2011年浙江省杭州市第十三中学小升初数学试卷.doc

2011年浙江省杭州市第十三中学小升初数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1把甲桶的油倒入乙桶5千克，两桶油一样多，原来甲桶的油比乙桶多（）A5千克B10千克C15千克D20千克2 有一批零件，其中100个合格，16个不合格求这批成品的合格率，正确算式是（）4下面不能由图形通过旋转得到的图形是（）ABCD5一次数学测试时，老师出了33道题，规定答对一道题得8分，答错一道题扣3分小红全部答出了题，但得了0分，小红答对了（）道题A7B8C9D106如图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积（）A比原来大B比原来小C不变二、填空题（共13小题，每小题2分，满分26分）7三个质数相乘的积是30，这三个质数分别是82008千克=吨；1.25小时=分96：5=30 = %11某公司的年销售额为a元，成本为销售额的60%，税额和其他费用计为销售额的p%，则年利润为 12等边三角形有条对称轴；四边形的内角和为 度 13平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是 个14口袋里有除颜色不同其它都相同的6个红球、2个白球和4个黄球，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性是 15若a、b是两个数，我们定义新运算“”，使得ab=6a+b，则（53）2= 16在比例尺1：100000的地图上，甲、乙两地相距3厘米，则甲、乙两地的实际距离为千米 17在1分钟跳绳比赛中，小丽2次跳的平均个数是120，要使3次跳的平均个数是125个，她第3次应跳 个18按图所示的方式捆物品，若绳子打结部分用了20厘米，则绳子的总长是 厘米三、解答题（共4小题，满分28分）22用三种不同的方法把下列正三角形分成三个面积相等的小三角形（直接画在图上，写上必要说明）解：23小明从家到离家600米远的图书馆去借书，请根据图中提供的信息回答下列问题（1）小明在图书馆停留了多少分钟？（2）小明去时每分钟走多少米？（3）小明去图书馆和返回的速度，哪个更快一些？解：四、求下列各题中未知数的值（每题4分，共8分）五、应用题（共26分）26设x与a是自然数，且3x+a=17，则满足条件的x的值是多少？解：27某公司向银行贷款40万元，用来开发某种新产品，已知该贷款的年利率为15%（不计复利，即还款前利息不重复计息），每个产品的成本是2.3元，售价4元，应纳税款为销售额的10%，如果每年生产该种产品20万个，并把所得的利润用来还贷款，问几年后才能一次性还清？解：28小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校小明从家到学校全部步行需要多少时间？解：29三角尺在甲、乙两商场的原售价都为1元/套，现甲商场打7折优惠；而乙商场除了打8折优惠外，购买30套以上（含30套），免费送5套现在班上需要这种三角尺45套作为知识竞赛的奖品问：在哪家商场购买三角尺较划算解：一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1把甲桶的油倒入乙桶5千克，两桶油一样多，原来甲桶的油比乙桶多（）A5千克B10千克C15千克D20千克考点：和差问题分析：此题可以画图分析：由此可以看出甲桶油比乙桶原来多52=10千克，由此即可选择解答：解：根据题干分析可得：甲桶减少了5千克油，乙增加了5千克油，两桶油相等，则原来甲桶的油比乙桶多了10千克故选：B2、有一批零件，其中100个合格，16个不合格求这批成品的合格率，正确算式是（）考点：百分数的实际应用分析：合格率是指合格的产品数量占产品总数的百分比，计算方法是：100%，先求出产品的总数量，再代入公式计算解答：解：产品合格数量是100， 产品总数是：100% 故选：C .考点：比的意义；分数的意义、读写及分类分析：把c看做单位“1”，由“c是a的”，推出a=6,；由“c是b的 ”，推出b=8,；所以a与b的比是6:8，化简即可解答：解： 故选C。4下面不能由图形通过旋转得到的图形是（）ABCD考点：旋转分析：只要把原图围绕四个顶点或中心点中的任一个点进行顺逆旋转，当旋转到图B情况时，无法与图B重合，故选B解答：解：故选：B5一次数学测试时，老师出了33道题，规定答对一道题得8分，答错一道题扣3分小红全部答出了题，但得了0分，小红答对了（）道题A7B8C9D10考点：盈亏问题分析：如果全做对应该得833=264分，针对一道题来说，做对得8分，做错扣3分，我们发现做错一题就等于少得3+8=11分，小红得了0分，那就看264里面有几个11，就做错了几道题用总数减去做错题的道数，就是做对题的道数解答：解：833（3+8），=26411，=24（道），33-24=9（道）；答：他做对了9道故选：C6如图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积（）A比原来大B比原来小C不变考点：不规则立体图形的表面积；图形的拆拼（切拼）分析：要想知道这个立体图形的表面积发生了什么变化，只要把去掉的面积和增加的面积进行比较，看增加还是减少即可解答：解：据题意和图可知，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积去掉了2个面，也就是减少了2平方厘米；但是它的表面同时增加了4个面，也就是增加了4平方厘米；所以它的表面积增加了2平方厘米故选：A二、填空题（共13小题，每小题2分，满分26分）7三个质数相乘的积是30，这三个质数分别是 、考点：合数分解质因数分析：分解质因数的意义：把一个质数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，据此把30分解质因数，然后求出这三个质数解答：解：30=235，所以三个质数相乘的积是30，这三个质数分别是2、3、5；故答案为：2、3、582008千克= 吨；1.25小时= 分考点：质量的单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算分析：把2008千克换算成吨数，用2080除以进率1000；把1.25小时换算成分钟数，用1.25乘进率60即可解答：解：2008千克=2.008吨；1.25小时=75分故答案为：2.008，7596：5=30 = %考点：比与分数、除法的关系分析：根据比与除法的联系，比的前项相当于除法中的被除数，比号相当于除号，后项相当于除法中的除数；以及小数化成百分数的方法，进行解答解答：解：6：5=30（25）=（120%）；故答案为：25，120考点：小数大小的比较；小数与分数的互化分析：根据题目要求，应把、34%化成小数后再比较大小，最后得出最大的数和最小的数各是什么解答：解：=0.3， 34%=0.34； 0.30.330.11某公司的年销售额为a元，成本为销售额的60%，税额和其他费用计为销售额的p%，则年利润为 考点：用字母表示数；利润和利息问题。分析：年利润=年销售额-成本-税额和其他费用，根据成本为销售额的60%，可求出成本为60%a元，再根据税额和其他费用计为销售额的p%，可求出税额和其他费用为ap%，进而用a-60%a-ap%即为年利润，列式并化简即可解答：解：成本为：60%a元，税额和其他费用为：ap%元，年利润为：a-60%a-ap%=0.4a-ap%（元）；故答案为：0.4a-ap%元12等边三角形有 条对称轴；四边形的内角和为 度考点：确定轴对称图形的对称轴条数及位置；四边形的特点、分类及识别分析：（1）根据轴对称图形的定义，即可确定轴对称图形的对称轴条数以及对称轴的位置；（2）连接一条对角线，把四边形分成了2个三角形，利用三角形内角和180即可解答解答：解：（1）根据轴对称图形的定义可知：等边三角形有3条对称轴，分别是各边中线所在的直线；（2）连接四边形的一条对角线，则把这个四边形分成了2个三角形，四边形的内角和就是图中这6个角的度数之和，因为1+2+3=180，4+5+6=180，所以1+2+3+4+5+6=360，答：四边形的内角和是360故答案为：3；36013平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是 个考点：简单的排列、组合分析：前三条直线两两相交，第三条直线和另外三条都相交解答：解：画图可得：共有6个交点；故答案为：614口袋里有除颜色不同其它都相同的6个红球、2个白球和4个黄球，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性是 考点：简单事件发生的可能性求解分析：先用“6+2+4”求出共有多少个球，因为红球有6个，求摸出红球的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可解答：解：6（4+2+6），=612， =15 若a、b是两个数，我们定义新运算“”，使得ab=6a+b，则（53）2= 考点：定义新运算分析：根据定义的新运算知道，ab等于a的6倍与b的和，由此用此方法先求出53的值，进而求出（53）2的值解答：解：因为53=65+3=33，所以（53）2，=332，=633+2，=198+2，=200；故答案为：20016 在比例尺1：100000的地图上，甲、乙两地相距3厘米，则甲、乙两地的实际距离为 千米考点：图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）分析：因为“实际距离=图上距离比例尺”，图上距离和比例尺已知，从而可以求得两地的实际距离解答：解：；答：甲、乙两地的实际距离为3千米故答案为：317 在1分钟跳绳比赛中，小丽2次跳的平均个数是120，要使3次跳的平均个数是125个，她第3次应跳 个考点：平均数问题；整数的乘法及应用分析：要求她第3次应跳多少个，根据3次跳的平均个数是125个，用平均数个数=总数，能求出3个数的总数，前两次跳的平均个数是125个，能求出前两次的总个数，用3次跳的个数和-前两次跳的个数总和即可解答：解：1253-1202，=375-240，=135（个），答：她第3次应跳135个故答案为：13518 按图所示的方式捆物品，若绳子打结部分用了20厘米，则绳子的总长是 厘米考点：长方体的特征分析：根据长方体的特征，它的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相同，由图可知，是求2条长棱、2条宽棱和4条高棱的长度之和，再加上打结用的20厘米；由此解答解答：解：602+402+304+20=120+80+120+20，=340（厘米）；答：绳子的总长是340厘米故答案为：340考点：数列中的规律分析：先把所有给出的数都化为分数即，再都化为以8为分母：，由此得出后一个数是它前一个数加所得，由此得出答案。解答：解：， 故答案为：。三、解答题（共4小题，满分28分）考点：分数的四则混合运算；小数乘法分析：算式（1）可根据乘法交换律计算；算式（2）可根据乘法分配律计算；算式（3）（4）根据四则混合运算的运算顺序计算即可解答：（1）（2）（3）（4）考点：分数的四则混合运算；分数的简便计算分析：（1）根据数字特点，运用乘法分配律进行简算；（2）按运算顺序进行计算，先算小括号内的，再算中括号内的，最后算括号外的解答：（1）（2）22用三种不同的方法把下列正三角形分成三个面积相等的小三角形（直接画在图上，写上必要说明）考点：图形的拆拼分析：图一，找底边的三等分点，即A、B点分别与顶角的顶点连线，分成的图形是等底等高的3个三角形，即面积都相等。图二，找三角形的中心，分别与三角形的三个顶点连线，分成三角形，它们等底等高，面积相等。图三，B是所在边的等分点，这个三角形是大三角形面积的，连接AB，A是底边的等分点，把大三角形面积的又平均分成2份和各占，所以三角形、都是大三角形面积的，所以面积都相等。解答：解：画图如下：23小明从家到离家600米远的图书馆去借书，请根据图中提供的信息回答下列问题（1）小明在图书馆停留了多少分钟？（2）小明去时每分钟走多少米？（3）小明去图书馆和返回的速度，哪个更快一些？考点：单式折线统计图；从统计图表中获取信息分析：（1）可用22分钟减去10分钟就是小明在图书馆停留的时间，列式解答即可得到答案；（2）小明用10分钟的时间行走了600米，可根据公式路程时间=速度进行计算即可得到答案；（3）小明返回时用了（28-22）分钟，可用路程时间=速度进行计算返回的速度，然后再进行比较即可得到答案解答：解：（1）22-10=12（分钟），答：小明在图书馆停留了12分钟；（2）60010=60（米），答：小明去时每分钟走60米；（3）返回的速度为：600（28-22）=6006，=100（米），100米60米，答：返回的速度更快四、求下列各题中未知数的值（每题4分，共8分）24、考点：解比例分析：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积因此解答解答： 25、 考点：分数的四则混合运算分析：设这个数是x，那么它的2倍就是2x，再把44看成单位“1”，用乘法求出它的，再由它们的差是4，列出方程。解答：解：设这个数为x，由题意得：答：这个数是8。五、应用题（共26分）26设x与a是自然数，且3x+a=17，则满足条件的x的值是多少？考点：不定方程的分析求解。分析：x与a是自然数，则此题就是求得整数解的问题，利用解不定方程的方法即可解答。解答：解：，方程可以变形为，因为a、x都是自然数，所以，所以可得：x的取值范围是：，所以满足条件的x的值是：0，1，2，3，4，5.答：满足条件的x的值是：0，1，2，3，4，5.27某公司向银行贷款40万元，用来开发某种新产品，已知该贷款的年利率为15%（不计复利，即还款前利息不重复计息），每个产品的成本是2.3元，售价4元，应纳税款为销售额的10%，如果每年生产该种产品20万个，并把所得的利润用来还贷款，问几年后才能一次性还清？考点：利润和利息问题分析：此题可用方程解答可设需要x年后才能一次性还清工司一年所获利润为（420-2.320-42010%）万元银行一年的贷款利息为4015%万元则x年后，该产品所获利润为（420-2.320-42010%）x万元，银行贷款利息为4015%x万元，根据相等关系“