重庆市万州分水中学高考数学一轮复习 第十三章《立体几何》第2讲 空间几何体的表面积和体积指导课件 新人教A版 .ppt

第2讲空间几何体的表面积和体积 1 多面体的侧面积 ch 1 棱柱的侧面积 s直棱柱侧 c表示直棱柱的底面周长 h表示高 2 正棱锥的侧面积 s正棱锥侧 c表示正棱锥的底面周 长 h 表示斜高 3 正棱台的侧面积 s正棱台侧 c c分别表示 正棱台的上 下底面周长 h 表示斜高 2 旋转体的侧面积 1 圆柱的侧面积 s圆柱侧 r表示圆柱底半径 l表示母 线长 rl 2 圆锥的侧面积 s圆锥侧 r表示圆锥底半径 l表示母线长 3 圆台的侧面积 s圆台侧 r r l r r表示圆台两底半径 l表示母线长 4 球的表面积 s球面 r表示球的半径 4 r2 2 rl 3 空间几何体的体积 sh 1 柱体的体积 v柱体 s表示柱体的底面积 h表示柱 体的高 2 锥体的体积 v锥体 s表示锥体的底面积 h表示锥体的高 3 台体的体积 v台体 s s表示台体的上 下底面积 h表示台体的高 4 球体的体积 v球 r表示球半径 1 三棱锥p abc的侧棱pa pb pc两两垂直 侧面 面积分别是6 4 3 则三棱锥的体积是 a a 4 b 6 c 8 d 10 2 如图13 2 1是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得该几何体的表面积是 a 32 b 16 c 12 d 8 图13 2 1 3 一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为 则球的体积为 a 4 2010年上海 已知四棱锥p abcd的底面是边长为6的正方形 侧棱pa 底面abcd 且pa 8 则该四棱锥的体积是 96 5 2011年上海 若圆锥的侧面积为2 底面积为 则该圆锥的体积为 考点1 几何体的面积 例1 2011年安徽合肥检测 图13 2 2是一个几何体的三视图 其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4 腰长 为4的等腰梯形 则该几何体的侧面积是 图13 2 2 a 6 b 12 c 18 d 24 解析一 由此几何体的三视图知 该几何体是上 下底半径分别为 2 母线长为4的圆台 由圆台的侧面积公式得s侧 1 2 4 12 解析二 该几何体为圆台 设展开图的 虚扇形 的半径为l 答案 b 图13 2 3 2011年安徽 一个空间几何体的三视图如图13 2 3所示 则该几何体的表面积为 c 给出几何体的三视图 求该几何体的表面积时 先要根据三视图画出直观图 再确定该几何体的结构特征 最后利用有关公式进行计算 第 小题为圆台 第 小题是半个球 注意表面积包括底面圆的面积 互动探究 1 2011年北京 某四棱锥的三视图如图13 2 4所示 该 四棱锥的表面积是 b 图13 2 4 考点2 几何体的体积 例2 2010年湖北 圆柱形容器内盛有高度为8cm的水 若放入三个相同的球 球的半径与圆柱的底面半径相同 后 水恰好淹没最上面的球 如图13 2 5 则球的半径是 cm 图13 2 5 4 2011年广东 如图13 2 6 某几何体的正视图 主视图 侧视图 左视图 和俯视图分别是等边三角形 等腰三角形和菱形 则该几何体的体积为 图13 2 6 答案 c 求几何体的体积时 若所给的几何体是规则的柱体 锥体 台体或球体 可直接利用公式求解 若是给出几何体的三视图 求该几何体的体积时 先要根据三视图画出直观图 再确定该几何体的结构特征 最后利用有关公式进行计算 互动探究 2 2011年天津 一个几何体的三视图如图13 2 7所示 单 图13 2 7 位 m 则该几何体的体积为 m3 6 考点3 立体几何中的折叠与展开 例3 如图13 2 8 长方体abcd a1b1c1d1中 ab 3 ad 2 cc1 1 一条绳子从a沿着表面拉到c1 求绳子的最短长度 图13 2 8 解析 将长方体沿着aa1剪开 如图13 2 9 1 图13 2 9 1 若沿着ab剪开如图13 2 9 2 图13 2 9 2 若沿着ad剪开如图13 2 9 3 图13 2 9 3 探究几何体表面上的最短距离 常把几何体的侧面展开 把空间图形中的问题转化成平面图形中的问题来解决 其实质就是将曲 折 线拉直 互动探究 3 圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形abcd 求从a到c圆柱的侧面上的最短距离 图d24 考点4利用函数的方法解决立体几何问题例4 如图13 2 10所示 等腰三角形 abc的底边ab 高cd 3 点e是线段bd上异于b d的动点 点f在 bc边上 且ef ab 现沿ef将 bef折起到 pef的位置 使pe ae 记be x v x 表示四棱锥p acfe的体积 1 求v x 的表达式 2 当x为何值时 v x 取得最大值 3 当v x 取得最大值时 求异面直线ac与pf所成角的余弦值 图13 2 10 有关立体几何与函数的综合问题 一般是以立体几何为主体 求出有关的线段的长度 有关角度的三角函数 有关平面图形或旋转体的面积 几何体的体积 以建立函数关系式 再利用导数 基本不等式 求出最值 建立函数一定要准确 求函数的最值各种方法都要了解 4 2011年江西 如图13 2 11 在 abc中 b ab 互动探究 2 bc 2 p为ab边上一动点 pd bc交ac于点d 现将 pda沿着pd翻折至 pda 使平面pda 平面pbcd 1 当棱锥a pbcd的体积最大时 求pa的长 2 若点p为ab的中点 e为ac的中点 求证 a b de 图13 2 11 2 证明 如图d25 作a b的中点f 连接ef fp 由已知得 ef 12 bc pd ed fp 因为a pb为等腰直角三角形 所以a b pf 所以a b de 图d25 2 圆柱 圆锥 圆台的侧面积公式容易记错 应记住其展开图的特征 圆柱的侧面展开图是矩形 圆锥的侧面展开图是扇形 当底 3 计算底面积和高都不易求的不规则几何体的体积时应尽量避免直接求解 善用 等积法 和 割补法 4 求解几何体表面上有关曲线 折线 的最值 最常用的方法将几何体沿着棱剪开后展成平面图形 然后在平面内化曲为直求解 1 正确理解圆锥的母线长l 底面半径r与展开图中