2017历城数学一模.docx

2017年初三年级学业水平模拟考试（一）一：选择题（本题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 在，-1，-3，0这四个实数中，最小的是( )A. B.-1 C.-3 D.0答案：C考点：实数比较大小解析：，故选C2. 有两个完全相同的正方体，按右图方式摆放，其主视图是( )A. B. C. D. 答案：B考点：三视图3. 摩拜单车进入济南，为市民出行提供极大的方便，摩拜单车来济南第一个月的时间里，1.1万辆车被骑了3280000人次，3280000用科学计数法表示为( )A.3.28102 B.32.8105 C.3.28106 D.3.28107答案：C考点：科学计数法解析：写成a10n的形式，其中110，将小数点向右移动六位故选C.4. 下列运算正确的是( )A.(-2a3)2=-4a6 B.(a+b)2=a2+b2 C.a2a3=a6 D.a3+2a3=3a2答案：D考点：幂的运算解析：A.选项(-2a3)2=4a6 B选项(a+b)2=a2+b2+2ab C. a2a3=a55下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A B. C. D. 答案：A考点：轴对称解析：轴对称即图形可以通过某条直线进行折叠后完全重合。故选A6如图，直线ABCD，B=50，C=40，则E等于( )A.70 B.80 C.90 D.100 答案：C考点：平行线和三角形的基本概念解析：如图，EB与CD相交于点F，因为ABCD，根据“两直线平行，同位角相等”可得，EFC=B=50，在EFC中，EFC+C+E=180,C=40，所以E=907. 已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是( )A.1 B.2 C.-1 D.-2答案：C考点：一元二次方程的根解析：将x=1代入方程x2+bx-2=0解得b=1，原方程为x2+x-2=0，求解方程可得另一根为-18. 不等式组 2x-15 的解集在数轴上表示为( ) 8-4x0 A. B. C. D. 答案：C考点：不等式组的解集与数轴解析：由2x-15 得x3;由8-4x2，所以不等式组的解集为x9. 如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，BAD=60，则花坛对角线AC的长等于( )A. 米B.6米C.米D.3米答案：A考点：菱形解析：如图，设AC与BD相交于点O.因为四边形ABCD是菱形，所以O为AC中点，AB=BC=CD=DA，且AC平分BAD，又因为菱形ABCD的周长为24，所以AD=6，又因为BAD=60，所以DAO=30，菱形对角线互相平分，在直角三角形AOD中，AO= ，所以AC= 10. 某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是( )A.中位数是2 B.众数是2 C。平均数是3 D。方差是0答案：B考点：中位数，众数，平均数，方差的计算方法解析：众数是在一组数据中出现次数最多的数。中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。众数为2，正确，故选B.11. 某市为处理污水,需要铺设一条长为4000m的管道.为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10m，结果提前20天完成任务.设原计划每天铺设管道xm,则可得方程 ( )A. B. C. D. 答案：A考点：分式方程解析：设原计划每天铺管道xm，则实际施工用的时间为，原计划用的时间为：.所列方程为：12. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴一个交点为(-2，0)，对称轴为直线x=1，则y4或x-2 B.-2x4C.-2x3 D.0x3x答案：B考点：二次函数图像的对称性解析:因为x轴一个交点为(-2，0)，对称轴为直线x=1可得与x轴另一个交点为(4，0)观察图像可知y0时x的范围为-2x0)图像上的两点，过点A做ACy轴，垂足为C，AC交OB于点D.若点D为OB的中点，AOD的面积为3，则k的值为 答案：8考点：反比例函数解析：设D坐标为（m，n）,因D是OB的中点，所以点B的坐标为(2a，2b),所以反比例函数的k=4ab，因为ACy轴(点A与D有相同的纵坐标)，点A在反比例函数上，则点A坐标为（4a，b），则AD=4a-a=3a. AOD的面积为3，为，则ab=2，则k=4ab=821. 如图，已知ABC中，CAB=B=30，AB=，点D在BC边上，把ABD沿AD翻折使AB与AC重合，得AB，D，则ABC与AB，D重叠部分的面积等于 答案：考点：折叠的性质、直角三角形的性质、等腰三角形、以及特殊角的三角函数值问题.解析：过点D做DEAB，过点C做CFAB，在ABC中（CAB=B=30，AB=），利用等腰三角形的性质（三线合一）可知AC=2利用折叠的性质可知AB= AB，=，B= B， =30，则B，CD=60，则CD B，=90，则可求得B，C= ，继而求得CD= 与B，D= 的长度，然后求得DE的长（根据等面积公式），面积就可以得到。三解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤）22. (本小题满分7分)(1)计算：答案：=1-3+3 =- 考点：零指数幂、负指数幂以及特殊角的三角函数；解析：记住零指数幂的值为1，负指数幂就是其倒数，记住特殊角的三角函数值；(2) 先化简，再求值：，其中答案：，将带入，得到原式=考点：考查分式的运算，以及完全平方公式解析：现对括号进行通分运算，再将除法妆化成乘法，利用完全平方公式进行约分，再将a值代入即可；23.（本小题满分7分）(1) 如图，在O中，AC/OB，BAO=25，求BOC的度数.答案：50考点：等腰三角形以及平行四边形的性质以及圆周角定理；解析：因为OA=OB，BAO=25，所以ABO=25，因为AC/OB，所以BAC=ABO=25，由圆周角定理知：BOC=2BOC=50(2)已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BF=CF，EFDF，求证：BF=CD.答案：证明：因为四边形ABCD是矩形，所以B=C=90因为EFDF，所以EFD=90所以EFB+DFC=90又因为EFB+BEF=90，所以DFC=BEF在BEF和CFD中， DFC=BEF BE=CF B=C 所以BEFCFD，所以BF=CD考点：矩形的性质以及全等三角形的判定解析：由于是矩形，则可知B=C=90，然后根据角度之间的关系，我们可以得到DFC=BEF，然后根据ASA可以得到三角形全等，则BF=CD；24.（本小题满分8分）2014年初，某市开始实施旧物循环计划，为旧物品二次利用提供了公益平台，到2014年底，全年回收旧物3万件，随着宣传力度的加大，2016年底全年回收旧物已经达到6.75万件，若每年回收旧物的增长率相同.(1) 求每年回收旧物的增长率；答案：50%考点：增长率问题解析：根据题意设每年增长率为x,可得到等量关系：3(1+x)2=6.75(2) 按着这样的增长速度，请预测2017年全年回收旧物能超过10万件吗？答案：能超过10万件.解析:根据第一问知道增长率是50%，则6.75（1+50%）2=10.125（万元）10万元25. （本小题满分8分）某校初三(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考试减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请.根据图中的信息解答下列问题.(1)初三(1)班接受调查的同学共有多少名？答案：50考点：数据的处理解析：根据统计图中A类方式占整体的百分比，即可得到接受调查同学的总人数.(2)补全条形统计图，并填空：听音乐的 人，扇形统计图中“体育活动C所对应的圆心角度数 答案：12；108解析：根据总体人数减去其他四类人数即可得到听音乐的人；体育活动占整体的比例乘以圆周角360即可求出圆心角的度数.(3)若喜欢“交流谈心“的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中人选两名同学进行交流，用树状图或列表法求选取的两名同学都是女生的概率.开始答案： 男3男2女2女1男1男3女2女1男2男1男2女1男3男2女1女2男2男1男2男3男1女2女1女2男1男3共有20种等可能的结果，选出都是女生的情况有2中情况，所以选取的两名同学都是女生的概率为：P考点：求随机事件概率的方法-树状图或者列表法以及求概率公式解析：根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，最后利用概率公式求解即可得到；26. (本小题满分9分)如图，已知已知点A(5，0)，B(0，5)，把一个直角三角尺DEF放在OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动。其中EFD=45，ED=2，点G为边FD的中点。（1）求直线AB的解析式。（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y= （k0）的解析式。（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由。解析：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b把A，B两点代入，得直线AB的解析式为：y=-x+5(2)因为点G为FD的中点，所以xG=xA- AE=5-2=4将xG=4代入直线解析式得yG=1因为反比例函数的图像经过点G，所以将G点坐标代入反比例函数y=解得k=4所以经过G点的反比例函数的解析式为y=(3)经过点G的反比例函数的解析式能同时经过点F证明：点F，G在直线AB上，设F(t，-t+5)又ED=2D（t+2，-t+3）G 为FD的中点，根据中点坐标公式得G(t+1，-t+4)若过点G的反比例函数也过点Ft(-t+5)= （t+2）（-t+3）解得t=2F(2,3) G (3,2)反比例函数的解析式为y=考点：一次函数与反比例函数；相似三角形的性质；中点坐标公式27. 如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BDCF成立（1）当ABC绕点A逆时针旋转(090)时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（2）当ABC绕点A 逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点H。求证：BDCF。当AB=2，AD= 时，求线段DH的长。解析：(1)BAC=90，四边形ADEF是正方形，CAF+FAB=90,FAB+BAD=90CAF= BAD在ACF与ABD中AC=ABCAF= BADAF=ADACFABD，所以BD=CF(2)ACFABDCFA=ADB因为四边形ADEF是正方形，所以DAF=90AND=HNF(对顶角)AND+ADB=90HNF+HFN=90FHN=90BDCF如图所示，连接DF，延长AB交DF于点M。因为四边形ADEF是正方形，DF是四边形ADEF的对角线，所以ADF=45所以AMD=90又FDH=BDMDMBDHF在直角三角形ADF中，FD=6ADF是等腰直角三角形且AMFDAM=DM=3因为AB=2，所以BM=AM-AB=1在RTBDM中，根据勾股定理得BD= 因此考点：本题主要考查等腰三角形、图形的旋转、全等三角形的应用以及相似三角形的判定与性质28. 如图，在平面直角坐标系中，直线y= x- 与抛物线交于A、B 两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8.（1）求该抛物线的解析式。（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E。设PDE的周长为m，点P 的横坐标为x，求m关于x的函数关系式，并求出m的最大值。连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG(逆时针方向作正方形APFG)。随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变。当顶点F 或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点p的坐标解析：(1)对于y= ,当y=0时，x=2,当x=-8时，y= 所以A点的坐标