高考数学第1轮总复习 2.10图像变换与对称课件 理（广西专版）.ppt

第讲 第二章函数 10 图像变换与对称 一 函数图象的三种变换1 平移变换 y f x 的图象向左平移a a 0 个单位长度 得到的图象 y f x b b 0 的图象可由y f x 的图象而得到 y f x 的图象向上平移b b 0 个单位长度 得到的图象 y f x a 向右平移b个单位长度 y f x b y f x b b 0 的图象可由y f x 的图象而得到 2 对称变换 y f x 与y f x 的图象关于对称 y f x 与y f x 的图象关于对称 y f x 与y f x 的图象关于对称 y f 1 x 与y f x 的图象关于对称 向下平移 b个单位长度 y轴 x轴 原点 直线y x y f x 的图象可将y f x 的图象在x轴下方的部分 其余部分不变而得到 y f x 的图象可先作出y f x 当x 0时的图象 再利用偶函数的图象关于 作出的图象 以x轴为对称轴翻折到x轴上方 y轴对称 当x 0时 3 伸缩变换 y af x a 0 的图象 可将y f x 的图象上所有的点的变为原来的a倍 不变而得到 y f ax a 0 的图象 可将y f x 的图象上所有的点的 变为原来的倍 不变而得到 纵坐标 横坐标 纵坐标 横坐标 二 几个重要结论1 若f a x f b x 对任意x r恒成立 则y f x 的图象关于对称 2 若函数f x 的图象关于直线x m及x n对称 则f x 是周期函数 且最小正周期为 3 函数y f a x 与函数y f b x 的图象关于对称 直线 2 m n 直线 1 若把函数y f x 的图象作平移 可以使图象上的点p 1 0 变换成点q 2 2 则函数y f x 的图象经此变换后所得图象对应的函数为 a y f x 1 2b y f x 1 2c y f x 1 2d y f x 1 2 若把函数y f x 的图象作平移 可以使图象上的点p 1 0 变换成点q 2 2 平移向量所以函数y f x 的图象按a 1 2 平移得y f x 1 2 故选a a 2 已知函数y f x x r 满足f x 2 f x 且当x 1 1 时 f x x2 则y f x 与y log5x的图象的交点个数为 a 2b 3c 4d 5 由f x 2 f x 知函数y f x 的周期为2 作出其图象如下 当x 5时 f x log55 1 当x 5时 log5x 1 y f x 与y log5x的图象不再有交点 故选c c 3 已知函数的反函数f 1 x 的图象的对称中心是则实数a的值是 函数的反函数f 1 x 的图象的对称中心是所以的对称中心是而的对称中心是 a 1 1 所以 解得 作出下列函数的图象 1 2 1 y 0 0 x 1 lgx x 1 如图1 2 y x x 0 2x x 0 作出的图象 保留图象中x 0的部分 加上的图象中x 0部分关于y轴的对称部分 即得的图象 如图2实线部分 题型二 识图问题2 函数y xcosx的图象是 令y f x xcosx 则f x x cos x xcosx f x 即f x 是奇函数且f 0 0 所以y xcosx的图象是关于坐标原点o成中心对称 从而可知选项a与c均不正确 又当时 y xcosx 0 则当时 y xcosx 0 于是选项b是不对的 故选d d 点评 由解析式选择函数图象的问题 可从这些方面入手 图象是否过特殊点 如与坐标轴的交点坐标 根据定义域或值域 图象是否位于特殊位置 如经过哪些象限 不经过哪个象限 图象是否是对称的 如是不是奇 偶 函数 函数的单调性或单调区间是否能很快判断等等 再结合排除法 最后可得出函数的图象 向高为h的水瓶注水 注满为止 如果注水量v与水深h的函数关系的图象如右图所示 那么水瓶的形状是 解法1 定性判断 从函数单调性考虑 观察函数图象发现 v开始 增得快 后来 增得慢 a c d都不具备此特性 也就是由函数图象可知 随高度h增加 体积v也增加 并且随单位高度h增加 选项a的体积v的增加量变大 选项b的体积v的增加量变小 选项c的体积v的增加量先变小后变大 选项d的体积v的增加量不变 故选b 解法2 定量判断 只要取由图象可知 v0为水瓶容水容量 即可排除a c d 从而选b b 题型三 函数图象的应用及对称问题3 已知f x x2 4x 3 1 求f x 的单调区间 2 求m的取值范围 使方程f x mx有4个不同实根 1 f x x 2 2 1 x 1或x 3 x 2 2 1 1 x 3 单调递增区间为 1 2 3 单调递减区间为 1 2 3 2 设y mx与y f x 有四个公共点 设直线l y kx k 0 与y f x 有三个公共点 则0 m k 由y kxy x2 4x 3 得x2 k 4 x 3 0 令 k 4 2 12 0 得当方程 的根 舍去 当时 方程 的根 符合题意 故 即所求实数m的取值范围是 点评 根据图形可以直观地观察图象的性质 这体现了数形结合思想 与函数有关的问题 如求解析式 比较大小 解不等式 求参数等问题 常常借助于函数的图象来帮助解决 已知 a 0 且a 1 1 证明 函数y f x 的图象关于点对称 2 求f 2 f 1 f 0 f 1 f 2 f 3 的值 1 证明 y f x 的定义域是r 设p x y 是函数图象上任意一点 则点p x y 关于点的对称点是q 1 x 1 y 由已知所以 又所以 1 y f 1 x 即点q 1 x 1 y 也在函数y f x 的图象上 故函数y f x 的图象关于点对称 亦可用f x f 1 x 1证明 2 由 1 有f x f 1 x 1 令s f 2 f 1 f 0 f 1 f 2 f 3 则s f 3 f 2 f 1 f 0 f 1 f 2 上面两式相加得 2s 6 即s 3 故所求的值是 3 题型图象变换问题1 将函数的图象沿x轴向右平移1个单位长度得图象c1 图象c2与c1关于原点对称 图象c3与c2关于直线y x对称 求图象c3对应的函数解析式 由已知得c1 c2 由y log2 x 1 得x 2y 1 所以c3 y 2x 1 2 把函数y log3 x 1 的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍 然后向右平移个单位长度 再将整个图象向下平移4个单位长度 求所得图象对应的解析式 y log3 x 1 横坐标缩短到原来的倍y log3 2x 1 向右平移个单位长度 log3 2x 2 向下平移4个单位长度y log3 2x 2 4 1 作函数图象的基本方法有两种 描点法和变换法 作图时必须考虑函数的定义域 并注意化简或变形