广东省广州市白云区汇侨中学九年级数学下册《二次函数与一元二次方程》课件 新人教版.ppt

欢迎各位莅临指导 二次函数与一元二次方程 情境引入右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图 拱桥桥洞上沿是抛物线形状 抛物线两端点与水面的距离都是1m 拱桥的跨度为10m 桥洞与水面的最大距离是5m 桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯 若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中 如下图 1 求抛物线的解析式 2 求两盏景观灯之间的水平距离 1 每个图象与x轴有几个交点 2 一元二次方程x2 2x 0 x2 2x 1 0有几个根 验证一下一元二次方程x2 2x 2 0有根吗 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 二次函数与一元二次方程 二次函数y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2的图象如图所示 y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 有两个交点 有一个交点 没有交点 当二次函数y ax2 bx c的图象和x轴有交点时 交点的横坐标就是当y 0时自变量x的值 即一元二次方程ax2 bx c 0的根 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 一 探究 探究1 求二次函数图象y x2 3x 2与x轴的交点a b的坐标 解 a b在轴上 它们的纵坐标为0 令y 0 则x2 3x 2 0解得 x1 1 x2 2 a 1 0 b 2 0 你发现方程的解x1 x2与a b的坐标有什么联系 x2 3x 2 0 点燃智慧的火花 结论1 方程x2 3x 2 0的解就是抛物线y x2 3x 2与x轴的两个交点的横坐标 因此 抛物线与一元二次方程是有密切联系的 即 若一元二次方程ax2 bx c 0的两个根是x1 x2 则抛物线y ax2 bx c与轴的两个交点坐标分别是a b x1 0 x2 0 x 有两个交点 有两个相异的实数根 b2 4ac 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 探究2 抛物线与x轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢 0 0 0 o x y 结论2 抛物线y ax2 bx c 抛物线y ax2 bx c与x轴的交点个数可由 一元二次方程ax2 bx c 0的根的情况说明 1 0一元二次方程ax2 bx c 0有两个不等的实数根 与x轴有两个交点 相交 抛物线y ax2 bx c 2 0一元二次方程ax2 bx c 0有两个相等的实数根 与x轴有唯一公共点 相切 顶点 抛物线y ax2 bx c 3 0一元二次方程ax2 bx c 0没有实数根 与x轴没有公共点 相离 探究3 若一元二次方程ax2 bx c 0的两个根是x1 x2 则由韦达定理得 x1 x2 x1x2 若抛物线y ax2 bx c与轴的两个交点坐标分别是a x1 0 b x2 0 则是否有同样的结论呢 结论3 若抛物线y ax2 bx c与轴的两个交点坐标分别是a x1 0 b x2 0 则x1 x2 x1x2 二 基础训练 1 已知抛物线y x2 6x a的顶点在x轴上 则a 若抛物线与x轴有两个交点 则a的范围是 3 已知抛物线y x2 px q与x轴的两个交点为 2 0 3 0 则p q 2 已知抛物线y x2 3x a 1与x轴最多只有一个交点 则a的范围是 评 若抛物线y ax2 bx c与轴的两个交点坐标分别是a x1 0 b x2 0 利用根与系数的关系 求证 a b两点间的距离ab 4 判断下列各抛物线是否与x轴相交 如果相交 求出交点的坐标 1 y 6x2 2x 1 2 y 15x2 14x 8 3 y x2 4x 4 5 已知抛物线 求抛物线与y轴的交点坐标 求抛物线与x轴的两个交点间的距离 6 抛物线y ax2 bx c a 0 的图象全部在轴下方的条件是 a a 0b2 4ac 0 b a 0b2 4ac 0 c a 0b2 4ac 0 d a 0b2 4ac 0 d 7 已知二次函数 ax2 下列说法不正确的是 当 时 总取负值 当 时 随 的增大而减小 当 时 函数图象有最低点 即 有最小值 当 ax2的对称轴是 轴 d 三 例题精讲 1 已知抛物线y x2 2x m 1 1 若抛物线与x轴只有一个交点 求m的值 2 若抛物线与直线y x 2m只有一个交点 求m的值 提示 1 4 4 m 1 0注 本题也可问当此抛物线顶点在x轴上时 求m的值 2 即方程x2 2x m 1 x 2m的根只有一个 2 已知抛物线y x2 2 m 1 x m 3与x轴有两个交点a b 其中a在x轴的正半轴 b在x轴的负半轴 1 若oa 3ob 求m的值 2 若3 oa ob 2oa ob 求m的值 例题精讲 学以致用右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图 拱桥桥洞上沿是抛物线形状 抛物线两端点与水面的距离都是1m 拱桥的跨度为10m 桥洞与水面的最大距离是5m 桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯 若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中 如下图 1 求抛物线的解析式 2 求两盏景观灯之间的水平距离 a b c d 4 学以致用 已知二次函数y x2 kx 2 k 1 求证 不论k取何值时 这个二次函数y x2 kx 2 k与x轴有两个不同的交点 2 k为何值时 二次函数y x2 kx 2 k与轴两个交点a b之间的距离最小 3 设此抛物线与y轴的交点为c 当k为6时 求s abc 四 小结 1 若一元二次方程ax2 bx c 0的两个根是x1 x2 则抛物线y ax2 bx c与x轴的两个交点坐标分别是a x1 0 b x2 0 2 若一元二次方程ax2 bx c 0与二次三项式ax2 bx c及二次函数y ax2 bx c这三个 二次 之间互相转化的关系 体现了数形结合的