河南省洛阳市第二外国语学校八年级数学下册 勾股定理逆定理课件 新人教版.ppt

勾股定理的逆定理 1 理解并掌握勾股定理的逆定理 2 利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否直角三角形 一 学习目标 本节的重点是 勾股定理的逆定理 本节的难点是 用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否直角三角形 在中考中 很多问题常常要证明两条直线互相垂直 当题中给出线段的长度要证明它们互相垂直时 往往用到勾股定理的逆定理通过计算得到证明 二 重点难点 互逆命题 两个命题中 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设 那么这两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个叫做原命题 那么另一个叫做它的逆命题 互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它也是一个定理 这两个定理叫做互逆定理 其中一个叫做另一个的逆定理 勾股定理 若直角三角形的两直角边为a b 斜边为c 则有a2 b2 c2 逆定理 若一个三角形的三边a b c满足a2 b2 c2 则这个三角形是直角三角形 符号语言 在 abc中 若a2 b2 c2则 abc是直角三角形 分析 根据勾股定理的逆定理 判断一个三角形是不是直角三角形 只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方 例1 判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 17 c 8 2 a 13 b 15 c 14 解 1 最大边为17 152 82 225 64 289 172 289 152 82 172 以15 8 17为边长的三角形是直角三角形 2 最大边为15 132 142 169 196 365 152 225 132 142 152 以13 15 14为边长的三角形不是直角三角形 像15 17 8 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 称为勾股数组 1 如图 两个正方形的面积分别为64 49 则ac 2 由四根木棒 长度分别为3 4 5 12 13若取其中三根木棒组呈三角形 有 种取法 其中 能构成直角三角形的是 种取法 复习题训练 17 4 2 练一练 1 以下各组数为边长 能组成直角三角形的是 a 5 6 7b 10 8 4c 7 25 24d 9 17 152 以下各组正数为边长 能组成直角三角形的是 a a 1 2a a 1b a 1 2 a 1c a 1 a 1d a 1 a a 13 在已知下列三组长度的线段中 不能构成直角三角形的是 a 5 12 13 b 2 3 c 4 7 5 d 1 c b c 下面以a b c为边长的 abc是不是直角三角形 如果是 那么哪一个角是直角 1 a 25b 20c 15 2 a 13b 14c 15 4 a b c 3 4 5 是 是 不是 是 a 900 b 900 c 900 3 a 1b 2c 练一练 例1 远航 号 海天 号轮船同时离开港口 各自沿一固定方向航行 远航 号每小时航行16海里 海天 号每小时航行12海里 它们离开港口一个半小时后相距30海里 如果知道 远航 号沿东北方向航行 能知道 海天 号沿哪个方向航行吗 例题3 如图 是一块四边形绿地示意图 其中ab长24米 bc长20米 cd长15米 da长7米 c 90度求 绿地abcd的面积 c b a d 24 20 15 7 25 例2 如图 有一块地 已知 ad 4m cd 3m adc 90