高考数学复习课件 6.1 不等式的概念与性质 理 新人教版.ppt

第六章不等式 推理与证明 1 了解现实世界和日常生活中的不等关系 了解不等式 组 的实际背景 2 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 3 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数 一元二次方程的联系 4 会解一元二次不等式 对给定的一元二次不等式 会设计求解的程序框图 5 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 6 了解二元一次不等式的几何意义 能用平面区域表示二元一次不等式组 7 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 并能加以解决 8 了解基本不等式的证明过程 9 会用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 10 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比等进行简单的推理 了解合情推理在数学发现中的作用 11 了解演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它们进行一些简单推理 12 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 13 了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法 了解分析法和综合法的思考过程 特点 14 了解间接证明的一种基本方法 反证法 了解反证法的思考过程 特点 15 了解数学归纳法的原理 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 1 实数比较大小的方法 1 a b 0 2 a b 0 3 a b 0 2 不等式的性质 1 a b b a 2 a b b c a c 3 a b a c b c 推论1a b c a c b 推论2a b c d a c b d a b a b a b 4 a b c 0 ac bc a b c 0 ac bc 推论1a b 0 c d 0 ac bd 推论30 a b an bn n n 且n 1 1 已知a b 则下列不等式正确的是 解析 因为c2 0 a b 故ac2 bc2 答案 b 2 a 2且b 2 是 a b 4 的 a 充分非必要条件b 必要非充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 a 2且b 2 a b 4 但a b 4 a 2且b 2 故选a 答案 a 1 比较数 式 大小 一般用 1 作差法 具体步骤 作差 变形 判断 与0比较 结论 关键是判断差的正负 常用配方 因式分解 有理化等方法 2 作商法 具体步骤 作商 变形 判断 与1比较 结论 注意分母的符号 2 判断不等式是否成立 一般可用不等式性质 函数性质 基本不等式进行推理 也可以利用特殊值法对命题进行否定 考点一不等式的性质 案例1 使不等式a b成立的充要条件是 即时巩固详解为教师用书独有 关键提示 判定四个备选项中哪个经化简可与 a b 等价 答案d 即时巩固1 已知a b c r 给出下列推理 0 a b 1 loga 1 a logb 1 a 其中正确的个数是 a 1b 2c 3d 4 答案b 考点二比较大小 关键提示 步骤 作差 变形 判断符号 结论 考点三不等式性质的应用 案例3 2010 辽宁 已知 1 x y 4 且2 x y 3 则2x 3y的取值范围是 关键提示 明确两个已知量x y和x y 寻求所求量2x 3y与之关系 转化 解析 设2x 3y m x y n x y 即2x 3y m n x m n y 即时巩固3 已知f x ax