高中数学《2.1 数列的概念与简单表示法》第2课时课件 新人教A版必修5.ppt

课标要求 1 理解数列的函数特性 掌握判断数列增减性的方法 2 理解数列的递推公式 能根据递推公式写出数列的前n项 核心扫描 1 判断数列的增减性 利用数列的增减性求最大项 最小项 重点 2 由递推公式求数列的通项公式 重 难点 第2课时数列的性质与递推公式 数列的函数性质 1 数列可以看成以 或它的有限子集 为定义域的函数an f n 即当自变量按照 的顺序依次取值时 所对应的一列函数值 2 在数列 an 中 若an 1 an 则 an 是递增数列 若an 1 an 则 an 为递减数列 若an 1 an 则 an 为常数列 数列的递推公式如果已知数列 an 的首项 或前n项 及相邻两项间的关系可用一个公式来表示 那么这个公式叫做数列的递推公式 自学导引 1 2 正整数集n 1 2 n 从小到大 仅由数列 an 的关系式an an 1 2 n 2 n n 你能否确定这个数列 若又已知a1 1呢 提示 仅由数列 an 的关系式an an 1 2 只能知道相邻两项的差an an 1 an 1 an 2 a3 a2 a2 a1 2 却无法确定这个数列 若又已知a1 1 则可以确定这个数列为1 3 5 7 2n 1 数列的递推公式 1 通项公式和递推公式的区别通项公式直接反映an和n之间的关系 即an是n的函数 知道任意一个具体的n值 通过通项公式就可以求出该项an 而递推公式则是间接反映数列的式子 它是数列任意两个 或多个 相邻项之间的推导关系 不能由n直接得出an 2 如何用递推公式给出一个数列 名师点睛 3 给出了递推公式求通项公式 常用叠加 累乘等方法 即 累加法 an an 1 f n 满足一定规律时 可以有an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1叠加 题型一判断数列的单调性 思路探索 作差法 比较相邻两项an 1与an的大小 例1 单调性是数列的一个重要性质 判断数列的单调性 通常是运用作差或作商的方法判断an 1与an n n 的大小 若an 1 an恒成立 则 an 为递增数列 若an 1 an恒成立 则 an 为递减数列 用作差法判断数列增减性的步骤为 作差 变形 定号 结论 已知函数f x 2x 2 x 数列 an 满足f log2an 2n 1 求数列 an 的通项公式 2 证明 数列 an 是递减数列 1 解 f x 2x 2 x f log2an 2n 2log2an 2 log2an 2n 变式1 已知数列 an 的通项公式为an n2 5n 4 1 数列中有多少项是负数 2 n为何值时 an有最小值 并求出最小值 思路探索 1 令an 0即可 2 利用求函数最值的方法求解 或利用an an 1及an an 1求最小项 解 1 由n2 5n 4 0 解得1 n 4 n n n 2 3 数列中有两项是负数 题型二求数列的最大 小 项 例2 求数列 an 的最大项和最小项 一种方法是利用函数的最值法 另一种是不等式法 求最小项可由 变式2 当n0 即an 1 an 当n 9时 an 1 an 0 即an 1 an 当n 9时 an 1 ana11 a12 1 写出数列 an 的前5项 2 求数列 an 的通项公式 审题指导解答本题应利用 题型三由递推关系式求数列的通项公式 例3 题后反思 由数列的递推公式求通项公式的常用方法有 1 累加法 当an an 1 f n 时 常用an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1求通项 已知数列 an a1 2 an 2an 1 n 2 求数列的通项公式an 变式3 已知数列 an 满足 an an 1 an n2 n n n 则实数 的最小值是 错解 an an 1 an 单增 又an为n的二次式 误区警示混淆函数与数列的单调性而致错 示例 二次函数的相关知识迁移到数列方面时 要注意定义域发生了变化 类似的还有 an 3n2 4n 5 n n 正解 正解一an an 1 n2 n n 1 2 n 1 2n 1 n n 3 答案 3 函数的单调性与数列的单调性既有联系又有区别 即数列所对应的函数若单调则数列一定单调 反之若数列单调 其所对应的函数不一定单调 关键原因在于数列是一个定义域为正整数