浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习 导数与切线方程教案.doc

l 浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习教案：导数与切线方程ll 教材分析：导数这块知识点在高考中地位较为重要，从近几年的高考试题来看，利用导数来研究函数的单调性和极值已成为炙手可热的考点，既有小题也有解答题，小题主要考察利用导数研究函数的单调性、极值、求切线方程、最值，解答题主要考察导数与函数单调性，及相关内容的综合渗透。l 学情分析：前面几节课已经复习了函数的定义域、值域、单调性最值等关于函数的一些基本内容。在接下来学习的导数与切线方程，导数与单调性，导数与极值，导数与最值中，导数作为一种工具，只要将导数的几何意义说明清楚，学习其它关系就轻松多了。l 教学目标：1、明确导数的几何意义2、能利用导数求函数在某点与过某点的切线方程l 教学重难点：1、导数的几何意义2、求函数在某点与过某点的切线方程l 教学过程：二、平均变化率与瞬时变化率yxo平均变化率=（函数y=从到的平均变化率）瞬时变化率=（函数y=在处的瞬时变化率）就称瞬时变化率为函数y在处的导数，记为或思考b：与有什么区别：是一个关于x的函数 是函数当自变量x取是的函数值三、导数的几何意o函数y=从到的平均变化率=几何意义c：过点与的直线的斜率函数y=在处的导数（瞬时变化率）：几何意义b：过点的切线的斜率 （是切点的横坐标）四、求切线方程 （1）求过曲线上点的切线方程 例1、已知曲线方程为yx2，求曲线在点a(2,4)处的切线方程。解：由yx2得y2xk=y|x24，因此所求直线的方程为y44(x2)，即4xy40. （2）求过曲线外点的切线方程 例2、已知曲线方程为yx2，求过b(3,5)点且与曲线相切的直线方程。解：设切点p的坐标为(x0，y0)由yx2得y2x，k=y|xx02x0，又k= =2又由,代入上式得x01或x05，切点坐标为(1,1)，(5,25)，所求直线方程为2xy10,10xy250. 小结：(1)解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”。(2)解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决。 练习：设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率。解： 由条件知g(1)2又f(x)g(x)x2g(x)2xf(1)g(1)2224.五、课堂小结 1、函数y=在处的导数的几何意义是过点的切线的斜率 2、利用导数求切线方程时要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线” ，求“过某点的切线”问题时，一般是设出切点坐标。l 作业1c曲线yx33x21在点(1，1)处的切线方程为 2c设f(x)xln x，若f(x0)2，则x0 3c一质点运动方程为s，则质点在t4时的瞬时速度为_4b、设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120，求f(x)的解析式.5a已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积l 板书设计标题 二 、导数的几何意义 一、平均变化率与瞬时变化率 图1 图2