高考数学第1轮总复习 2.1映射与函数（第1课时）课件 文（广西专版）.ppt

第二章 函数 2 1映射与函数 一 映射的概念与判定方法1 设a b是两个集合 如果按照某种对应关系f 对于集合a中的每一个元素 这样的对应关系叫做从集合a到集合b的映射 记作 2 给定一个从集合a到集合b的映射 且a a b b 如果元素a和b对应 那么元素b叫做元素a的 元素a叫做元素b的 在集合b中都有唯一的元素与它对应 f a b 象 原象 二 函数的三要素及其表示法1 函数的三要素是 判断两个函数是否为同一函数只需判定两点 和 2 函数的三种表示方法有 11 和12 三 分段函数与复合函数 定义域 解析法 值域 对应法则 定义域是否相同 对应法则是否相同 列表法 图象法 1 如果一个函数在定义域的不同子集中因13 不同而用几个不同的式子来表示 这样的函数叫做分段函数 分段函数的求法是分别求出14 再组合在一起 但要注意各区间之间的点不重复 无遗漏 2 如果y f u u g x 那么函数y f g x 叫做复合函数 其中f u 15 叫做函数 g x 16 叫做函数 对应关系 解析式 外层 内层 盘点指南 在集合b中都有唯一的元素与它对应 f a b 象 原象 定义域 值域 对应法则 定义域是否相同 对应法则是否相同 解析法 11列表法 12图象法 13对应关系 14解析式 15外层 16内层 1 在映射f a b中 下列判断正确的是 a a中的元素a的象可能不止一个b a中的元素a1和a2的象不可能相同c b中的元素b的原象可能不止一个d b中的元素b1和b2的原象可能相同解 由映射的定义知 选c c 2 设集合m 1 0 1 n 1 2 3 4 5 映射f m n满足条件 对任意的x m x f x 是奇数 这样的映射f个数是 a 125b 243c 12d 7解 分三步 1 当x 1时 f x 2 4 2 当x 0时 f x 1 3 5 3 当x 1时 f x 2 4 所以这样的映射f共有2 3 2 12个 c 3 若一系列函数的解析式相同 值域相同 但其定义域不同 则称这些函数为 天一函数 那么解析式为y 2x2 1 值域为 9 1 3 的 天一函数 共有 a 4个b 8个c 9个d 12个解 分三步 1 当y 1时 x 0 2 当y 3时 x 1或x 1或x 1 3 当y 9时 x 2或x 2或x 2 所以所求的 天一函数 共有1 3 3 9个 c 1 判断下列对应是否是从集合a到集合b的映射 1 a r b x x 0 f x x 2 a n b n f x x 2 3 a x x 0 b r f x x2 题型1映射与函数的概念 第一课时 解 1 0 a 在法则f下 0 0 0 b 故该对应不是从集合a到集合b的映射 2 2 a 在法则f下 2 2 2 0 b 故该对应不是从集合a到集合b的映射 3 对于任意x a 依法则f x x2 b 故该对应是从集合a到集合b的映射 点评 映射是一种特殊的对应 函数是特殊的映射 即从非空数集到非空数集的映射 对于函数 按某种对应法则f 从非空数集a到非空数集b的函数 要求a中的元素必须有象且唯一 而集合b中的元素也必须有原象 可以有一个或多个 下列从m到n的各对应法则fi i 1 2 3 4 中 哪些是映射 哪些是函数 哪些不是映射 为什么 1 m 直线ax by c 0 n r f1 求直线ax by c 0的斜率 2 m 直线ax by c 0 n 0 f2 求直线ax by c 0的倾斜角 3 当m n r f3 求m中每个元素的正切 4 m n x x 0 f4 求m中每个元素的算术平方根 解 1 当b 0时 直线ax c 0的斜率不存在 此时n中不存在与之对应的元素 故f1不是从m到n的映射 也就不是函数了 2 对于m中任一元素ax by c 0 该直线恒有唯一确定的倾斜角 且 0 故f2是从m到n的映射 但由于m不是数集 从而f2不是从m到n的函数 3 由于m中元素k k z 的正切无意义 即它在n中没有象 故f3不是从m到n的映射 自然也不是函数 4 对于m中任一非负数 其算术平方根唯一且确定 故f4是从m到n的映射 又m n均为非空数集 所以f4是从m到n的函数 2 已知映射f a b 其中a b r 对应法则f x y x2 2x 对于实数k b 在集合a中不存在原象 则k的取值范围是 a k 1b k 1c k 1d k 1解 已知象k求原象x 即求方程 x2 2x k的实数解 本题要求k在a中无原象 即方程在r中无实根 由题意 方程 x2 2x k在r中无实根 即x2 2x k 0在r中无实根 题型2映射中的象或原象问题 所以 2 2 4k 0 解得k 1 所以当k 1时 集合a中不存在原象 故选a a 点评 从集合a到集合b的映射 集合a中的元素一定在集合b中有元素对应 即集合a中的元素有象 而集合b中的元素 可以不与集合a中的元素对应 即b中的元素可以没有原象 在映射f a b中 已知a中元素 x y 与b中的元素 对应 求 1 a中的元素 1 3 的象 2 b中的元素 5 2 的原象 解 1 令x 1 y 3 则所以a中的元素 1 3 的象为 2 1 2 令则x 3 y 7 所以b中的元素 5 2 的原象是 3 7 3 已知a 1 2 3 4 5 b 6 7 8 1 从a到b的映射有多少个 2 从b到a的映射有多少个 解 1 由映射的概念及乘法原理知从a到b的映射共有35 243 个 2 同理 从b到a的映射共有53 125 个 点评 设集合a中的元素个数是m 集合b中的元素个数是n 则从集合a到集合b的映射个数是nm 题型3求映射的个数 已知a b 1 2 3 4 5 从a到b的映射f满足 f 1 f 2 f 5 f的象有且只有2个 则适合条件的映射的个数为 a 10b 20c 30d 40解 分步 在b中选定f下的两个象 有c52种 确定a中元素在f下的原象 由条件 将1 2 3 4 5分前后两组 分别对应较小与较大的两个数 有c41种分法 故有c52c41 40个映射 选d 原创 表中的数据x x 0 与y之间的对应关系是f x ax2 bx c 根据表中的数据填空 则 处的数据可以是 处的数据可以是 题型表格中的对应关系 解 由题意 可求得 所以x 4时 可得y 10 由y 5050及x 0可得x 100 所以 处填10 处填100 1