高考数学第一轮基础复习课件51 理.ppt

第三节二项式定理 1 在公式中 交换a b的顺序对各项是否有影响 2 二项式系数与项的系数有什么区别 1 教材改编题 1 x 2n n n 的展开式中 系数最大的项是 a 第n项b 第n 1项c 第n 2项d 第n 1项 解析 在 1 x 2n的展开式中 各项的系数和其二项式系数相等 故系数最大的项是第n 1项 答案 b 2 2011 福建高考 1 2x 5的展开式中 x2的系数等于 a 80b 40c 20d 10 答案 b 3 若 3x 1 7 a7x7 a6x6 a1x a0 则a7 a6 a1的值为 a 1b 129c 128d 127 解析 令x 1得a0 a1 a7 128 令x 0得a0 1 7 1 a1 a2 a3 a7 129 答案 b 答案 4 通项公式及其应用 思路点拨 1 写出通项tr 1 先求n 再求含x2的项的系数 2 寻找使x的指数为整数的r值 从而确定有理项 1 解此类问题可以分两步完成 第一步是根据所给出的条件 特定项 和通项公式 建立方程来确定指数 求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件 即n r均为非负整数 且n r 第二步是根据所求的指数 再求所求解的项 2 有理项是字母指数为整数的项 解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数 根据具体要求 令其为整数 再根据数的整除性来求解 答案 2 已知 3 2x 7 a0 a1x a2x2 a7x7 求 1 a1 a2 a7 2 a1 a3 a5 a7 3 a0 a2 a4 a6 4 a0 a1 a2 a7 思路点拨 利用赋值法构造等式求解 二项式系数或各项的系数和 1 对于展开式中的系数和 隔项系数和 系数的绝对值的和等问题 通常运用赋值法进行构造 构造出目标式 赋值时要注意根据目标进行灵活的选择 常见的赋值方法是使字母因式的值为1 1或目标式的值 2 赋值法 普遍适用于恒等式 是一种重要的方法 对形如 ax b n a b r 的式子求其展开式的各项系数之和 只需令x 1即可 对形如 ax by n a b r 的式子求其展开式各项系数之和 只需令x y 1即可 2011 安徽高考改编 设 x 1 21 a0 a1x a2x2 a21x21 则 1 a10 a11 2 a1 a2 a21 答案 1 0 2 1 二项式定理的应用 答案 b 1 解答本题时 首先要对和式进行正确转化 然后化为 a b n的形式展开求解 2 用二项式定理处理整除问题 通常把底数写成除数 或与除数密切关联的数 与某数的和或差的形式 再用二项式定理展开 只考虑后面 或者是前面 一 二项就可以了 同时 要注意余数的范围 a cr b 其中余数b 0 r r是除数 利用二项式定理展开变形后 若剩余部分是负数要注意转换 已知函数f x x 1 5 5 x 1 4 10 x 1 3 10 x 1 2 5x 1 f x 是函数f x 的导数 则f 3 解析 f x x 1 5 5 x 1 4 10 x 1 3 10 x 1 2 5 x 1 1 5 x 1 1 5 5 x 2 5 5 于是f x x 2 5 5 5 x 2 4 故f 3 5 3 2 4 5 答案 5 从近两年的高考试题来看 求二项展开式中特定项及特定项的系数是考查的热点 题型为选择题或填空题 属容易题 在考查基本运算 基本概念的基础上注重考查方程思想 等价转化思想 预测2013年高考 求二项展开式的特定项和特定项的系数仍然是考查的重点 同时应注意二项式系数性质的应用 思想方法之十七赋值法在二项展开式