高考数学第1轮总复习 7.3简单的线性规划（第1课时）课件 理（广西专版）.ppt

第七章直线与圆的方程 简单的线性规划 第讲 3 第一课时 1 在平面直角坐标系中 已知直线ax by c 0和点p x0 y0 若b 0 ax0 by0 c 0 则点p在直线的 若b 0 ax0 by0 c 0 则点p在直线的 2 当b 0时 不等式ax by c 0表示直线ax by c 0 的区域 当b 0时 不等式ax by c 0表示直线ax by c 0 的区域 上方 下方 上方 下方 3 由关于x y的二元一次不等式组成的不等式组称为 在线性约束条件下 求f x y 的最大值或最小值 则称关于x y的解析式f x y 为 4 满足线性约束条件的解 x y 叫做 所有可行解组成的集合叫做 使目标函数达到最大值或最小值的可行解叫做 5 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 统称为 问题 线性约束条件 目标函数 可行解 可行域 最优解 线性规划 1 点 2 t 在直线2x 3y 6 0的上方 则t的取值范围是 a t b t c 2 设变量x y满足约束条件 则目标函数z 2x 3y的最小值为 a 6b 7c 8d 23解 画出不等式组表示的可行域 如下图 b 让目标函数表示直线在可行域上平移 知在点b处目标函数取到最小值 解方程组得b 2 1 所以zmin 4 3 7 故选b 3 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分 则k的值是 a 解 不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分 abc 由得a 1 1 又b 0 4 c 0 所以设y kx 与3x y 4的交点为d 则由知所以所以所以故选a 1 画出下列不等式表示的平面区域 1 3x 2y 6 0 2 2x y 0 3 y2 x2 0 题型1画二元一次不等式表示的平面区域 解 1 先画直线3x 2y 6 0 画成虚线 取原点 0 0 代入3x 2y 6中得 3 0 2 0 6 6 因为6 0 所以原点 0 0 在3x 2y 6 0表示的平面区域内 如图 所示 2 如图 所示 3 y2 x2 0 y x y x 0或即或分别画出这两个不等式组表示的平面区域 即所求区域 如图 点评 画不等式表示的平面区域 按 线定界 点定域 即先画不等式对应方程的曲线 然后任取曲线外的一点 常取原点 如果此点满足不等式 则这点所在区域就是 否则就为另一半区域 另外注意虚线与实线的画法 在坐标平面上 求不等式组所表示的平面区域的面积 解 或如右图 abc的面积即为所求 所以 2 已知x y满足线性约束条件分别求 1 u 4x 3y的最大值和最小值 2 z x2 y2的最大值和最小值 解 已知不等式组 题型2求目标函数在约束条件下的最值 在同一直角坐标系中作直线x 2y 7 0 4x 3y 12 0和x 2y 3 0 再根据不等式组确定可行域为 abc 1 由解得点a的坐标为 9 8 由解得点c的坐标为 3 0 由解得点b的坐标为 2 求u 4x 3y的最值 相当于求直线中纵截距的最值 显然 b最大时u最小 b最小时u最大 如图 当直线与直线ac重合时 截距b 4为最小 所以umax 3b 12 当直线经过点b时 截距为最大 所以 2 由图知 zmax oa 2 92 82 145 因为原点o到直线bc的距离为所以点评 求目标函数的最值 其一般步骤是 先画出平面区域 找到相应的关键点 一般是边界线的交点 再结合目标函数的几何意义 通过图形计算得出答案 这是数形结合思想在解题中的具体应用 1 判别二元一次不等式表示的区域有两种方法 代点法 讨论b 0时不等号的方向 2 可行域就是二元一次不等式组所表示的平面区域 可行域可以是封闭的多边形 也可以是一侧开放的无限大的平面区域 3 如果可行域是一个多边形 那么一般在其顶点处使目标函数取得最大值或最小值 最优解一般就是多边形的某个顶点 到底哪个顶点为最优解 有两种确定方法 一是将目标函数的直线平行移动 最先通过或最后通过的顶点便是 另一种方法可利用围成可行域的直线的斜率来判断 若围成可行域的直线l1 l2 ln的斜率满足k1 k2 kn 而且目