【三维设计】高考数学一轮复习 第8节 对数与对数函数课件.ppt

第二章函数 导数及其应用 第八节对数与对数函数 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 备考方向要明了 一 对数1 对数的定义如果ab n a 0且a 1 那么数b叫作以a为底n的对数 记作其中叫作对数的底数 叫作真数 b logan a n 10 2 几种常见对数 e logam logan logam logan nlogam n n 三 对数函数的定义 图像与性质 0 r 1 0 0 0 0 0 增函数 减函数 四 指数函数与对数函数指数函数y ax a 0且a 1 与对数函数 a 0且a 1 互为反函数 它们的图像关于直线对称 y x y logax 1 教材习题改编 2log510 log50 25 a 0b 1c 2d 4 解析 2log510 log50 25 log5100 log50 25 log525 2 答案 c 解析 代入验证 答案 c 3 函数y lg x a 是偶函数 在区间 0 上单调递增b 是偶函数 在区间 0 上单调递减c 是奇函数 在区间 0 上单调递减d 是奇函数 在区间 0 上单调递增 解析 y lg x 是偶函数 由图像知在 0 上单调递减 在 0 上单调递增 答案 b 4 2011 江苏高考 函数f x log5 2x 1 的单调增区间是 答案 x 0 x 1或1 x 2 1 对数值取正 负值的规律当a 1且b 1或00 当a 1且01时 logab0 对数函数的单调性和a的值有关 因而 在研究对数函数的单调性时 要按01进行分类讨论 答案 a 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 答案 1 冲关锦囊 对数式的化简与求值的常用思路 1 先利用幂的运算把底数或真数进行变形 化成分数指数幂的形式 使幂的底数最简 然后正用对数运算法则化简合并 2 先将对数式化为同底数对数的和 差 倍数运算 然后逆用对数的运算法则 转化为同底对数真数的积 商 幂再运算 自主解答 当x a2时 y lga2 2lga 2b 所以点 a2 2b 在函数y lgx的图像上 答案 d 例3 2011 烟台调研 函数y ln 1 x 的图像大致为 自主解答 由1 x 0 知x 1 排除选项a b 设t 1 x x 1 因为t 1 x为减函数 而y lnt为增函数 所以y ln 1 x 为减函数 答案 c 3 2011 大连二模 函数f x log2x的图像的大致形状是 答案 d 4 2011 杭州月考 已知函数f x lnx g x lgx h x log3x 直线y a a 0 与这三个函数的交点的横坐标分别是x1 x2 x3 则x1 x2 x3的大小关系是 a x2 x3 x1b x1 x3 x2c x1 x2 x3d x3 x2 x1 解析 分别作出三个函数的图像 如图所示 由图可知 x2 x3 x1 答案 a 冲关锦囊 精析考题 例4 2011 天津高考 已知a log23 6 b log43 2 c log43 6 则 a a b cb a c bc b a cd c a b 答案 b 自主解答 a log23 6 log43 62 log412 96 y log4x x 0 是单调增函数 而3 2 3 6 12 96 a c b 答案 c 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 答案 d 答案 d 冲关锦囊 1 比较对数值大小时若底数相同 构造相应的对数函数 利用单调性求解 若底数不同 可以找中间量 也可以用换底公式化成同底的对数再比较 2 利用对数函数的性质 求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题 必须弄清三方面的问题 一是定义域 所有问题都必须在定义域内讨论 二是底数与1的大小关系 三是复合函数的构成 即它是由哪些基本初等函数复合而成的 数学思想分类讨论思想在对数函数中的应用 考题范例 2011 烟台二模 已知lga lgb 0 则函数f x ax与函数g x logbx的图像可能是 答案 b 题后悟道 研究指数函数和对数函数的性质时 首先要明确函数的定义域 其次底数a与1的大小关系还要分