高考数学 专题辅导与训练 1.1《集合与简易逻辑》课件 理 新人教版.ppt

热点考向1集合的概念及运算 例1 1 2011 湖北高考 已知u y y log2x x 1 p y y x 2 则 a b 0 c 0 d 0 2 设a是整数集的一个非空子集 对于k a 如果k 1 a且k 1 a 那么称k是a的一个 孤立元 给定s 1 2 3 4 5 6 7 8 由s的3个元素构成的所有集合中 不含 孤立元 的集合共有 个 解题指导 1 先化简集合 再进行补集运算 2 本题为新定义信息题 关键是明确新定义的 孤立元 的含义 写出满足条件的集合即可 规范解答 1 选a u y y 0 p y 0 y y y 2 依题意可知 孤立元 必须是在集合中没有与k相邻的元素 因而无 孤立元 是指在集合中有与k相邻的元素 因此 符合题意的集合是 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6 5 6 7 6 7 8 共6个 答案 6 变式备选 本例 1 中 已知条件不变 求 解析 u y y 0 y y y 0 y 1 解集合关系与运算问题的一般步骤 第一步 正确理解各个集合的含义 认清集合元素的属性 第二步 根据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解 2 解集合关系与运算问题的一般规律 1 若给定的集合是不等式的解集 用数轴求解 2 若给定的集合是点集 用数形结合法求解 3 若给定的集合是抽象集合 用venn图求解 3 解决集合中的新定义信息题常分为三个步骤 第一步 对新定义进行信息提取 确定化归的方向 第二步 对新定义所提取的信息进行加工 探求解决方法 第三步 对定义中提出的知识进行转换 有效地输出 其中对定义信息的提取和转化是解题的关键 也是解题的难点 1 集合元素的三性 确定性 互异性 无序性 中 互异性对解题的影响最大 特别是含有字母参数的集合 2 当出现a b a b 时 这是运算中的 极端 情况 即a 或b 1 已知全集u r 集合a y y 2 x x r b x z x2 4 0 则下列结论正确的是 a a b 0 1 2 b a b 0 c b 2 1 0 d b 0 解析 选c 由已知得 a y y 1 b 2 1 0 1 2 则 y y 1 1 b 2 1 0 故c正确 a b d均错误 2 从集合u a b c d 的子集中选出4个不同的子集 需同时满足以下两个条件 u都要选出 对选出的任意两个子集a和b 必有a b或b a 那么共有 种不同的选法 解析 由题意知子集a b为不同于 u的子集 不妨设a中元素个数不少于b中元素个数 注意b a 当子集a中只有两个元素时 a有6种情况 对于每一个子集a b有22 2 2种情况 故共有6 2 12种情况 当a中有三个元素时 a有4种情况 对于每一个子集a b有23 2 6种情况 故共有4 6 24种情况 综上 共有12 24 36种不同的选法 答案 36 热点考向2充分条件 必要条件 充要条件的判定 例2 2011 哈尔滨模拟 设命题甲 ax2 2ax 1 0的解集是实数集r 命题乙 0 a 1 则命题甲是命题乙成立的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分又不必要条件 解题指导 先分别求出a的取值范围 再用充要条件的定义判断 规范解答 选b ax2 2ax 1 0的解集是实数集r 则 当a 0时 有1 0恒成立 当a 0时 有故0 a 1 由 得0 a 1 甲乙 但乙 甲 故甲是乙成立的必要不充分条件 充分条件 必要条件 充要条件的判定方法 1 定义法 判断b是a的什么条件 实际上就是判断b a或a b是否成立 只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图 再利用定义即可判断 2 转换法 当所给命题的充要条件不易判定时 可对命题进行等价转换 例如改用其逆否命题进行判断 3 集合法 在命题的条件和结论间的关系判断有困难时 有时可以从集合的角度来考虑 记条件p q对应的集合分别为a b 则 若a b 则p是q的充分条件 若a b 则p是q的充分不必要条件 若a b 则p是q的必要条件 若a b 则p是q的必要不充分条件 若a b 则p是q的充要条件 若a b 且a b 则p是q的既不充分也不必要条件 解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性 所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断 1 已知p和q是两个命题 且p是q的充分不必要条件 则是的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 解析 选b p q但qp 与之等价的命题是但 是的必要不充分条件 2 给出下列几个结论 x2 1 是 x 1 的充分不必要条件 x 5 是 x 4 的必要不充分条件 xy 0 是 x 0且y 0 的充要条件 x2 4 是 x 2 的既不充分也不必要条件 其中 正确的结论是 把正确结论的序号都填上 解析 x 5 是 x 4 的充分不必要条件 所以 错 xy 0 的充要条件是 x 0或y 0 所以 错 由 x2 4 可以推出 x 2 所以 错 正确 答案 热点考向3利用命题的真假求参数取值范围 例3 12分 2011 福州模拟 设p 一次函数y a 2 x在r上递增 q 二次方程4x2 4 a 2 x 1 0无实根 若p或q为真 p且q为假 求a的取值范围 解题指导 先分别求出p q中a的取值范围 再利用p q的真假分类讨论 解不等式组求解 规范解答 p a 2 0 a 2 2分q 16 a 2 2 16 0 1 a 3 4分因为p或q为真 p且q为假 所以p真q假或p假q真 6分即或 10分解得a 3或1 a 2 12分 利用命题真假确定参数的取值范围问题的方法根据命题的真假 求参数的取值范围 往往要用到真值表 解不等式 组 分类讨论等知识 要准确理解并记忆下面的判断方法 p或q真 p真或q真 命题p或q假 p假且q假 概括为一真即真 命题p且q真 p真且q真 p且q假 p假或q假 概括为一假即假 真 p假 假 p真 概括为一真一假 分类讨论时要注意不重不漏 给出两个命题 命题甲 关于x的不等式x2 a 1 x a2 0的解集为 命题乙 函数y 2a2 a x为增函数 分别求出符合下列条件的实数a的取值范围 1 甲 乙至少有一个是真命题 2 甲 乙中有且只有一个是真命题 解析 甲命题为真时 a 1 2 4a2或a1 即a 1或a 甲 乙至少有一个是真命题时a的取值范围是a 2 甲 乙中有且只有一个真命题 有两种情况 当甲真乙假时 a 1 当甲假乙真时 1 a 甲 乙中有且只有一个真命题时a的取值范围为 a 1或 1 a 转化与化归思想 解答简易逻辑问题转化与化归思想 所谓转化与化归思想 就是将待解决的问题和未解决的问题 采取某种策略 转化归结为一个已经能解决的问题 或者归结为一个比较容易解决的问题 最终求得原问题的解 转化与化归的基本类型 1 正与反 一般与特殊的转化 2 常量与变量的转化 3 数与形的转化 4 数学各分支之间的转化 5 相等与不等之间的转化 6 实际问题与数学模型的转化 求解时应注意的问题 1 利用补集法进行转化 如果正面解决问题有困难 可把原问题结果看作集合a 而包含问题的整体问题的结果类比为全集u 通过解决全集u及补集使原问题得以解决 2 利用等价命题先进行命题的等价转化 搞清命题中条件与结论的关系 再去解不等式 找解集间的包含关系 进而使问题得以解决 典例 2011 福建六校联考 已知p 1 2 q x2 2x 1 m2 0 m 0 若是的必要而不充分条件 求实数m的取值范围 解题指导 方法一 先求出和然后根据求得m的取值范围 方法二 若原命题为 若则 其逆否命题是 若p则q 由于它们是等价的 可以把是的必要而不充分条件等价转换为p是q的充分而不必要条件 规范解答 方法一 由x2 2x 1 m2 0得1 m x 1 m m 0 所以 a x x 1 m或x0 由 1 2得 2 x 10 所以 b x x 10或x 2 由是的必要而不充分条件知 即 故实数m的取值范围为 9 方法二 由题意知 命题 若是