高考数学复习课件 10.2 变量的相关关系 统计案例 理 新人教版.ppt

1 相关关系 与函数关系不同 相关关系是一种 关系 2 从散点图上看 点散布在从左下角到右上角的区域内 两个变量的这种相关关系为 点散布在从左上角到右下角的区域内 两个变量的相关关系为 3 从散点图上看 如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近 称两个变量之间具有 这条直线叫 非确定性 正相关 负相关 线性相关关系 回归直线 6 p k2 6 635 p k2 3 841 p k2 2 706 7 函数关系是一种 相关关系是一种 关系 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做 0 01 0 05 0 10 确定性关系 非确定性 回归分析 8 表示具有相关关系的两个变量组成一组数据 将各组数据在平面直角坐标系中描点 得到的图形叫做 散点图 回归直线 回归分析 10 对于性别变量 其取值为男和女两种 这种变量的不同 值 表示个体所属的不同类别 像这类变量称为 11 列出两个分类变量的频数表 称为 分类变量 列联表 1 为了了解某电子元件的寿命与某种材料的相关性 现选取与之相关的两个重要变量x y 并收集了变量x y的一组样本数据 经计算 得到它们的相关系数为0 8654 因此可以得到结论 a 变量x y具有较强的线性正相关关系b 变量x y具有较强的线性负相关关系c 变量x y具有较弱的线性正相关关系d 变量x y具有较弱的线性负相关关系解析 r 0时 为线性正相关关系 通常 r 0 75 则认为两个变量具有较强的相关关系 答案 a 2 为了了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系 某研究机构随机选取了60名高中生 通过问卷调查 得到以下数据 由以上数据计算得出k2 9 643 根据临界值表 以下说法正确的是 a 没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关b 有0 5 的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关c 有99 9 的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关d 有99 5 的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关解析 因为k2 9 643 查阅临界值表即知d正确 答案 d 3 给出下列命题 用相关指数r2来刻画回归效果时 r2的值越大 说明模型拟合的效果越好 对分类变量x与y的随机变量k2的观测值k来说 k越小 x与y有关系 的可信程度越大 两个随机变量相关性越强 则相关系数的绝对值越接近于1 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数 其中正确命题的序号是 写出所有正确命题的序号 解析 对于 当k2越小时 x与y有关系 的可信度越小 其余 均正确 答案 答案 70 分析两个变量的相关关系时 我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系 还可利用最小二乘法求出回归直线方程 把样本数据表示的点在直角坐标系中作出 构成的图叫做散点图 从散点图上 我们可以分析出两个变量是否存在相关关系 1 分析两个变量相关关系的常用方法 1 利用散点图进行判断 把样本数据表示的点在平面直角坐标系中作出 从而得到散点图 如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近 那么就说这两个变量之间具有线性相关关系 2 利用相关系数r进行判断 r 1 而且 r 越接近于1 相关程度越大 r 越接近于0 相关程度越小 2 对具有相关关系的两个变量进行统计分析时 首先进行相关性检验 在确认具有线性相关关系后 再求回归直线方程 3 独立性检验的一般步骤 1 根据样本数据制成2 2列联表 2 根据公式 3 根据k2与临界值的大小关系作统计推断 4 判断回归模型的基本步骤 1 确定研究对象 明确哪个变量是解释变量 哪个变量是预报变量 2 画出确定好的解释变量和预报变量的散点图 观察它们之间的关系 如是否存在线性关系等 4 按一定规则估计回归方程中的参数 如最小二乘法 5 得出结果后分析残差图是否有异常 个别数据对应残差过大 或残差呈现不随机的规律性 等等 若存在异常 则检查数据是否有误 或模型是否合适等 考点一相关关系的判断 案例1 2011 江西 变量x与y相对应的一组数据为 10 1 11 3 2 11 8 3 12 5 4 13 5 变量u和v相对应的一组数据为 10 5 11 3 4 11 8 3 12 5 2 13 1 r1表示变量y和x之间的线性相关系数 r2表示变量v与u之间的线性相关系数 则 a r2 r1 0b 0 r2 r1c r2 0 r1d r2 r1 即时巩固详解为教师用书独有 关键提示 可描出点再观察 解析 第一组变量正相关 相关系数r1 0 第二组变量负相关 相关系数r2 0 答案 c 即时巩固1 山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排 形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验 得到如下表所示的一组数据 单位 kg 1 画出散点图 2 判断是否具有相关关系 解 1 散点图如图所示 2 由散点图知 各组数据对应点大致都在一条直线附近 所以施化肥量x与产量y具有线性相关关系 考点二求线性回归方程 案例2 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y 单位 万元 之间有如下的统计资料 解 1 列表 计算 即时巩固2 随着我国经济的快速发展 城乡居民的生活水平不断提高 为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系 该市统计部门随机调查10个家庭 得数据如下 1 判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关 2 若二者线性相关 求回归直线方程 解 1 作出散点图 观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近 所以二者呈线性相关关系 考点三独立性检验 案例3 调查某医院某段时间内婴儿出生的