江西省遂川二中高中数学 复习课课件（2） 北师大版必修3.ppt

复习小结 一 本章知识框架 随机事件的概率 从理论上计算 古典概型 几何模型 用频率估计 其他概率计算问题 突出建模思想 做大量重复试验 用随机数模拟 收集数据 如天气预报 随机思想贯穿始终 二 基本知识整合 1 随机事件的概率与频率 1 概率是反映随机事件可能性大小的一个数量 概率在 0 1 中取值 2 通过多次重复试验 可以用频率得到概率的近似值 而概率是多次试验中频率的稳定值 2 古典概型 1 两个基本特征 有限性和等可能性 2 概率计算公式 3 几何概型 1 两个基本特征 每次试验中基本事件的无限性和每个事件发生的等可能性 2 概率计算公式 4 互斥事件和对立事件的概率 1 a与b是互斥事件 2 5 模拟方法 用模拟方法可以解决现实中的试验难以实施或者不能实施的问题 特别是用计算机来模拟所设计的试验 来产生随机数可以在短时间内完成大量的重复试验 从而估计某时间发生的概率 三 典型例题讲解 1 概率加法公式 例1 经统计 在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下 1 至多2人排队的概率是多少 2 至少3人排队的概率是多少 解 记 等候人数为0 为事件a 有1人等候 为事件b 2人等候 为事件c 3人等候 为事件d 4人等候 为事件e 5人及5人以上 为事件f 1 记 至多2人等候 为事件g 则g a b c 易知a b c d e f彼此互斥 2 记 至少3人等候 为事件h 则h d e f 2 另解 g与h是对立事件 2 古典概型 例2 下面有三个游戏规则 袋子中分别装有大小相同的球 从袋中取球 分别计算甲获胜的概率 哪个游戏是公平的 解 对游戏1 记 取1球 为事件a 对游戏2 取出2个球为同色 为事件b 对游戏3 取出2个球为同色 为事件c 通过画树状图可得 对游戏1 甲获胜的概率为 对游戏2 甲获胜的概率为 对游戏3 甲获胜的概率为 综上可知 游戏1和游戏3 甲获胜的概率都是0 5 游戏1和游戏3是公平的 3 几何概型 例3 圆的内接等边三角形边长为a 在圆上任作一弦 分别在下列情况下求其长度超过a的概率 1 假定端点在圆周上均匀分布 2 假定弦的中点在圆内均匀分布 解 1 如图 任作弦交圆周于a b两点 根据对称性 不妨先固定一点a 以此点为顶点作等边三角形abc 显然只有d落在劣弧bc上时 才满足ad a 而劣弧bc占整个圆周的1 3 故所求的概率是1 3 图 2 如图 先作等边三角形的内切圆 图 这个圆是大圆的同心圆 且半径是大圆半径的1 2 小圆面积是大圆面积的1 4 设m是弦ab的中点 显然只有当中点m落小圆内时 ab才能大于等边三角形的边长a 因此所求的概率是1 4 三 课堂练习 练习1 p157 a组 练习2 p158 b组2 练习3 p159 c组4 分析 点m随机地落在线段ab上 故线段ab为区域d 当点m位于图中的线段ac上时 am ac1 故线段ac1即为区域d 解 在ab上截取ac1 ac 于是p am ac p am ac1 则am小于ac的概率为 练习4 在等腰直角三角形abc中 在斜边ab上任取一点m 求am小于ac的概率 练习5 在等腰直角三角形abc中 过直角顶点c在 acb内部作一条射线cm 与线段ab交于点m 求am ac的概率 分析 当涉及射线的转动 扇形中有关落点区域问题时 常以角的大小作为区域度量来计算概率 切不可用线段代替 这是两种不同的度量手段 解 在ab上截取ac1 ac 于是p am ac p a