《平行投影》教案.doc

平行投影教案教学目标知识与技能1了解平行投影的含义，体会在光线的照射下物体的影子在生活中的应用2能初步进行投影条件下物体与其投影之间的相互转化3能区别中心投影和平行投影条件下物体的投影数学思考与问题解决1经历实践、探索的过程，培养学生的实践、探索能力2由观察、想象进行投影条件下物体与其投影之间的相互转化，训练学生的观察、想象能力情感与态度1经历观察、试验、想象等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点2初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造3学生与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果教学重、难点重点：通过实践、探索，归纳投影的含义，理解投影的特征难点：在投影面上画出平面图形的投影，能进行投影条件下物体与其投影之间的相互转化教学设计一、创设情境出示投影：北京故宫里的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝，它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻出示投影，让学生感受在日常生活中的一些投影现象知识点一：因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可以看成平行光线，像这样，由平行光线照射在物体上所形成的投影叫做平行投影(parallel projection)二、实验探究在图8-7，图8-8和图8-9中，箭头的方向表示平行投影投射线的方向，H是投影面. （1）想一想，在平行投影下，点A在投影面H内的投影是什么图形（图8-7）？ （2）如果阳光斜射在地面上，一根悬空的细竹竿在地面上的影子是什么形状？比较竹竿的长和它的影子的长，然后改变竹竿与地面所成的角度，你发现影子的形状和大小是否会发生改变？归纳：如图8-8，在平行投影下，当线段AB平行于投影面H时（图8-8），点A,B在投影面H内的投影是点A,B，线段AB的投影AB是一条直线，此时四边形AABB是平行四边形，因此AB平行且等于AB当线段AB倾斜于投影面H时，线段AB的投影仍是一条线段，此时线段AB与AB不平行，线段AB可能小于线段AB（图88），可能大于线段AB（图88） ，也可能等于线段AB（图88）当线段AB的端点在同一条投射线上时，点A，B的投影A，B，重合，此时线段AB的投影是一个点（图88）如果阳光斜射在地面上，一张矩形纸片在地面上的影子会是什么形状？你会发现，当矩形纸片与地面平行时，矩形纸片的影子仍是矩形，而且与原矩形全等（图8-9） 当矩形纸片与阳光光线平行时，纸片的影子是一条线段（图8-9）.不论矩形纸片与阳光处于其他什么位置，它在阳光下的影子，总是平行四边形，特别地，可能是矩形（图8-9），但不会是一个点或其他图形. 三、思考观察知识点二：在平行投影中，如果投射线与投影面互相垂直，就称为“正投影”，如下图所示. 如图，按照箭头所指的投影方向，分别画出线段AB在投影面P上的正投影的像A1B1：(1)线段AB平行于投影面；(2)线段AB倾斜于投影面；(3)线段AB垂直于投影面.试比较AB与A1B1的长度. 如图，按照箭头所指的投影方向，分别画出纸板ABCD在投影面P上的正投影：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面.说一说哪一种情形下的纸板的正投影不改变纸板的形状和大小.小结：当纸板ABCD倾斜或垂直于投影面P时，纸板的形状和大小发生了变化.当纸板ABCD平行于投影面P时，纸板的正投影与纸板的形状、 大小一样. 归纳总结：事实上，当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与该面的形状、大小完全相同.四、例题讲解例1如图（课本第168页），直三棱柱ABC-DEF的底面是正三角形，按图中所示的方式摆放，箭头所指的方向就是投射线的方向.（1）分别说出这个直三棱柱的三个侧面和两个底面在水平投影面H内的正投影的形状和大小； （2）画出这个直三棱柱在水平投影面H内的正投影. 例2一个圆柱按图8-15（课本第169页）所示方式摆放.（1）