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文档简介

第四节基本不等式及其应用 1 了解基本不等式的证明过程 2 会用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 考纲解读 知识汇合 x y 最小 x y 最大 典例分析 不等式的证明常用方法一是作差法 即作差 变形 判断符号 其关键是对差式的变形 二是利用综合法 即从已证的不等式和问题的已知条件出发 借助不等式的性质及有关定理 经过逐步的逻辑推理 最后转化为所求问题 其特征是从 已知 看 可知 从而推出 未知 点拨 点拨 1 创设应用基本不等式的条件 1 合理拆分项或配凑因式是常用的技巧 而拆与凑的目标在于使等号成立 且每项为正值 必要时需出现积为定值或和为定值 2 当多次使用基本不等式时 一定要注意每次是否能保证等号成立 并且要注意取等号的条件的一致性 否则就会出错 因此在利用基本不等式处理问题时 列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤 而且也是检验转换是否有误的一种方法 2 利用基本不等式求最值需注意的问题 1 各数 或式 均为正 2 和或积为定值 3 等号能否成立 即 一正 二定 三相等 这三个条件缺一不可 点拨 1 解应用题时 一定要注意变量的实际意义 即注意它的取值范围 2 利用基本不等式解决实际问题时 要注意验证基本不等式成立的三个条件 当 不能成立时 一般可用函数单调性求其最值 高考体验从近两年的高考试题来看 利用基本不等式求函数的最值 证明不等式 解决实际问题是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 难度为中低档题 客观题突出 小而巧 主要考查基本不等式取等号的条件及运算能力 主观题考查较为全面 在考查基本运算能力的同时 又注重考查学生的逻辑推理能力及等价转化 分类讨论等思想方法 预测201年3高考仍将以求函数的最值为主要考点 重点考查学生的运算能力和逻辑推理能力 解析 对于b项 a b异号时不成立 答案 b 练习巩固 4 设x y都是正实数 且x 4y
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