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2 3 2双曲线的简单几何性质 1 了解双曲线的简单几何性质 范围 对称性 顶点 实 轴长和虚轴长等 2 理解离心率的定义 取值范围和渐近线方程 3 掌握标准方程中a b c e间的关系 1 双曲线的几何性质 续表 a a 实轴和虚轴 y x 双曲线 双曲线的准线 要点1 椭圆与双曲线几何性质的比较 剖析 1 双曲线只有两个顶点 而椭圆有四个顶点 这与椭圆不同 不能把双曲线的虚轴与椭圆的短轴混淆 2 椭圆的焦点总在长轴上 双曲线的焦点总在实轴上 3 椭圆离心率越大 即越接近于1 椭圆就越扁平 而双曲线的离心率越大 双曲线的形状从扁狭逐渐变得开阔 就是说双曲线的 张口 逐渐增大 要点2 双曲线有两个顶点 双曲线的焦点能在虚轴上吗 剖析 两个 不能 焦点只能在实轴上 题型1双曲线的几何性质 例1 求双曲线9y2 16x2 144的半实轴长 半虚轴上 焦点坐标 离心率和渐近线方程 变式与拓展 1 双曲线 y220 x216 1的实轴长为 虚轴长为 焦点坐标为 顶点坐标为 离心率e 渐近线方程为 8 6 0 6 0 4 0 4 0 题型2利用几何性质求标准方程 思维突破 双曲线焦点可能在x轴上 也可能在y轴上 解答时要
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