高中物理全程复习方略配套课件 4.3圆周运动及其应用 沪科版.ppt

1 关于匀速圆周运动的说法 不正确的是 a 匀速圆周运动的速度大小保持不变 所以做匀速圆周运动的物体没有加速度b 做匀速圆周运动的物体 虽然速度大小不变 但方向时刻都在改变 所以必有加速度c 做匀速圆周运动的物体 虽然加速度的大小保持不变 但方向时刻改变 所以是变加速 曲线 运动 d 匀速圆周运动的物体加速度大小虽然不变 但加速度的方向始终指向圆心 加速度的方向时刻都在改变 所以匀速圆周运动既不是匀速运动 也不是匀变速运动 解析 选a 速度和加速度都是矢量 做匀速圆周运动的物体 虽然速度大小不变 但方向时刻在改变 速度时刻发生变化 必然具有加速度 加速度大小虽然不变 但方向时刻改变 所以匀速圆周运动是变加速曲线运动 故本题选a 2 如图所示 天车下吊着两个质量都是m的工件a和b 系a的吊绳较短 系b的吊绳较长 若天车运动到p处突然停止 则两吊绳所受的拉力fa和fb的大小关系为 a fa fbb famg 解析 选a 天车运动到p处突然停止后 a b各以天车上的悬点为圆心做圆周运动 线速度相同而半径不同 由得 因为m相等 v相等 而lafb a选项正确 3 如图所示是一个玩具陀螺 a b和c是陀螺上的三个点 当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度 稳定旋转时 下列表述正确的是 a a b和c三点的线速度大小相等b a b和c三点的角速度相等c a b的角速度比c的大d c的线速度比a b的大 解析 选b 陀螺上各点的角速度相等 b对 而ra rb rc 根据v r 可知 va vb vc a c d均错 4 在离心浇铸装置中 电动机带动两个支承轮同向转动 管状模型放在这两个轮上靠摩擦转动 如图所示 铁水注入之后 由于离心作用 铁水紧紧靠在模型的内壁上 从而可得到密实的铸件 浇铸时转速不能过低 否则 铁水会脱离模型内壁 产生次品 已知管状模型内壁半径r 则管状模型转动的最低角速度 为 a b c d 解析 选a 以管状模型内最高点处的铁水为研究对象 转速最低时 重力等于向心力mg m 2r 故a正确 5 如图所示 杆长为l 球的质量为m 杆连球在竖直平面内绕轴o自由转动 已知在最高点处 杆对球的弹力大小为求这时小球的瞬时速度大小 解析 小球所需向心力向下 本题中所以弹力的方向可能向上也可能向下 1 若f向上 则 2 若f向下 则答案 或 一 在传动装置中各物理量之间的关系在分析传动装置的物理量时 要抓住不等量和相等量的关系 表现为 1 同一转轴的各点角速度 相同 而线速度v r与半径r成正比 向心加速度大小a r 2与半径r成正比 2 当皮带不打滑时 传动皮带 用皮带连接的两轮边沿上的各点线速度大小相等 由可知 与r成反比 由可知 a与r成反比 在讨论圆周运动中v r之间的关系时 应当采取控制变量的方法 即先使其中的一个量不变 再讨论另外两个量的关系 例证1 2011 湛江模拟 如图所示 一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0 1 0cm的摩擦小轮 小轮与自行车车轮的边沿接触 当车轮转动时 因摩擦而带动小轮转动 从而为发电机提供动力 自行车车轮的半径r1 35cm 小齿轮的半径r2 4 0cm 大齿轮的半径r3 10 0cm 求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比 假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动 解题指导 求解此题应注意以下两点 自主解答 大小齿轮间 摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同 两轮边沿各点的线速度大小相等 由v 2 nr可知转速n和半径r成反比 小齿轮和车轮同轴转动 两轮上各点的转速相同 大齿轮与小齿轮转速之间的关系为 n1 n小 r2 r3 车轮与小齿轮之间的转速关系为 n车 n小 车轮与摩擦小轮之间的关系为 n车 n2 r0 r1 由以上各式可解出大齿轮和摩擦小轮之间的转速之比为 n1 n2 2 175 答案 2 175 变式训练 2011 绍兴模拟 如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图 a b为缠绕磁带的两个轮子 其半径为r 在放音结束时 磁带全部绕到了b轮上 磁带的外缘半径为r 且r 3r 现进行倒带 使磁带绕到a轮上 倒带时a轮是主动轮 其角速度是恒定的 b轮是从动轮 经测定 磁带全部绕到a轮上需要的时间为t 则从开始倒带到a b两轮的角速度相等需要的时间是 a 等于b 大于c 小于d 此时间无法确定 解析 选b 由圆周运动的知识 a和b转动时 边缘线速度大小相等 由可知 当两轮半径相等时 两轮角速度相等 此时 a b轮上磁带一样多 由于随着a轮半径的增大 每转一周 a轮上绕的磁带增加得越来越快 即单位时间内 绕到a轮上的磁带越来越多 故后半部分时间要短 所以正确答案为b 二 用动力学方法解决圆周运动中的问题1 向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的 可以是重力 弹力 摩擦力等各种力 也可以是几个力的合力或某个力的分力 因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力 2 向心力的确定 1 确定圆周运动的轨道所在的平面 确定圆心的位置 2 分析物体的受力情况 找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力 3 解决圆周运动问题的主要步骤 1 审清题意 确定研究对象 2 分析物体的运动情况 即物体的线速度 角速度 周期 轨道平面 圆心 半径等 3 分析物体的受力情况 画出受力示意图 确定向心力的来源 4 根据牛顿运动定律及向心力公式列方程 5 求解 讨论 圆周运动的向心力一定是沿半径指向圆心的合外力 若沿切线方向合力等于零 则物体做匀速圆周运动 否则 物体做非匀速圆周运动 例证2 2011 福州模拟 小球在半径为r的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动 试分析图中的 小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角 与线速度v 周期t的关系 小球的半径远小于r 标准解答 小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上 不在半球的球心 向心力f是重力g和支持力n的合力 所以重力和支持力的合力方向必然水平 如图所示 有 由此可得 式中h为小球轨道平面到球心的高度 可见 越大 即轨迹所在平面越高 v越大 t越小 规律方法 在水平面内的匀速圆周运动的分析方法 1 可以应用本题的分析方法和结论分析圆锥摆 火车转弯 飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题 2 这类问题的特点是由物体所受的重力和弹力的合力充当向心力 向心力的方向水平 也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力 弹力的竖直分力和重力互为平衡力 变式训练 用一根细线一端系一小球 可视为质点 另一端固定在一光滑锥顶上 如图所示 设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为 细线的张力为t 则t随 2变化的图象是图中的 解析 选c 小球角速度 较小 未离开锥面时 如图所示 设细线的张力为t 线的长度为l 锥面对小球的支持力为n 则有tcos nsin mg tsin ncos m 2lsin 可得出 t mgcos m 2lsin2 可见随 由0开始增加 t由mgcos 开始随 2的增大线性增大 当角速度增大到小球飘离锥面时 t sin m 2lsin 得t m 2l 可见t随 2的增大仍线性增大 但图线斜率增大了 综上所述 只有c正确 三 竖直面内圆周运动问题分析竖直面内圆周运动问题的特点是 由于机械能守恒 物体做圆周运动的速率时刻在改变 常分析两种模型 轻绳模型和轻杆模型 分析比较如下 1 绳模型和杆模型过最高点的临界条件不同 其原因是 绳只能有拉力 不能承受压力 而杆既能有拉力 也能承受压力 2 对于竖直面内的圆周运动问题 经常是综合考查牛顿第二定律 机械能守恒及功能关系等知识的综合性问题 例证3 如图所示 放置在水平地面上的支架质量为m 支架顶端用细线拴着的摆球质量为m 现将摆球拉至水平位置 而后释放 摆球运动过程中 支架始终不动 以下说法正确的是 a 在释放前的瞬间 支架对地面的压力为 m m gb 在释放前的瞬间 支架对地面的压力为mgc 摆球到达最低点时 支架对地面的压力为 m m gd 摆球到达最低点时 支架对地面的压力为 2m m g 解题指导 解答本题应注意以下两点 自主解答 选b 在释放前的瞬间线拉力为零 对支架m 支架对地面的压力n1 mg 当摆球运动到最低点时 由机械能守恒得 由牛顿第二定律得 由 得线对小球的拉力t 3mg对支架m由受力平衡得 地面支持力n mg 3mg由牛顿第三定律知 支架对地面的压力n2 3mg mg 故选项b正确 变式训练 2011 厦门模拟 如图所示 长为l的轻杆一端固定一质量为m的小球 另一端有固定转动轴o 杆可在竖直平面内绕轴o无摩擦转动 已知小球通过最低点q时速度的大小为则小球运动情况为 a 小球能到达圆周轨道的最高点p 且在p点受到轻杆向上的弹力b 小球能到达圆周轨道的最高点p 且在p点受到轻杆向下的弹力 c 小球能到达圆周轨道的最高点p 但在p点不受轻杆的作用力d 小球不可能到达圆周轨道的最高点p 解析 选b 根据机械能守恒 有 若小球在p点只受重力 则有 说明小球除受重力外还受轻杆向下的弹力 故只有b正确 例证4 某游乐场中有一种叫 空中飞椅 的游乐设施 其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上 绳子下端连接座椅 人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋 若将人和座椅看成是一个质点 则可简化为如图所示的物理模型 其中p为处于水平面内的转盘 可绕竖直转轴oo 转动 设绳长l 10m 质点的质量 m 60kg 转盘静止时质点与转轴之间的距离d 4m 转盘逐渐加速转动 经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动 此时绳与竖直方向的夹角 37 不计空气阻力及绳重 绳子不可伸长 sin37 0 6 cos37 0 8 g 10m s2 求 1 质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力 2 质点从静止到做匀速圆周运动的过程中 绳子对质点做的功 标准解答 1 质点受力如图所示则mgtan m 2d绳中拉力f mg cos 750n由几何关系 d d lsin 代入数据解得 2 绳子对质点做的功等于质点机械能的增量 代入数据解得 w 3450j答案 1 750n 2 3450j 圆心和半径的不确定 以及向心力来源分析不清导致错误 如图所示 长为l的细绳一端固定 另一端系一质量为m的小球 给小球一个合适的初速度 小球便可在水平面内做匀速圆周运动 这样就构成了一个圆锥摆 设细绳与竖直方向的夹角为 下列说法中正确的是 a 小球受重力 绳的拉力和向心力作用b 小球做圆周运动的半径为lc 越大 小球运动的速度越大d 越大 小球运动的周期越大 易错分析 在解答本题时易犯错误具体分析如下 正确解答 小球只受重力和绳的拉力作用 合力大小为f mgtan 半径为r lsin a b均错 小球做圆周运动的向心力是由重力和绳的拉力的合外力提供的 则得到 越大 小球运动的速度越大 c对 周期 越大 小球运动的周期越小 d错 正确答案 c 1 2011 临沂模拟 如图所示 某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动 将螺丝帽套在塑料管上 手握塑料管使其保持竖直并沿水平方向做半径为r的匀速圆周运动 则只要运动角速度大小合适 螺丝帽恰好不下滑 假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为 认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力 则在该同学用手转动塑料管并使螺丝帽恰好不下滑时 下述分析正确的是 a 螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡b 螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外 背离圆心c 此时手转动塑料管的角速度d 若杆的转动加快 螺丝帽有可能相对杆发生运动 解析 选a 由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑 则竖直方向上重力与最大静摩擦力平衡 杆对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力 有mg f n m 2r 得选项a正确 b c错误 杆的转动速度增大时 杆对螺丝帽的弹力增大 最大静摩擦力也增大 螺丝帽不可能相对杆发生运动 故选项d错误 2 2011 西安模拟 如图所示 质量为m的物块从半径为r的半球形碗边向碗底滑动 滑到最低点时的速度为v 若物块滑到最低点时受到的摩擦力是f 则物块与碗的动摩擦因数为 a b c d 解析 选b 物块滑到最低点时受竖直方向的重力 支持力和水平方向的摩擦力三个力作用 据牛顿第二定律得又f n 联立解得选项b正确 3 2011 汕头模拟 如图所示 在验证向心力公式的实验中 质量相同的钢球 放在a盘的边缘 钢球 放在b盘的边缘 a b两盘的半径之比为2 1 a b分别是与a盘 b盘同轴的轮 a轮 b轮半径之比为1 2 当a b两轮在同一皮带带动下匀速转动时 钢球 受到的向心力之比为 a 2 1b 4 1c 1 4d 8 1 解析 选d a b两轮在同一皮带带动下匀速转动 说明a b两轮的线速度相等 即va vb 又ra rb 1 2 由v r 得 a b 2 1 又由a轮与a盘同轴 b轮与b盘同轴 则 a a b b 根据向心力公式f mr 2得所以d项正确 4 2010 重庆高考 小明站在水平地面上 手握不可伸长的轻绳一端 绳的另一端系有质量为m的小球 甩动手腕 使球在竖直平面内做圆周运动 当球某次运动到最低点时 绳突然断掉 球飞行水平距离d后落地 如图所示 已知握绳的手离地面高度为d 手与球之间的绳长为重力加速度为g 忽略手的运动半径和空气阻力 1 求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2 2 问绳能承受的最大拉力多大 3 改变绳长 使球重复上述运动 若绳仍在球运动到最低点时断掉 要使球抛出的水平距离最大 绳长应为多少 最大水平距离为多少 解析 1 设绳子断后球的飞行时间为t 根据平抛运动规律 竖直方向水平方向d v1t 得根据机械能守恒解得 2 设绳子能够承受的最大拉力为t 球做圆周运动的半径为根据圆周运动向心力公式得 3 设绳子长为l 绳子断时球的速度为v3 得绳子断后球做平抛运动 竖直位移d l 水平位移为x 时间为t1 有得当时 x有极大值答案 1 2 3 一 选择题 本大题共10小题 每小题7分 共70分 每小题只有一个选项正确 1 如图所示 靠摩擦传动做匀速转动的大 小两轮接触面互不打滑 大轮半径是小轮半径的2倍 a b分别为大 小轮边缘上的点 c为大轮上一条半径的中点 则 a 两轮转动的角速度相等b 大轮转动的角速度是小轮的2倍c 质点加速度aa 2abd 质点加速度ab 4ac 解析 选d 两轮不打滑 边缘质点线速度大小相等 va vb 而ra 2rb 故a b错误 由得c错误 由an 2r得则d正确 2 2011 张家界模拟 如图所示 在倾角为 30 的光滑斜面上 有一根长为l 0 8m的细绳 一端固定在o点 另一端系一质量为m 0 2kg的小球 小球沿斜面做圆周运动 若要小球能通过最高点a 则小球在最低点b的最小速度是 a 2m sb c d 解析 选c 小球通过最高点的最小速度为由最高点到最低点根据机械能守恒定律得 解得 选项c正确 3 如图是自行车传动结构的示意图 其中 是半径为r1的大齿轮 是半径为r2的小齿轮 是半径为r3的后轮 假设脚踏板的转速为n 则自行车前进的速度为 a b c d 解析 选c 前进速度即为 轮的线速度 由同一个轮上的角速度相等 同一条线上的线速度相等可得 1r1 2r2 3 2 再有 1 2 n v 3r3 所以 4 2011 包头模拟 如图所示的齿轮传动装置中 主动轮的齿数z1 24 从动轮的齿数z2 8 当主动轮以角速度 顺时针转动时 从动轮的运动情况是 a 顺时针转动 周期为2 3 b 逆时针转动 周期为2 3 c 顺时针转动 周期为6 d 逆时针转动 周期为6 解析 选b 主动轮顺时针转动 从动轮逆时针转动 两轮边缘的线速度相等 由齿数关系知主动轮转一周时 从动轮转三周 故b正确 5 2011 兰州模拟 上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8000m 近距离用肉眼看几乎是一条直线 而转弯处最小半径也达到1300m 一个质量为50kg的乘客坐在车上以360km h不变速率随车驶过半径2500m弯道 下列说法不正确的是 a 乘客受到的向心力大小约为200nb 乘客受到来自车厢的力大小约为200nc 乘客受到来自车厢的力大小约为539nd 弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适 解析 选b 根据向心力公式a正确 弯道半径越长 向心力越小 乘客在转弯时感觉更舒适 d正确 乘客受到来自车厢的力大小为b错误 c正确 6 如图所示 oo 为竖直轴 mn为固定在oo 上的水平光滑杆 有两个质量相同的金属球a b套在水平杆上 ac和bc为抗拉能力相同的两根细线 c端固定在转轴oo 上 当绳拉直时 a b两球转动半径之比恒为2 1 当转轴的角速度逐渐增大时 a ac先断b bc先断c 两线同时断d 不能确定哪根线先断 解析 选a 对a球进行受力分析 a球受重力 支持力 拉力fa三个力作用 拉力的分力提供a球做圆周运动的向心力 得 水平方向facos mra 2 同理 对b球 fbcos mrb 2 由几何关系 可知所以 由于ac bc 所以fa fb 即绳ac先断 7 2011 厦门模拟 有一种杂技表演叫 飞车走壁 由杂技演员驾驶摩托车沿圆形表演台的侧壁高速行驶 做匀速圆周运动 图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹 轨迹离地面的高度为h 下列说法中正确的是 a h越高 摩托车对侧壁的压力将越大b h越高 摩托车做圆周运动的向心力将越大c h越高 摩托车做圆周运动的周期将越小d h越高 摩托车做圆周运动的线速度将越大 解析 选d 摩托车的向心力f由重力g和弹力n的合力提供 如图所示 n与h无关 a错 f gtan f与h无关 b错 由可知 h越高 r越大 v越大 t越大 c错 d对 8 如图所示 在双人花样滑冰运动中 有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面 假设体重为g的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30 重力加速度为g 估算该女运动员 a 受到的拉力为b 受到的拉力为2gc 向心加速度为gd 向心加速度为2g 解析 选b 设女运动员受到的拉力大小为f 分析女运动员受力情况可知 fsin30 g fcos30 ma向 可得 f 2g 故b正确 9 甲 乙两名溜冰运动员 面对面拉着弹簧测力计做圆周运动 已知m甲 80kg m乙 40kg 两人相距0 9m 弹簧测力计的示数为96n 下列判断中不正确的是 a 两人的线速度之比为1 2b 两人的角速度相同 为2rad sc 两人的运动半径相同 都是0 45md 两人的运动半径不同 甲为0 3m 乙为0 6m 解析 选c 两人旋转一周的时间相同 故两人的角速度相同 两人做圆周运动所需的向心力相同 由f m 2r可知 旋转半径满足 r甲 r乙 m乙 m甲 1 2 又r甲 r乙 0 9m 则r甲 0 3m r乙 0 6m 两人的角速度相同 则v甲 v乙 1 2 由f m甲 2r甲可得 2rad s 故选项a b d正确 c错误 10 2011 保定模拟 如图所示 a b分别为竖直放置的固定光滑圆轨道的最低点和最高点 已知小球通过a点时的速度大小为则该小球通过最高点b的速度值不可能是 a 4m sb c 2m sd 1 8m s 解析 选d 当小球在b点只受重力时速度最小 设最小速度为v 则有 根据机械能守恒 从a到b有 由以上两式解得 v 2m s 若使小球通过b点 其速度至少是2m s 由此知d项错误 方法技巧 解决竖直面内圆周运动的技巧 1 首先判断是轻绳模型还是轻杆模型 两种模型过最高点的临界条件不同 其原因主要是 绳 不能支持物体 而 杆 既能支持物体 也能拉物体 2 对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点 而对轻杆模型来说是n表现为支持力还是拉力的临界点 3 通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况 此时应注意分析物体的受力情况 可应用牛顿第二定律 动能定理或机械能守