1.2.2函数的表示方法(1)课件.ppt

1 2 2函数的表示法 1 一 解析法二 列表法三 图象法 函数有哪几种常用的表示法 1 炮弹发射 解析法 h 130t 5t2 0 t 26 2 南极臭氧层空洞 图象法 3 恩格尔系数 列表法 1 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 2 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系 3 列表法 列出表格表示两个变量之间的对应关系 在日常生活中 我们会遇到许多函数问题 如何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢 解 这个函数的定义域是数集 1 2 3 4 5 例1 某种笔记本的单价是5元 买x个笔记本需要y元 试用三种表示法表示函数 用解析法可将函数表示为 注 用解析法必须注明函数的定义域 例1某种笔记本的单价是5元 买x个笔记本需要元 试用函数的三种表示法表示函数 解 这个函数的定义域是数集 1 2 3 4 5 用解析法可将函数y f x 表示为 用列表法可将函数表示为 用图象法可将函数表示为下图 用描点法画函数图象的一般步骤是什么 本题中的图象为什么不是一条直线 列表 描点 连线 视其定义域决定是否连线 函数的图象既可以是连续的曲线 也可以是直线 折线 孤立的点等 三种表示方法的特点是什么 解析法的特点 全面 精确地概括了变量间的关系 可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值 列表法的特点 不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 图像法的特点 直观形象地表示出函数的变化情况 有利于通过图形研究函数的某些性质 对于一个具体的问题 我们应当学会选择恰当的方法表示问题中的函数关系 所有函数都能用解析法吗 都能用列表法吗 都能用图象法吗 例2下表是某校高一 1 班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表 思考1 上表反映了几个函数关系 这些函数的自变量是什么 定义域是什么 4个 测试序号 1 2 3 4 5 6 思考2 上述4个函数能用解析法表示吗 能用图象法表示吗 王伟 张城 班平均分 赵磊 思考3 若分析 比较每位同学的成绩变化情况 用哪种表示法为宜 思考4 试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平 学习情况比较稳定而且成绩优秀 张城同学的数学成绩不稳定 总是在班级平均水平上下波动 而且波动幅度较大 赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平 但他的成绩呈上升趋势 表明他的数学成绩在稳步提升 例3 某市 招手即停 公共汽车的票价按下列规则制定 1 5公里以内 含5公里 票价2元 2 5公里以上 每增加5公里 票价增加1元 不足5公里的按5公里计算 已知某条公交线路的总里程是20公里 思考1 里程与票价之间的对应关系是否为函数 若是 函数的自变量是什么 定义域是什么 思考2 该函数用解析法怎样表示 解 设票价为y元 里程为x公里 由题意可知 自变量x的取值范围是 0 20 由 招手即停 公共汽车票价的制定规则 可得到以下函数解析式 y 2 0 x 53 5 x 104 10 x 155 15 x 20 设里程为x公里 票价为y元 则 思考3 该函数用列表法怎样表示 解 由函数解析式 可画出函数图象 如下图 思考4 该函数用图象法怎样表示 有些函数在它的定义域中 对于自变量的不同取值范围 对应关系不同 这种函数通常称为分段函数 分段函数 所谓 分段函数 习惯上指在定义域的不同部分 有不同的对应法则的函数 对它应有以下两点基本认识 1 分段函数是一个函数 不要把它误认为是几个函数 2 分段函数的定义域是各段定义域的并集 值域是各段值域的并集 例5画出函数y x 的图象 解 由绝对值的概念 我们有 y x x 0 x x 0 图象如下 含绝对值的函数一般转化为分段函数 1 函数的三种表示方法 解析法 列表法和图象法的定义以及它们各自的优点 2 在具体的实