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第二节函数的定义域与值域 1 会求一些简单的函数的定义域与值域 2 理解函数最大值 最小值及其几何意义 考纲解读 1 函数的定义域是指 函数的定义域必须用表示 2 已知函数的解析式求其定义域的具体要求是 若解析式为分式函数 要求 若解析式为无理偶次根式 要求 若解析式为对数型函数 要求 自变量x的取值范围 分母不等于零 集合或区间 被开方式大于或等于零 真数式大于零 底数 大于零且不等于1 知识汇合 若解析式中含有0次幂因式 则要求3 若已知f x 的定义域为x a b 求f g x 的定义域 其方法是由求得x的范围 即为f g x 的定义域 次幂的底数不等于零 a g x b 4 若已知f g x 的定义域为x a b 求f x 的定义域 其方法是由a x b 求得的范围 即为f x 的定义域 5 求一个函数的反函数的定义域 即是求 g x 原函数的值域 典例分析 点拨1当函数的解析式是由多个式子构成时 要使这多个式子对同一个自变量x有意义 必须取使各式有意义的各个不等式的解集的交集 因此要列不等式组求解 点拨2 对于抽象函数的定义域问题 解题的关键是注意对应法则 在同一对应关系作用下 不管对应关系的对象是字母还是代数式 其制约条件是一致的 即都在同一取值范围内 一般地 已知函数y f x 的定义域为 a b 求f g x 的定义域 是指求满足不等式a g x b的x的取值范围 函数f g x 的定义域为 a b 指的是x a b 求f x 的定义域 就是求x a b 时g x 的值域 函数y f g x 的定义域是先由y f u 成立的条件确定u的取值范围 再由u的取值范围来确定u g x 中x的取值范围 即得定义域 考点四与定义域 值域有关的信息题 例4 2012届微山一中高三10月考试题 14 已知函数f x 的值域为 0 4 x 2 2 函数g x ax 1 x 2 2 任意x1 2 2 总存在x0 2 2 使得g x0 f x1 成立 则实数a的取值范围是 答案 a 5 2或a 5 2解析 对于条件任意x1 2 2 总存在x0 2 2 使得g x0 f x1 成立可以转化为对x 2 2 f x 的值域是g x 值域的子集 因为g 0 1 因此 或所以 a 5 2或a 5 2 该题考查函数的值域以及转化问题 任意x1 2 2 总存在x0 2 2 使得g x0 f x1 成立的能力 还考查分类讨论 是中档题 对函数的定义域和值域的考查在高考中经常出现 对定义域的考查多以选择题和填空题出现 考查值域多与函数的性质结合命题 高考体验 答案 a 练习巩固 4 函数y log5x 2 x 1 的值域是 a rb 2 c 3 d 2 解析 y log5x 2在 1 上是增函数 所以y 2 答案 b5 李华同学在一个学期内连续进行了5次体重测量 次数x与体重y kg 的对应关系如下表所示 从这张表中可以看出这个函数的定义域为 值域是 解析
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