高考数学二轮复习 第一阶段 专题一 第五节 导数及其应用课件 理.ppt

第一阶段 专题一 知识载体 能力形成 创新意识 配套课时作业 考点一 考点二 考点三 考点四 第五节 2 把握三个概念 1 在某个区间 a b 内 如果f x 0 那么函数y f x 在这个区间内单调递增 如果f x f x0 那么f x0 是函数的一个极小值 记作y极小值 f x0 极大值与极小值统称为极值 3 将函数y f x 在 a b 内的各极值与端点处的函数值f a f b 比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 本知识点常考查的内容有 求过某点切线的斜率 方程 切点坐标 或以切线的平行 垂直为载体求参数的值 试题多以选择和填空题的形式出现 有时也作为解答题的条件或某一问的形式进行考查 考情分析 答案 d 类题通法 求曲线y f x 的切线方程的类型及方法 1 已知切点p x0 y0 求切线方程 求出切线的斜率f x0 由点斜式写出方程 2 已知切线的斜率k 求切线方程 设切点p x0 y0 通过方程k f x0 解得x0 再由点斜式写出方程 3 已知切线上一点 非切点 求切线方程 设切点p x0 y0 利用导数求得切线斜率f x0 再由斜率公式求得切线斜率 列方程 组 解得x0 再由点斜式或两点式写出方程 冲关集训 c 2 2012 新课标全国卷 曲线y x 3lnx 1 在点 1 1 处的切线方程为 解析 y 3lnx 1 3 所以曲线在点 1 1 处的切线斜率为4 所以切线方程为y 1 4 x 1 即y 4x 3 答案 y 4x 3 3 过点 1 0 作曲线y ex的切线 则切线方程为 答案 e2x y e2 0 解析 设切点为p x0 则切线斜率为 切线方程为y x x0 又切线经过点 1 0 所以 1 x0 解得x0 2 切线方程为y e2 e2 x 2 即e2x y e2 0 用导数研究函数的单调性是历年高考必考内容 尤其是含参函数的单调性的研究成为高考命题的热点 在选择题或填空题中主要考查由函数的单调性求解参数的取值范围 在解答题中以求解函数的单调区间为主 结合含参不等式的求解等问题 主要考查分类讨论的数学思想 试题有一定的难度 考情分析 类题通法 利用导数研究函数单调性的一般步骤 1 确定函数的定义域 2 求函数f x 3 若求单调区间 或证明单调性 只需在函数f x 的定义域内解 或证明 不等式f x 0或f x 0 若已知函数的单调性 求参数 只需转化为不等式f x 0或f x 0在单调区间内恒成立的问题求解 解题过程中要注意分类讨论 函数单调性问题以及一些相关的逆向问题 都离不开分类讨论思想 冲关集训 b 当a 1时 1 x2 0 f x 与f x 的变化情况如下表 该类型题目近几年高考主要考查以下内容 求给定函数的最大值 最小值与极值问题 已知给定函数的最大值 最小值 极值 求函数中参数的取值范围问题 命题时常与函数的其他性质相结合 选择题 填空题一般为中低档难度 解答题多属中高档题 考情分析 例3 2012 西城模拟 已知函数f x xlnx 1 求函数f x 的极值点 2 设函数g x f x a x 1 其中a r 求函数g x 在区间 1 e 上的最小值 其中e为自然对数的底数 思路点拨 1 先求f x 的零点 根据零点左 右的单调性确定极值 2 对 1 中所求出的极值点 讨论极值点是否在区间 1 e 上 进而确定区间 1 e 上g x 的单调性 从而得出最小值 类题通法 1 利用导数研究函数极值的一般步骤 确定定义域 求导数f x a 若求极值 则先求方程f x 0的根 再检验f x 在方程根左右两侧值的符号 求出极值 当根中有参数时要注意分类讨论根是否在定义域内 b 若已知极值大小或存在情况 则转化为已知方程f x 0根的大小或存在情况 从而求解 2 求函数y f x 在 a b 上的最大值与最小值的步骤 求函数y f x 在 a b 内的极值 将函数y f x 的各极值与端点处的函数值f a f b 比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 冲关集训 6 2012 陕西高考 设函数f x xex 则 a x 1为f x 的极大值点b x 1为f x 的极小值点c x 1为f x 的极大值点d x 1为f x 的极小值点解析 选求导得f x ex xex ex x 1 令f x ex x 1 0 解得x 1 易知x 1是函数f x 的极小值点 d 考情分析 以基本初等函数为被积函数 直接求定积分值或根据定积分值求参数值或利用其几何意义求曲边梯形的面积 试题以选择和填空题为主 预测2013年的高考定积分与线性规划 几何概型可能成为高考一大亮点 类题通法 冲关集训 c 破解不等式证明的法宝 导数在函数的解答题中有一类是研究不等式或是研究方程根的情况 基本的题目类型是研究在一个区间上恒成立的不等式 实际上就是证明这个不等式 研究不等式在一个区间上成立时不等式的某个参数的取值范围 研究含有指数式 对数式 三角函数式等超越式的方程在某个区间上的根的个数等 这些问题依据基础初等函数的知识已经无能为力 就需要根据导数的方法进行解决 使用导数的方法研究不等式和方程的基本思路是构造函数 通过导数的方法研究这个函数的单调性 极值和特殊点的函数值 根据函数的性质