高中数学 2.2.3 圆与圆的位置关系精品课件 苏教版必修2.ppt

2 2 3圆与圆的位置关系 第2章平面解析几何初步 重点难点重点 根据两圆的方程 判断两圆的位置关系 难点 根据两圆的位置关系 求有关直线或圆的方程 外离 外切 相交 内切 内含 r1 r2 r1 r2 想一想1 两圆没有交点 一定外离吗 提示 不一定 两圆内含时也没有交点 2 将两个相交的圆的方程x2 y2 dix eiy fi 0 i 1 2 相减 可得一直线方程 这条直线方程具有什么样的特殊性呢 提示 两圆相减得一直线方程 它经过两圆的公共点 即两圆的公共弦所在的直线 做一做3 圆x2 y2 4与圆 x 2 2 y2 3的位置关系为 答案 相交 4 圆 x 1 2 y2 1与圆 x 1 2 y 2 2 9的位置关系为 答案 内切 5 与圆c1 x2 y2 1和圆c2 x 3 3 y2 4都相切的直线共有 条 解析 圆心c1 0 0 半径r1 1 c2 3 0 r2 2 c1c2 3 r1 r2 两圆外切 公切线有3条 答案 3 6 以 2 0 为圆心 并与圆x2 y2 1相外切的圆的方程为 答案 x 2 2 y2 1 a为何值时 两圆c1 x2 y2 2ax 4y a2 5 0和c2 x2 y2 2x 2ay a2 3 0 1 外切 2 相交 3 外离 解 将两圆方程写成标准方程 c1 x a 2 y 2 2 9 c2 x 1 2 y a 2 4 两圆的圆心和半径分别为c1 a 2 r1 3 c2 1 a r2 2 设两圆的圆心距为d 则d2 a 1 2 2 a 2 2a2 6a 5 1 当d 5 即2a2 6a 5 25时 两圆外切 此时a 5或a 2 即当a 5或a 2时 两圆外切 2 当15 即2a2 6a 5 25时 两圆外离 此时a 2或a2或a 5时 两圆外离 名师点评 1 判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤 化成圆的标准方程 写出圆心和半径 计算两圆圆心的距离d 通过d r1 r2 r1 r2 的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围 必要时可借助于图形 数形结合 2 应用几何法断定两圆的位置关系或求字母参数的范围是非常简单清晰的 要理清圆心距与两圆半径的关系 变式训练1 已知圆c1 x2 y2 2x 8y 8 0 圆c2 x2 y2 4x 4y 2 0 试判断圆c1与圆c2的位置关系 已知圆o1 x2 y2 2x 6y 9 0和圆o2 x2 y2 6x 2y 1 0 求圆o1 圆o2的公切线方程 名师点评 1 对于求切线问题 注意不要漏解 主要是根据几何图形来判断切线的条数 2 求公切线的一般步骤是 判断公切线的条数 设出公切线的方程 利用切线性质建立所设字母的方程 求解字母的值 验证特殊情况的直线是否为公切线 归纳总结 本题满分14分 已知两圆c1 x2 y2 2x 10y 24 0 c2 x2 y2 2x 2y 8 0 1 求两圆公共弦的方程及其长度 2 求以两圆公共弦为直径的圆的方程 思路点拨 1 先求出公共弦所在直线的方程 再利用半径 弦心距 半弦长构成的直角三角形求解 2 求出圆心 半径 也可用经过两圆交点的圆系方程求解 名师微博两圆方程相减得公共弦的方程 你知道为什么吗 名师点评 涉及圆的弦问题 一般都考虑利用半径 弦心距 半弦长构成的直角三角形求解 而不采取求出弦的两端点坐标 然后利用两点间的距离求解 1 求圆心在直线x y 4 0上 且经过两圆x2 y2 4x 6 0和x2 y2 4y 6 0的交点的圆的方程 解 联立两圆方程 解得两圆交点为a 1 1 b 3 3 则ab的中垂线方程为y 1 x 1 即x y 2 0 与x y 4 0联立 解得圆心为c 3 1 又半径r ca 4 故圆方程为 x 3 2 y 1 2 16 即x2 y2 6x 2y 6 0 2 已知实数x y满足x2 y2 2x 4y 20 0 求x2 y2的最大值及最小值 方法技