甘肃高考数学研讨会培训材料 备考策略课件.ppt

2012年高考数学全国卷试题分析2013年备考策略兰州一中郭燕2012年10月21日 一 试卷评析 2012年高考数学全国 卷文 理遵循了 考试大纲 和 考试说明 的要求 作为最后一年大纲高考 终结 卷继续坚持了命题的 三个有利于 原则 即 有利于社会稳定和公平 有利于中学基础教育良性发展 有利于支持新课程改革 试卷贴近学生的实际 对中学数学教学能提供加强基础 培养能力 发展数学素质的有力导向 同时甄别学生进入高校继续学习的潜能 突出高校选拔功能 二 试题特点 2012年高考数学全国 卷整体保持了近年的命题风格 依然是12道选择题 4道填空题 6道解答题 选择题与填空题注重基础知识 基本技能 基本数学思想的考察 从易到难由浅入深 坡度平缓考生容易上手 文 理科数学卷选择 填空题结构 难易程度与往年基本一致 其中 理科第3题 第4题 第6题 第8题 第9题 第12题 第13题 第14题与文科相同 共8道题40分 但有几道选择题和填空题需要有很强的数学思维能力和知识的综合能力如文科第10题 第11题 12题 16题 理科第11题 12题 16题 1 2007 2011年文科数列解答题都处在第17 18题位置 主要考查等差 等比数列的基本量的运算 属于简单题 今年考查了数列的通项与前n项的和之间的关系 难度加大 2 解析几何 理21 文22相同 此题题干短 信息量少 所给的条件与设问之间缺乏直接的联系 学生入手难 3 立体几何 文19 理18相同 解答题建系及运算都有难度 4 近7年全国高考大纲卷 理科卷中首次将数列 函数 几何 不等式的综合做为压轴题 取代了函数与导数 不等式综合做为压轴题的地位 综合能力要求更高 5 概率题 文20 理19 考查学生解决应用问题的能力 6 理20题三角函数导数综合题在7年全国高考大纲卷 中第二次出现在解答题中 第一次在2008年 学生对此不能熟练解答 解答题与去年相比难度增加 7 多角度考查学生的知识与能力 如 考查学生的数学思想方法 学生数学思维能力 学生知识综合能力等 如文科第10题 理科8题 综合了解析几何 与解三角形 文理科第12题结合了物理学中的反射原理和三角形相似的知识 体现了数形结合的思想 理科第20题综合了导数 三角函数的性质 不等式证明 第一问就是含参讨论又以三角函数为背景分类讨论问题 解析几何文 理科考查了二次曲线的交点 曲线公共点处的切线之间的关系 要求学生要有较强运算能力及应变能力 并要注重知识的生成过程及对数学概念的领悟能力 理科第22题是关于函数 数列递推式及通项 解析几何 不等式的综合问题 要求考生具备很强的分析问题和逻辑推理能力 文理科立体几何试题考察学生的空间想象能力和运算能力 文科21题导数常规题第一问考查分类讨论思想 第二问涉及函数与图像 对学生的运算能力和综合能力都提出更高要求 表1 2012年高考数学全国理科卷主干知识试题统计 三 2012年高考数学全国文 理科卷考点统计 表2 2012年高考数学全国 大纲 文科卷主干知识试题统计 从表1 表2可知 2012年试题对三大知识考点的考查保持稳定 文科卷中 函数 包括三角函数与数列 几何 立几和解几 和概率统计所占的分值分别是 64 49 17 集合1题 向量1题 二项式1题 创新题1题 共20分 理科卷中 函数 包括三角函数与数列 几何 立几和解几 和概率统计所占的分值分别是 59 49 17 复数1题 集合1题二项式1题 向量1题 创新题1题 共20分 表3 文科卷中各种题型基础题的分布及比例表 表4 理科卷中各种题型基础题的分布及比例表 从表3 表4可知 2012年文科基础题所占的分值达到总分的62 理科卷的基础题所占分值基本达到了总分的58 2012年文 理基础题总分所占比重是近6年以来最低 2007 2011年文 理基础分均约占总分的70 试题中有不少题目可以在教材中的例题或习题找到原型 例如理1 2 3 4 5 6 7 8 10 13 14 15 题等 这体现了命题者重视教材 重视数学问题通性通法的掌握与应用 对中学数学教学有很好的导向作用 今年甘肃省理科普通本科一批 普通本科二批分数线均高于去年 理工类重点线比去年高出14分 普本线比去年高出14分 文史类的两条线分别提高了29分和27分 从平均分分析 其中 理科考生 语文平均分为97 83分 比去年高5 17分 数学平均分为69 56分 比去年低3 23分 综合平均分为153 78分 比去年高17 88分 外语平均分为75 67分 比去年高0 71分 文科考生 语文平均分为96 83分比去年高了8 32分 数学平均分为55 17分 比去年低了6 63分 综合平均分168 74分 比去年高了14 25分 外语平均分为66 80分 比去年高了1 49分 只有数学成绩下降 因此 数学高考题难度加大是显而易见的 表5 2012年高考理科数学试卷选择题 样本量 155577 四 高考阅卷质量监控中学生答卷问题及归因 表6 理科卷填空题考生典型错误分析 填空题每日阅卷得分分值人数分布 表7 表8 理科卷解答题考生典型错误分析表 从考生解答这道题的情况来看 有如下一些问题需要今后教学中加以注意 一是强化三角基础知识的教学 学生对基本三角公式 三角基本解题思想掌握较差 二是计算能力有待加强 只要公式用对了得分是容易的 但是完全平方展开 合并同类项 通分计算等难倒了许多考生 三是学生思维欠严谨 考生对细节关注不到位 1 此题是一道紧扣考纲 常规常见 不偏不怪的立体几何解答题 从题干到设问都简洁明了 直观易懂 涉及的知识是基本知识 方法是通性通法 第一问证线面垂直 第二问求线面角 2 本题平均分为3 83分 分数较低 但绝大多数考生在第一问就出问题 而在第二问上出现的错误更多 主要是建系 运算 书写 误看等问题 3 本题注重考查了立几的基础知识 基本技能 基本思想 基本活动经验和空间想象能力等 特别突出了用空间向量知识解决立体几何问题的优越性 较好地体现了新课程对立体几何的一些教学要求 并向新课程靠拢 此题考察导数在解决函数问题中的应用 考察三角函数的有界性 函数单调区间的研究方法以及恒成立问题的解决和构造函数解决问题的方法运用 试题分两问 题面比较简单 给出的函数较新颖 因为里面还有三角函数 不同于平时的训练 因此给学生造成一定的心理压力 第一问要准确分类研究单调区间 第二问要构造函数证明不等式 再运用导数求解此题 此题要求学生有较强的数学化归能力 因此难度较大 特别是我省学生对此类含三角的函数问题比较生疏基本是学习中的盲点 在复习过程中练习了大量指 对数的函数问题 因此只会转化但不会求解 学生答卷中基本没有按标准答案求解的 从阅卷情况看学生完成情况较差 平均仅3 21分 此题全做对的人数大约不到50人 每日阅卷均分 含零 除零 情况 表9 1 重视初高中数学教学的衔接 夯实基础 考生在2012年试题中的答卷出现的诸多典型错误诸如解一元二次不等式出错 不会运用判别式来判断一元二次方程根的情况以及不会寻找判定两个相似三角形的条件等等 无一不指向初高中数学教学衔接存在的问题 五 对中学数学教学的建议 2 加强数学语言规范的训练 提高数学素养 从考生的答卷来看 数学语言不规范 主要体现在 简单的符号表示 坐标 集合的表达不规范 数学推理过程不完整或逻辑顺序颠倒 不善于作图辅助解题等等 做好数学语言规范的训练要求数学教师做到 多示范 勤交流 批改作业及时 等等 数学语言规范是一个学生具有数学素养的具体表现 3 深入研究教材的例习题 做好拓展训练2012年试题中不少来源于教材的例习题 因此 深入研究教材的例习题 有效开展例 习题的拓展训练 以教材为本开展复习 尽量避免在在高三备考过程中 教师根本不用教材 只看教辅 过多地依赖教辅材料或疏于研究教材的例习题的现象 做好教材例习题的拓展训练要求教师做到 通过例习题寻找典型例题 讲清通性通法获取一般解题思路 做好例习题的变式开拓学生视野 等等 4 提高学生的基本计算能力 图形处理能力 即通过数字变成图形 通过图形读出数字的规律 培养学生归纳猜想能力 归纳猜想并不指数学归纳法 归纳和猜想是通过一些题目信息去提炼出最关键的问题 知道题眼 了解题目本质 会代入一些特殊的 极限的值分析题目 5 提高知识的联系能力 高三阶段我们复习是一个模块一个模块走的 通过一轮复习学生的基础知识会非常扎实 但是也会让我们陷入固定的思维方式 觉得这样的题就是这样考的 考试考的什么 因此在复习过程中要注意将各部分知识点结合起来 注意在知识交叉点复习和训练 6 注意题目变形 研究各种变式高三阶段复习的都是已经学过的东西 做过的卷子都是已经考过的题目 我们发现 这样的卷子做完 即使做得特别好 并不能代表学生真的熟练掌握了 原因是高考的题目和老题目似乎总有不同 因此我们要在课堂上讲讲题目变形成什么样 会如何变化 这个题目的考察实质是什么知识 什么方法 是不是考图象而不给图象 考公式而不给公式 六 注意新课标的内容变化 1 课标 新增内容 必修部分必修1 幂函数 函数与方程 函数模型及其应用 必修2 投影 三视图 必修3 算法初步 统计部分频率折线图 茎叶图 由直方图估计总体的数字特征 变量的相关性 概率部分随机数 几何概型 必选部分 1 全称量词 存在量词 文1 1理2 1 2 回归分析 独立性检验 文1 2理2 3 3 文科还增加两个内容 导数 部分求导公式由2个增加为8个 要求与理科一致 增加了复数 与理科要求一致 框图 工序流程图 结构图 4 理科还增加三个内容 条件概率 超几何分布 定积分 选考部分 选修系列4三个专题 几何证明选讲 4 1 坐标系与参数方程 4 4 不等式选讲 4 5 1 立体几何中的三垂线定理及其逆定理 异面直线的距离 点到平面的距离 平行平面间的距离的求解 2 直线和圆中两条直线所成的角 夹角公式 到角公式 圆的参数方程 移到选修系列4 4中 3 三角函数中的余切函数 同角三角函数的基本关系式tan cot 1 已知三角函数值求角 4 平面向量中线段定比分点公式 平移公式 5 不等式中分式不等式 含绝对值的不等式的解法 a b a b a b 的理解 移到选修系列4 5中 6 圆锥曲线中椭圆的参数方程 移到选修系列4 4中 7 理科排列 组合中组合数的两个性质 文科排列 组合 二项式定理整章 2 课标 删去的内容 1 函数中的反函数 课标 只要求了解指数函数与对数函数互为反函数 不要求一般性地讨论反函数定义 也不要求求反函数 2 数列要保证基本技能的训练 但要控制难度和复杂程度 3 立体几何中对于柱 锥 台 球及其简单组合体 课标 只要求认识其结构特征 会求表面积和体积 从2012年开始公式要求记忆 对棱柱 正棱锥 正棱台 球的性质不作要求 4 计数原理中完成一件事的方法种数n m1 m2或n m1 m2 3 课标 降低要求的内容 5 概率中对于古典概型 课标 仅要求利用 列举法 求概率 不要求利用排列组合和计数原理求概率 6 解析几何中 对双曲线 抛物线的定义 几何图形和标准方程的要求由 掌握 降为 了解 对其有关性质由 掌握 降为 知道 了解层次 7 对于极限不要求利用运算法则求极限 只在导数部分出现极限符号 以达到 能够了解导数概念的实际背景 通过函数图像直观理解导数的几何意义 的目的即可 不要求用函数的极限分析函数的连续性 能用函数图象是一条连续不断的曲线说明函数的连续性即可 4 数学知识 5 数学思想 6 能力要求 七 对各主干知识命题趋势分析 解析几何题命题有如下趋势 1 题型稳定 近几年来高考解析几何试题一直稳定在三 或二 一个选择题 一个填空题 一个解答题上 分值约为30分左右 占总分值的20 左右 2 题型新颖 位置不定 近几年解析几何试题的难度有所下降 选择题 填空题均属易中等题 且解答题未必处于压轴题的位置 计算量减少 思考量增大 加大与相关知识的联系 如向量 函数 方程 不等式等 凸现教材中研究性学习的能力要求加大探索性题型的分量 3 整体平衡 重点突出 对直线 圆 圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏 通过对知识的重新组合 考查时既注意全面 更注意突出重点 对支撑数学科知识体系的主干知识 考查时保证较高的比例并保持必要深度 近几年新教材高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型 求曲线方程 类型确定 类型未定 直线与圆锥曲线的交点问题 含切线问题 与曲线有关的最 极 值问题 与曲线有关的几何证明 对称性或求对称曲线 平行 垂直 探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征 近几年高考立体几何试题以基础题和中档题为主 热点问题主要有证明点线面的关系 如点共线 线共点 线共面问题 证明空间线面平行 垂直关系 求空间的角和距离 利用空间向量 将空间中的性质及位置关系的判定与向量运算相结合 使几何问题代数化等等 考查的重点是点线面的位置关系及空间距离和空间角 突出空间想象能力 侧重于空间线面位置关系的定性与定量考查 算中有证 其中选择 填空题注重几何符号语言 文字语言 图形语言三种语言的相互转化 考查学生对图形的识别 理解和加工能力 解答题则一般将线面集中于一个几何体中 即以一个多面体为依托 设置几个小问 设问形式以证明或计算为主 在新课标中 立体几何90 是考三视图 另外10 考比较复杂的线面关系 新课标提出要求的 并不是对三视图本身的要求 而是把握三视图和直观图之间的关系 1 立体几何回归 这几年课标卷关于立体几何出现不同的变换 就理科来说 立体几何变成类似大学里面的空间解析几何 对于文科来说 立体几何出现了立体几何平面化背景 立体几何只是一个背景 更多考察学生对立体几何知识的理解 考察高中教学里面立体几何一些重要性质和定义 对立体几何的探索问题的考察是新课标对学生思维的考察 2 线面位置关系突出平行和垂直 将侧重于垂直关系 3 多面体中线面关系论证 空间 角 与 距离 的计算常在解答题中综合出现 4 多面体及简单多面体的概念 性质多在选择题 填空题出现 5 有关三棱柱 四棱柱 三棱锥的问题 特别是与球有关的问题将是高考命题的热点 立体几何题命题有如下趋势 分析近五年的全国高考试题 有关三角函数的内容平均每年有25分 约占17 试题的内容主要有两方面 其一是考查三角函数的性质和图象变换 尤其是三角函数的最大值 最小值和周期 题型多为选择题和填空题 其二是考查三角函数式的恒等变形 如利用有关公式求植 解决简单的综合问题 除了在填空题和选择题中出现外 解答题的中档题也经常出现这方面的内容 是高考命题的一个常考的基础性的题型 其三命题热点是章节内部的三角函数求值问题 命题新趋势是跨章节的学科综合问题 因此 在复习过程中既要注重三角知识的基础性 突出三角函数的图象 周期性 单调性 奇偶性 对称性等性质 以及化简 求值和最值等重点内容的复习 又要注重三角知识的工具性 突出三角与代数 几何 向量的综合联系 以及三角知识的应用意识 基于以上分析 预测在2013年的高考试卷中 考查三角函数的题仍为1或2小题一大题 主要考查 三基 基础知识 基本技能 基本思想和方法 以及综合能力 难度多为容易题和中档题 三角函数命题趋势 函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程 在近几年的高考中 函数类试题在试题中所占分值一般为22 35分 一般为2个选择题或2个填空题 1个解答题 而且常考常新 在选择题和填空题中通常考查反函数 函数的定义域 值域 函数的单调性 奇偶性 周期性 函数的图象 导数的概念 导数的应用以及从函数的性质研究抽象函数 在解答题中通常考查函数与导数 不等式的综合运用 其主要表现在 1 通过选择题和填空题 全面考查函数的基本概念 性质和图象 2 在解答题的考查中 与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现 3 从数学具有高度抽象性的特点出发 没有忽视对抽象函数的考查 4 一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的 5 涌现了一些函数新题型 6 函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题 而且对于数列 不等式 解析几何等也需要用函数与方程思想作指导 7 多项式求导 结合不等式求参数取值范围 和求斜率 切线方程结合函数求最值 问题 8 求极值 函数单调性 应用题 与三角函数或向量结合 函数命题趋势 1 等差 比 数列的基本知识是必考内容 这类问题既有选择题 填空题 也有解答题 难度易 中 难三类皆有 2 数列中an与sn之间的互化关系也是高考的一个热点 3 函数思想 方程思想 分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到 解答试题时要注意灵活应用 4 解答题的难度有逐年增大的趋势 还有一些新颖题型 如与导数和极限相结合等 数列题命题趋势 统计与概率作为中学数学的新增内容 是大学统计学的基础 也是认识现代社会的基本技能 是每年高考命题的热点 高考对本题的考查 往往是实际应用题出现 因为等可能性事件是概率问题的基础 所以是考查的重点 统计与统计案例的题目贴近生活 注重考查基本知识和基本方法 主要是通过直方图 茎叶图 表格提供条件 提取基本的数字特征 或通过回归分析 独立性检验 了解 用随机抽样的方法 用样本来估计总体的思想 通过案例体会 运用统计方法解决实际问题 统计与概率的考查热点有 求古典概型 几何概型的概率问题 抽样方法的应用问题 统计图表和数字特征的应用问题 对定量变量 相关关系 进行回归分析 对定性变量 分类变量 进行独立性检验 统计与概率题命题趋势 1 不应把统计处理成数字运算和画图表 重点理解对样本数据中提取基本的数字特征 中位数 众数 平均数 标准差 从初中的对具体数字特征的定义到高中的直方图中的统计定义 2 茎叶图也是用来表示样本数据分布的一种方法 优点是不仅能够保留原始数据 而且能够展示数据分布的情况 看其数据集中还是分散 3 中位数 众数 平均数是描述数据的集中趋势 但是平均数易受极端数据的影响 而标准差和方差是刻画数据的波动大小 或称离散程度 的一种理想度量的形式 4 散点图直观体现两个变量间的关系 相关性的强弱 r 5 最小二乘法的思想 用一条直线来拟合两个变量之间关系的一种思想 即要求所有点相对于该直线的偏差平方和达到最小 r2 求得线性回归方程 不需要记忆公式 但是要会求线性回归方程 6 独立性检验的基本思想 类似于反证法 要确认 两个分类变量有关系 这一结论成立的可信程度 1 统计及统计案例的关注点 2 概率的关注点 1 对于随机事件 概率是频率的稳定值 而频率是概率的近似值 随着试验次数的增加 频率会越来越接近概率 即频率是随机的 在试验前不能确定 而概率是一个确定的数 在高考题中常会出现用频率估计概率的值 2 对于文科学生 在古典概型中求随机事件的概率只用列举法 不用排列组合 3 对几何概型的要求只限于初步体会几何概型的意义 但是要求能用模拟方法估计概率 重点在于体会随机模拟中的统计思想 用样本估计总体 局部与整体间的关系 4 在概率中要明确知识学习过程 随机事件的概率 古典概型 几何概型 离散型随机变量的分布列 期望 方差 超几何分布 二项分布 体会概率的思想 5 这几年新课标的高考题 往往是 在统计的大背景下 重点考查利用统计知识解决一些简单问题 问题中考到概率或离散型随机变量及期望 方差 选修系列说明 4 1几何证明选讲 4 2矩阵与变换 4 4坐标系与参数方程 4 5不等式选讲 说明 1 在三选一中学生最喜欢平面几何 但由于教学时间有限 训练不充分 高考时学生做题不顺利 2 对于参数方程与极坐标 因为都是新内容 所以学生要得满分也是不易 3 虽然三选一称为同等难度 但是不好控制 从这几年的情况看 解含绝对值的不等式还是好做一点 当然会过渡到证明不等式 难度进一步提高 4 从长远情况看参数方程与极坐标最容易控制 几何证明选讲 根据初中 课程标准 的要求 削弱了平面几何中公理化方法的训练 而到了立体几何中 侧重用向量方法解决空间角的问题 也就是说 学生对用公理化方法证明几何命题始终是一个弱点 由于教学时间的限制 要在这方面对学生进行加强训练 是较难做到的 从学生刚开始选课时 大多数人喜欢选学 几何证明选讲 主要一点是初中学过 对平面几何有亲切感 但是 由于2007年 2008年的考题相对来说有难度 导致参加2009年高考的学生 特别是学习较好的