 abc的形状一定是 c 2 如图7 2 1某河段的两岸可视为平行 在河段的一岸边选取两点a b 观察对岸的点c 测得 cab 75 cba 45 且ab 200米 则a c两点的距离为 图7 2 1 a 面积为 d 1 考点1向量在三角形中的应用 c c 0 1 若c 5 求sin a的值 2 若 a为钝角 求c的取值范围 例1 已知 abc的三个顶点的直角坐标分别为a 3 4 b 0 0 1 角的处理方法通常有三类 一是用边表示角 如正余弦定理 二是用向量表示角 如数量积的定义 三是用直线的斜率表示角 2 用向量处理角的问题时要注意两点 一是要注意角的取值范围 二是利用向量处理 abc的角 角a是直角的充要条件是 互动探究 考点2有关三角形的边角计算问题 解三角形与两角和与差的三角函数交汇处问题要注意以下几点 一是已知三角形的三边可以求任意一个内角的正弦值与余弦值 可以求三角形的面积 二是要注意角的取值范围 如当角的余弦值为正数且不共线时 此角一定为锐角 如当角的余弦值为负数且不共线时 此角一定为钝角 如当角的余弦值为零时 此角一定为直角 互动探究 2 2011年广东广州二模 如图7 2 2 渔船甲位于岛屿a的南偏西60 方向的b处 且与岛屿a相距12海里 渔船乙以10海里 小时的速度从岛屿a出发沿正北方向航行 若渔船甲同时从b处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙 刚好用2小时追上 图7 2 2 1 求渔船甲的速度 2 求sin 的值 易错 易混 易漏 13 在三角形中 对三边长度成等比数列或成等差数列的条 件不会用 例题 在 abc中 角a b c所对的边分别为a b c 依次成等比数列 1 求角b的取值范围 失误与防范 主要问题是学生对三角形的三边成等比数列这一条件不会使用 第一 看不出b2 ac和余弦定理之间的联系 第二是在余弦定理中不知道使用基本不等式求cosb的取值范围 将一个假分式化为带分式是一条基本规律 需要好好体会 1 运用正弦定理 余弦定理与三角形面积公式可以求有关三角形的边 角 外接圆半径 面积的值或范围等基本问题 2 由斜三角形六个元素 三条边和三个角 中的三个元素 其中至少有一边 求其余三个未知元素的过程 叫做解斜三角形 其中已知两边及一边的对角解三角形可能出现无解 或一解或两解的情况 本节的难点是三