苏科版九年级上周练三及答案.doc

苏科版 1.3（5）1.3（8）九年级周练三1、矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是（ ）A、 对角相等；B、对边相等；C、对角线相等；D、对角线互相平分；2、已知：四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是： （只需填一个你认为正确的条件即可）.3、 一个菱形面积为80, 周长为40, 那么两条对角线长度之和为_.4、 顺次连接一个特殊四边形的中点, 得到一个菱形. 那么这个特殊四边形是_.5、 如图，将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线L向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是_cm6、 如图，在ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE（1）求证：BDECDF；（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由；（3）在（2）下要使BECF是菱形，则ABC应满足何条件？并说明理由7、 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD，C=60，AEBD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）设AE=x，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式8、如图，已知矩形ABCD（1）在图中作出CDB沿对角线BD所在的直线对折后的CDB，C点的对应点为C（用尺规作图，保留清晰的作图痕迹，简要写明作法）；（2）设CB与AD的交点为E，若EBD的面积是整个矩形面积的13，求DBC的度数9、如图，在菱形ABCD中，B=60，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动给出以下四个结论：AE=AF；CEF=CFE；当点E，F分别为边BC，DC的中点时，AEF是等边三角形；当点E，F分别为边BC，DC的中点时，AEF的面积最大上述结论中正确的序号有_10、如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，DBC=22.5，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45的角（虚线也视为角的边）有（）A、6个B、5个 C、4个D、3个11、如图，ABCD中，过对角线交点O引EF交BC于点E，交AD于点F，若AB=5cm，AD=7cm，OE=2cm，则四边形ABEF的周长是（）12、如图，矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s 的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动 （1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？ （2）若点E在线段BC上，且BE3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？13、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点 （1）求证：ADEBCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长14、如图所示，正方形ABCD的边长为1，点E在AC上，AE=1，EFAC交BC于F，则下列成立的是（）A、BF=2B、BF=21 C、BF=2+12 D、BF=18（221）15、如图，设F为正方形ABCD上一点，CECF交AB的延长线于E，若正方形ABCD的面积为64，CEF的面积为50，则CBE的面积为（）A、20B、24 C、25D、2616、如图所示，以正方形ABCD的对角线AC为边作等边三角形ACE，过点E作EFAD，交AD的延长线于F，则DEF=_度17、. 如图，将矩形纸片ABCD的一角折叠，使宽CD落在长AD上，若将其余三个角也像这样折叠后，再将矩形纸片展平，得到4条折痕，它们相交于H，E，F，G。猜想4条折痕所围成的四边形是什么样的四边形？并证明你的猜想。18、 如图，已知在ABC中，AB=AC，B，C的平分线BD、CE相交于点M，DFCE，EGBD，DF与EG交于N，求证：四边形MDNE是菱形。19、如图，菱形ABCD的边长为2，BD2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AECF2(1) 求证：BDEBCF；(2) 判断BEF的形状，并说明理由；(3) 设BEF的面积为S，求S的取值范围ABCDEO20、如图，ABCD中，以AC为斜边作RtACE，又BED=90，试说明四边形ABCD是矩形21、如图，在ABC中，点O是AC边上的一动点， 过点O作直线MN/BC,设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点FAEBCFONMD（1）说明EOFO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论EDABC22、在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想 卸中 李金朝答案1、 C 2、AB=CD（答案不唯一）3、 4、矩形5、可先计算旋转周时，正方形的顶点A所经过的路线的长，可以看出是四段弧长，根据弧长公式计算即可解答：解：第一次旋转是以点C为圆心，AC为半径，旋转角度是90度，所以弧长= 90822360=4 2；第二次旋转是以点D为圆心，AD为半径，角度是90度，所以弧长= 908180；第三次旋转是以点A为圆心，所以没有路程；第四次是以点B为圆心，AB为半径，角度是90度，所以弧长= 908180；所以旋转一周的弧长共=4 2+8所以正方形滚动两周正方形的顶点A所经过的路线的长是8 2+166、：（1）证明：CFBE，EBD=FCD，D是BC边的中点，则BD=CD，BDE=CDF，BDECDF（2）如图所示，由（1）可得CF=BE，又CFBE，所以四边形BECF是平行四边形；（3）ABC是等边三角形，理由：当三角形是等边三角形时，则有ADBC，又（2）中四边形为平行四边形，所以可判定其为菱形7、证明：（1）AB=DC，梯形ABCD为等腰梯形C=60，BAD=ADC=120又AB=AD，ABD=ADB=30DBC=ADB=30BDC=90由AEBD，AEDC又AE为等腰三角形ABD的高，E是BD的中点F是DC的中点，EFBCEFAD四边形AEFD是平行四边形（2）解：在RtAED中，ADB=30，AE=x，AD=2x在RtDGC中C=60，且DC=AD=2x，DG= 3x由（1）知：在平行四边形AEFD中：EF=AD=2x，又DGBC，DGEF四边形DEGF的面积= 12EFDGy= 122x 3x= 3x2（x0）8、：（1）作法：作MBD=CBD，在BM上截取BC=BC，连接CD，则CBD就是所求作的三角形；（2）由SBED= 13S矩形，得：SBED= 23SABDSBED=2SABD，ADBC，CBD=ADB，又EBD=DBC，EBD=EDB，BE=ED=2AE，又A=90，ABE=30，CBD=309、解：点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动，BE=DF，AB=AD，B=D，ABEADF，AE=AF，正确；CE=CF，CEF=CFE，正确；当点E，F分别为边BC，DC的中点时，BE= 12AB，DF= 12AD，ABE和ADF时直角三角形，且BAE=DAF=30，EAF=120-30-30=60，AEF是等边三角形，正确；AEF的面积=菱形ABCD的面积-ABE的面积-ADF的面积-CEF的面积= 32AB2- 12BEAB 322- 12 32（AB-BE）2=- 34BE2+ 34AB2，AEF的面积是BE的二次函数，当BE=0时，AEF的面积最大，错误故正确的序号有10、解：图中45的角有CBC，ABE，AEB，EDC，DEC共5个故选B11、1612、解：（1）设t秒时两点相遇，则有t+2t=24，解得t=8（2）由（1）知，点N一直在AD上运动，所以当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，设经过x秒，四点可组成平行四边形分两种情形：8-x=10-2x，解得x=2，（4分）8-x=2x-10，解得x=6，（4分）13、证明：（1）四边形ABCD为矩形AD=BC，OA=OC，OB=OD，AC=BD，ADBCOA=OB=OC，DAE=OCBOCB=OBCDAE=CBF又AE= 12OA，BF= 12OBAE=BFADEBCF；（2）过点F作FGCD于点G，则DGF=90DCB=90DGF=DCB又FDG=BDCDFGDBC FGBC=DFDB=DGDC由（1）可知DF=3FB，得 DFDB=34 FG4=34=DG8FG=3，DG=6GC=DC-DG=8-6=2在RtFGC中， CF=FG2+GC2=9+4=13cm（说明：其他解法可参照，如延长CF交AB于点H，利用DFCBFH计算）14、在正方形ABCD中，AB=1，AC= 2，又AE=1，EFAC，EF=CE= 2-1，在RtCEF中，CF= (2-1)2+(2-1)2=2- 2，BF=BC-CF=1-2+ 2= 2-1，故选B15、易证CBECDF，设BE=DF=x，则CEF的面积=梯形AECD的面积-CDF的面积-AEF的面积， 8(8+x+8)2- 8x2- (8+x)(8-x)2=50解得x=6CBE的面积=682=24故选B16、如图，连接BD，与AC相交于点O由题意可得CAE=60，CAD=45，DAE=15，又EFAD，AEF=75AE=AC，在RtAEO中，AE=2OA，AED=30DEF=AEF-AED=75-30=45故答案为4517、四边形EFGH是正方形证明：M、C关于DP对称 DM=DC DMC=DCMDMC=BCMBCM=DCM=45DGC=90同理：GHE=HEF=EFG=90四边形EFGH是矩形很容易证明BEQCGP EQ=GP 又FP=FQ FE=FG矩形EFGH是正方形18、19、：（1）证明：菱形ABCD的边长为2，BD=2，ABD和BCD都为正三角形，BDE=BCF=60，BD=BC，AE+DE=AD=2，而AE+CF=2，DE=CF，BDEBCF；（2）解：BEF为正三角形理由：BDEBCF，DBE=CBF，BE=BF，DBC=DBF+CBF=60，DBF+DBE=60即EBF=60，BEF为正三角形；（3）解：设BE=BF=EF=x，则S= 12xxsin60= x2，当BEAD时，x最小=2sin60= ，S最小= ()2= 334，当BE与AB重合时，x最大=2，S最大= 22= ， s320、证明：连EO,ABCD为平行四边形，则AO=CO,BO=DO BED=AEC=90,则根据RT三角形的中线定理得： EO=A0=C0,EO=BO=DO 则AO=CO=BO=DO， ABC=BCD=CDA=DAB=90(RT三角形的中线定理的反应用） ABCD为矩形21、解：（1）MNBC，CE平分ACB，CF平分ACD，BCE=ACE=