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电场 带电粒子在匀强电场中的运动示波管 第七章 一 带电粒子在电场中的运动1 带电粒子在电场中的平衡带电粒子在电场中静止或匀速直线运动时 通过分析受力 根据来解决问题 2 带电粒子在电场中的加速运动若带电粒子在匀强电场中加速运动 则既可运用方法处理 又可以运用处理 若带电粒子在非匀强电场中加速 则往往只能运用方法处理 平衡条件 动力学 动能定理 动能定理 3 带电粒子在匀强电场中的偏转 v0垂直于e时 运动性质是 其轨迹为 处理方法 运用 沿初速度方向做 沿电场线方向做 类平抛运动 抛物线 运动的合成与分解 匀速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 二 示波管 1 构造 电子枪 荧光屏 2 工作原理 如图7 3 1所示 图7 3 1 偏转电极 3 如果在偏转电极xx 和yy 之间都没有加电压 则电子枪射出的电子沿着直线运动 打在荧光屏的 在那里产生一个亮斑 4 yy 上加的是待显示的 xx 上是机器内部产生的锯齿形电压 叫做 若所加扫描电压和信号电压的周期相同 就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的 中心 信号电压 扫描电压 稳定图象 带电粒子在匀强电场中的加速和偏转问题如图7 3 2所示是一个说明示波管工作原理的示意图 电子经电压u1加速后以速度v0垂直进入偏转电场 离开电场时的偏转量是h 两平行板间的距离为d 电势差为u2 板长为l 为提高示波管的灵敏度 每单位偏转电压引起的偏转量 可采用哪些方法 图7 3 2 先导出示波管的灵敏度 与有关物理量 d l u1等 的关系式 再作抉择 对于电子的加速过程 有eu1 对于电子的偏转过程 有水平方向l v0t 竖直方向h 将 式代入 式 结合 推出 将 式代入 式得据上式可知 增大l和减小u1或d均可提高示波管的灵敏度 有关示波管的工作原理 涉及带电粒子在电场中的加速和偏转 带电粒子的加速可用动能定理处理 带电粒子的偏转则可将其运动分解 应用运动学公式和牛顿定律处理 如图7 3 3所示中的竖直平面xoy内存在有竖直向下的匀强电场 带电小球以初速度v0从o点沿水平射入 恰好通过平面中的a点 oa连线与ox轴夹角为30 已知小球的质量为m 则通过a点时的动能为 图7 3 3 a b c d 小球被水平抛出后在水平方向做匀速运动 在竖直方向上做初速为零的匀加速直线运动 设从o到a的过程中在水平方向 竖直方向位移分别为sx sy 小球飞行时间为t 则如下图 a 所示 用等效法处理复合场中带电粒子的运动 图7 3 4 如图7 3 4所示 一个竖直放置的半径为r的光滑绝缘环 置于水平方向的匀强电场中 电场强度为e 有一质量为m 电量为q的带正电的空心小球套在环上 并且eq mg 1 当小球由静止开始从环的顶端a下滑圆弧长到位置b时 小球速度为多大 环对小球的压力为多大 2 小球从环的顶端a滑至底端c的过程中 小球在何处速度最大 速度值为多少 1 小球从a b的过程中 受到重力 电场力 向右 和环的支持力三个力作用 且重力 电场力均对小球做正功 环的支持不做功 图甲 由动能定理 w ek得 mgr eqr 0 又eq mg 所以解方程得 又小球在b处的受力情况如图甲所示 向心力f n eq 把eq mg和代入上式解得n 5mg 2 由于mg eq 所以两个场力的合力方向与e方向成45 角且斜向右下 小球从a c滑动过程中 沿合力方向运动越远 合力对小球做的正功越多 小球的速度越大 直到速度与合力垂直时 速度最大 这个位置在如图乙所示的d点 再运用动能定理得eqrcos45 mgr 1 sin45 0 解得 图乙 如果把电场力和重力合起来 小球相当于只受一个场力 即复合场 的作用 这样完全可以类比只有一个重力场的作用情况 因此可以得出沿复合场力方向运动的带电微粒 其 复合场的势能 变小 速度 或动能 变大 并且复合场对带电小球的做功也是与路径无关的 利用这种方法可以把较复杂的问题简单化 如图7 3 5所示 一绝缘细圆环半径为r 其环面固定在水平面上 场强为e的匀强电场与圆环平面平行 环上穿有一电量为 q 质量为m的小球 可沿圆环做无摩擦的圆周运动 图7 3 5 若小球经a点时的速度va的方向恰与电场垂直 且圆环与小球间沿水平面方向无力的作用 则速度va 当小球运动到与a点对称的b点时 小球对圆环在水平方向作用力fn 用功能观点处理带电体在电场中的运动 如图7 3 6所示 一个质量为m带有电荷 q的小物体 可在水平轨道ox上运动 o端有一与轨道垂直的固定墙 轨道处于匀强电场中 场强大小为e 方向沿ox轴正方向 图7 3 6 小物体以初速度v0从x0沿ox轨道运动 运动时受到大小不变的摩擦力f 作用 且f qe 设小物体与墙碰撞时不损失机械能 且电量保持不变 求它在停止运动前所通过的总路程s 由题意知 带电体最终的停止位置为紧靠墙壁 带电体的电势能减少qex0 小物体动能减少了 由于碰撞不损失机械能 因而小物体克服摩擦力所做的功等于所减少的动能和电势能之和 所以f s qex0 s 对于受变力作用的带电体的运动 必须借助于功能观点来处理 即使都是恒力作用的问题 用功能观点处理也常常显得简捷 具体方法常用两种 1 用动能定理处理 思维顺序一般为 弄清研究对象 明确研究过程 分析物体在所研究过程中的受力情况 弄清哪些力做功 做正功还是负功 弄清所研究过程的始 末状态 主要指动能 由 w ek列出解题方程 2 用包括电势能 内能在内的能量守恒定律处理 列式的方法常有两种 由初 末状态的能量相等 即e1 e2 列方程 由某些能量的减少等于另一些能量的增加 e