陕西省澄城王庄中学高二数学《基本不等式与最值》课件 沪教版.ppt_第1页
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文档简介

利用基本不等式求最值 王庄中学韦易云 三维目标 1 了解基本不等式求最值时应注意的问题2 会用基本不等式解决简单的最值问题3 会用基本不等式解决实际问题 知识清单 1 基本不等式 均值不等式 2 基本不等式可证明简单的不等式 3 应用基本不等式求最值的问题 一正 二定 三相等 必须有自变量值能使函数取到 号 各项必须为正 含变数的各项和或积必须为定值 1 利用均值不等式求函数最值的步骤 练案检测 1 利用基本不等式求函数最值的步骤 练习1 若x 0 f x 的最小值为 此时x 解 因为x 0 若x 0 f x 的最大值为 此时x 即当x 2时函数的最小值为12 12 2 12 2 当且仅当时取等号 一正 二定 三相等 练习1 若x 0 f x 的最小值为 此时x 若x 0 f x 的最大值为 此时x 12 2 12 2 错解 注意 各项必须为正数 正解 练习1 若x 0 f x 的最小值为 此时x 若x 0 f x 的最大值为 此时x 12 2 12 2 注意 各项必须为正数 解 例一 函数y x 0 的最小值为 此时x 解 2 1 1 当且仅当时取 号 0 1 教师讲解 1 利用基本不等式求函数最值的步骤 2 先变形再利用基本不等式求函数最值 2 应用基本不等式求最值的问题 1 利用基本不等式求函数最值的步骤 2 先变形再利用基本不等式求函数最值 例二 求函数的最小值 当且仅当时取等号 错解 1 利用基本不等式求函数最值的步骤 2 先变形再利用基本不等式求函数最值 3 取不到等号时用函数单调性求最值 例二 求函数的最小值 利用函数 t 0 的单调性 单调递减 单调递增 依据 正解 即的最小值为 过程中两次运用了基本不等式中取 号过渡 而这两次取 号的条件是不同的 故结果错 错因 解 正解 当且仅当 即 时取 号 即此时 1 代换法 练案拓展 2 求函数的最小值 3 求函数的最小值 整理反思 基本不等式的应用 1 基本不等式可证明简单的不等式 2 应用基本不等式求最值的问题 1 利用基本不等式求函数最值的步骤 一
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