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文档简介

本讲优化总结 专题探究精讲 本讲优化总结 知识体系网络 讲末综合检测 知识体系网络 专题探究精讲 证明不等式的常用方法主要指比较法 综合法 分析法等 证明不等式时可首先考虑这些方法 已知a b c r n n 求证 a b an bn 2 an 1 bn 1 思路点拨 不等式的两端是多项式形式 考虑用比较法证明 证明 a b an bn 2 an 1 bn 1 an 1 abn anb bn 1 2an 1 2bn 1 abn anb an 1 bn 1 a bn an b an bn a b bn an 当a b 0时 bn an0 此时 a b bn an a 0时 bn an 0 a b 0 此时 a b bn an 0 当a b 0时 bn an 0 a b 0 此时 a b bn an 0 综上所述 a b an bn 2 an 1 bn 1 0 即 a b an bn 2 an 1 bn 1 名师点评 两端作差后 为判断差的符号 用到了分解因式的手段 但必须讨论a b的取值才能确定an bn的符号 思路点拨 本题若用比较法 则不易变形 若直接用综合法 则不易发现与已知不等式的关系 因而可试用分析法 名师点评 该例用分析法将一个较为复杂的不等式转化为简单的不等式 从而找到使它成立的条件 当然 该例也适用分析法与综合法相结合的方法 主要针对从正面不易直接证明的问题 特别是含有 至少 至多 以及含有否定意义的命题 已知函数f x 是 上的增函数 a b r 1 若a b 0 求证 f a f b f a f b 2 判断 1 中命题的逆命题是否成立 并证明你的结论 思路点拨 利用函数的单调性 并结合不等式性质推证 写出逆命题后 看一看能不能直接证 可考虑反证法 证明 1 a b 0 a b 由已知f x 的单调性得 f a f b 又a b 0 b a f b f a 两式相加即得 f a f b f a f b 名师点评 问题 2 是反证法的范例 反证法常用于直接证明困难或以否定形式出现的命题 涉及 都是 都不是 至少 至多 等形式的命题 也常用反证法 如果不用反证法 则改为证明原命题的否命题正确 从而判定逆命题正确也可 放缩法常穿插
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