高考数学第1轮总复习 8.4轨迹和轨迹方程（第2课时）课件 理（广西专版）.pptVIP

第八章圆锥曲线方程 轨迹和轨迹方程 第讲 4 第二课时 题型3代入法求轨迹方程 求经过定点a 1 2 以x轴为准线 离心率为的椭圆下方的顶点的轨迹方程 解 设椭圆下方的焦点为f x0 y0 由定义知所以 af 1 故点f的轨迹方程为 x0 1 2 y0 2 2 1 又设椭圆下方顶点为p x y 则x0 x y0 y 所以点p的轨迹方程是 x 1 2 y 2 2 1 2 如右图 p是抛物线c 上一点 直线l过点p且与抛物线c交于另一点q 若直线l与过点p的切线垂直 求线段pq的中点m的轨迹方程 解 设p x1 y1 q x2 y2 m x0 y0 依题意知x1 0 y1 0 y2 0 由 由 得y x 题型4参数法求轨迹方程 所以过点p的切线的斜率k切 x1 所以直线l的斜率所以直线l的方程为 方法1 联立 消去y 得因为m为pq的中点 所以 消去x1 得所以pq的中点m的轨迹方程为方法2 由得则所以将上式代入 式并整理 得所以pq的中点m的轨迹方程为 点评 本题主要考查了直线 抛物线的基础知识 以及求轨迹方程的常用方法 本题求解的关键是利用导数求切线的斜率以及灵活运用数学知识分析问题 解决问题 本题先设p q两点的坐标为参数 然后利用抛物线方程 切线方程等得出横坐标的关系及中点m的坐标 再把所求点m的坐标 x0 y0 转化为所设参数x1的式子 然后通过消去所设参数 就得到x0 y0的方程 这就是参数法求轨迹方程 应用参数法的关键是找到各参数之间的关系及如何代入或整体消参 设椭圆方程为过点m 0 1 的直线l交椭圆于点a b o是坐标原点 点p满足点n的坐标为当l绕点m旋转时 求的最小值与最大值 解法1 直线l过点m 0 1 设其斜率为k 则l的方程为y kx 1 记a x1 y1 b x2 y2 题型轨迹思想的应用 由题设可得点a b的坐标 x1 y1 x2 y2 是方程组的解 将 代入 并化简 得 4 k2 x2 2kx 3 0 所以于是设点p的坐标为 x y 则消去参数k得4x2 y2 y 0 当k不存在时 线段ab的中点为坐标原点 0 0 也满足方程 所以点p的轨迹方程为4x2 y2 y 0 所以又即所以所以当时 当x 时 np min 解法2 设点p的坐标为 x y 因为a x1 y1 b x2 y2 在椭圆上 所以 由 得所以当x1 x2时 有 并且 将 代入 并整理得4x2 y2 y 0 当x1 x2时 点a b的坐标分别为 0 2 和 0 2 此时点p 0 0 也满足 所以点p的轨迹方程是4x2 y2 y 0 以下同解法1 1 求轨迹方程是解析几何的基本内容 必须理解各种方法在什么情况下使用 常用方法 定义法 直接法 代入法 参数法 在解题时考虑顺序使用往往是寻求解题方法的思维程序 2 求轨迹方程与求轨迹是有不同要求的 若是求轨迹则一般先求出方程 然后说明和讨论所求轨迹是什么样的图形 即图形的形状 位置 大小都需说明 讨论清楚 3 某些最值问题常常化归为轨迹问题来解决 即先研究动点的轨迹或轨迹方程 再在此基础上求相关最值 这就是轨迹思想 4 利用参数法求动点轨迹也是解决问题的常用方法 应注意如下几点 1 参数的选择要合理 应与动点坐标x y有直接关系 且易用参数表达 可供选择作为参数的元素很多 有点参数 角参数 线段参数 斜率参数等 2 消参数的