6.9直线的相交（2）.doc

6.9 直线的相交（2）【教学目标】 知识目标： 1.了解垂线的概念，会用符号表示两条直线互相垂直。 2.掌握垂线性质：在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线与已知直线垂直。掌握“垂线段最短”的性质，理解点到直线的距离的概念。 能力目标：1.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离 。2.通过实际操作掌握垂线的画法， 进一步提高学生动手操作能力。情感目标：1. 通过学生对画垂线的操作探索，通过测量讨论“垂线段最短”的性质学习过程，加强学生间的合作交流,培养学生的合作精神。2. 通过合作交流学习，培养学生学习的兴趣，渗透几何学的思想.，进一步体会到几何图形的美。【教学重难点】 重点：两条直线互相垂直的概念，垂线的画法及表示方法。 难点：“垂线段最短”的性质和点到直线的距离的概念。【教学准备】 课件、教案、三角尺一副、量角器、圆规 ，几何画板，Ipad等【教学过程】 一引入同学们，数学与我们的生活有密切的关系，生活中处处充满着数学知识，首先让学生欣赏生活中的图片，结合上节课的相交线来感受垂线。跟老师按PPT图示一起折纸： （1）从折纸的过程中，说明1是什么角？（先学生动手量一量，再从折纸的过程中说明理由。）（2）两条直线相交构成四个角，当其中一个角是直角时，另外三个角是不是直角，为什么？（两条直线相交，只要有一个角是直角，由对顶角的性质或通过互补的性质可知相交成的四个角都是直角。）从折纸中引出垂线的概念。2 新课 1.识“垂线”当两条直线相交，构成的四个角中有一个是直角，就说这两条直线互相垂直。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号表示：两条直线互相垂直，怎样用符号和几何语言表示呢？如图1，直线AB与CD垂直，记作：ABCD，AB是CD的垂线，也可以说CD是AB 的垂线。直线m与n垂直，记作：mn，它们的交点O叫做垂足。 图1垂线定义的两层含义，由于定义既可以当性质用，又可以当判定用。因此有以下两层含义(如图1）（1） 已知垂直关系，可得所成的角为90（性质）。ABCD （已知）AOD=90（垂直的定义）（2） 已知两直线相交有一个角为90，可得两直线垂直（判定）。 BOC=90 （已知） ABCD （垂直的定义）。 2.画“垂线” 操作探索 如图2：点A是直线l上的一点，点B是直线l外一点， （先按以下要求独立完成，再与你的同伴交流） 图2画一画：分别过点A，B画直线l的垂线。说一说：你是用什么方法来画垂线的，你能说出画垂线的步骤吗？写一写：过一点画已知直线的垂线能画几条?并用一句话来概括你们小组的结论。 _ 师生互动过程： 1.画一画：学生在小学已学过画垂线的基础上，放手让学生动手画垂线，老师巡视，用Ipad拍下学生各种典型的画垂线的情况，通过投影展示给学生，让学生一起分析，一起画垂线。 2.说一说：让垂线画得准确的学生说一说，他们是用什么方法来画垂线的，并说出画垂线的步骤。 3.老师总结用三角板和量角器画垂线的方法（PPT展示画法），画垂线的步骤：用三角板和量角器过一点A作直线l的垂线的步骤，简记为“靠过画”。强调注意点：1.垂线是一条直线，不是射线或线段。2.画垂线要标上直角符号。3.作图写上结论。在学生熟练地作出垂线之后，问学生 （1）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条? （2）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?在此基础上又引导学生概括出，垂线性质：在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线与已知直线垂直。动手练习：见学习单（用拍Ipad下学生画的垂线，通过投影展示给学生。） 3.用“垂线”例3：如图3：直线AB与直线CD相交于点O，OEAB，已知BOD=45，求COE的度数。（例题老师板书） 例题课本只给出COE=AOC+AOE=1350让学生思考求COE的其它方法，COE=COD-EOD=1350 可以转化到两个角的差去求，开拓学生的解题思路。 图3 合作学习如图4：点P是直线外的一点，过点P画直线l的垂线，交直线l于点O，则线段PO叫做点P到直线l的垂线段。点 P与直线l上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？（先按以下要求独立完成，再与你的同伴交流） 图4 量一量：用刻度尺测量线段PO，PB1，PB2，PA1，PA2，的长度，通过测量点P与直线l上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？说一说：比较线段长短有哪些方法？你能设计一个试验来验证你的判断吗？写一写：通过本次合作学习，我们小组得出的结论： _师生互动过程： 1.量一量：让学生用刻度尺测量各线段的长度，用度量法比较线段的长短，从而得出线段PO最短。 2.说一说：比较线段长短有哪些方法？小组合作后让组长发言：用叠合法，度量法分别说明垂线段最短。 3.老师用几何画板演示垂线段最短 。总结： 从学生的度量法，叠合法，老师的几何画板，让学生们得出本次合作学习的结论。 结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。让学生说说垂线与垂线段的区别：垂线是一条直线不可测量，垂线段是线段可测量。因为垂线段是线段可测量，所以垂线段PO的长度叫做点P到直线l的距离，引出点到直线的距离的概念。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。注意：点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个数量，不能说“垂线段是距离”。概念应用：如图5：在RtABC中，ACB=90且CDAB，点到直线AC的距离是指线段（）的长度；点到直线BC的距离是指线段（ ）的长度；点到直线AB的距离是指线段（ ）的长度。 图5学以致用如图6，直线m表示一条公路，村庄A、B分别位于公路m的两侧，为出行方便，现要修筑道路与公路m接通：（1）问从村庄A出发，怎样修筑道路到公路m的距离最近？画出修筑道路的路线。（2）问怎样修筑道路与公路m接通，到村庄A、B的距离之和最小？ 图6三小结 谈谈我的收获: 1.垂线：垂线的概念,画垂线的方法,垂线的性质：在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线。 2.垂线段：垂线段最短的性质，点到直线的距离的概念，用垂线段最短解决生活中的实