17函数及其图象教材分析.docx

第17章函数及其图象教材分析一.教学目标1.经历函数、一次函数、反比例函数等概念的抽象概括过程，体会函数这种重要的数学模型，进一步发展学生的抽象思维能力2.经历利用一次函数、反比例函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力3.初步理解函数的概念，理解一次函数、反比例函数及其图象的有关性质，初步体会方程和函数的关系4.能根据已知条件，确定一次函数、反比例函数解析式，会作出它们的图象，并利用它们解决简单的实际问题二.教材特点1.注重联系实际，丰富学生的感性认识。 2.注重函数图象的作用，利用数形结合的方法探索函数的性质,解决实际问题。 3.注重学生参与，增加自主探索的力度。三.教学建议及教学时间安排17.1变量与函数(3课时)第一课时函数有关概念及表示法给出4个实际问题(1)引出变量概念(2)引出函数概念(3)函数的三种表示法明确三点:三种表示法形式不同,但是都符合函数定义各有优缺点三种表示法经常互相转化,配合使用注意：一般地，研究已确定的函数性质时，经历的过程为：函数解析式列表函数图象函数性质研究实际问题时，经历的过程为：数据或图象函数解析式（或经验公式）函数性质某20层高的大厦底层高4.8米,以上各层高3.2米,求第n层楼顶的高度h(米)与n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围.Ah=4.8+3.2 n(0n20,n是整数）Bh=4.8+3.2 (n 1) (1n20, n是整数)Ch =1.6+3.2 n( n是小于21的正整数）Dh =1.6 + 3.2 n( 0n20, n是整数)3.三类函数的自变量取值范围（1）教材第38页第5题，注意三角形两边之和大于第三边（2）第27页例2应熟练掌握（3）关于自变量的代数式是整式、分式、二次根式第三课时函数进一步理解对应思想，理解特殊与一般的关系，并能正确的代入计算。17.2函数的图象(3课时)第一课时平面直角坐标系1.理解有关概念两个轴、四个象限、六个区域、只有原点双重性2.点的坐标的确定方法:（1）点的坐标的位置区域确定符号(+,0)（2）点到坐标轴的距离决定坐标的绝对值3.特殊位置点的坐标的特征（1）四个象限内点的坐标（2）坐标轴上点的坐标（3）关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标第二课时函数的图象(一)1.初步体会函数解析式与该函数图象的对应关系：（1）适合函数解析式的每一对数（x,y）表示的点，都在该函数图象上（2）函数图象上每一点的坐标（x,y），都适合该函数解析式注意：使学生理解“点p在函数图象上”与“函数图象过点p”是同一个意思2.会用描点法画出简单函数的图象第三课时函数的图象（二）使学生会看图（能从图象上获取信息）（1）看变化趋势；（2）看关键点：最高点最低点，与坐标轴交点，两图象的公共点等注意：象如图这样，不是函数图象：17.3一次函数(5课时)第一课时一次函数的概念 从实际问题抽象出一次函数定义的过程中,引导学生发现这一类函数的本质特征:（1）从两个变量的变化方式看,在自变量发生变化时,因变量是在均匀的变化(均匀的增加或减少)（2）从解析式的结构特征看,因变量表示为自变量的一次整式 关于一次函数的定义方式,建议初学时采用课本的说法.学完全章后,小结时为了便于记忆,可与反比例函数定义方式一致(形如)正比例函数定义(一次函数本质特征不改)第二课时一次函数的图象1.从描点法开始2.感知k、b的几何意义3.会求直线与坐标轴的交点坐标4.用好第43页例3第三课时一次函数的性质 学生难理解，不急于概括,在画出图象的前提下，可从以下几方面入手，帮助学生理解：（1）有一组数值，列表，从x、y的值的变化来观察（2）从图象上每个点的位置变化来观察（3）从函数解析式的系数特征来观察（4）从实际问题如前面小张存款余额的变化来观察第四课时用待定系数法求一次函数解析式n实际问题引入n例4答案:在弹性限度内y=0.3x+6n做一做理解图象经过某点，则这个点的坐标满足解析式n掌握基本方法第五课时习题课通过一次函数的简单应用，进一步理解和巩固一次函数的概念、性质，以及用待定系数法求一次函数解析式17.4反比例函数(2课时)第一课时反比例函数概念第二课时反比例函数的图象和性质概念形成过程及函数研究方法与一次函数类似从实际问题出发,通过分析数量关系,建立数学模型,得到函数解析式,通过画函数图象,分析得到函数性质,再回到应用.注意：反比例函数与一次函数不同的是:1.反比例函数中两变量之间的变化规律是它们的积为定值2.函数图象性质是：当k0时，图象分别在一、三象限内y随x增大而减小；3 .解析式中只有一个待定系数，因此只要知道一个点的坐标就可确定解析式4 . k的几何意义是，从函数图象上任意一点向两个坐标轴做垂线段，它们与两坐标轴围成的矩形的