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第39讲直接证明与间接证明 学习目标 1 结合已经学过的数学实例 了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法 了解分析法和综合法的思考过程 特点 2 结合已经学过的数学实例 了解间接证明的一种基本方法 反证法 了解反证法的思考过程 特点 基础检测 d a 解析 分析法的特点是 从 未知 看 需知 逐步靠拢 已知 其逐步推理 实际上是要寻找它的充分条件 b d 直接证明 综合法 分析法 反证法 不 点评 综合法是一种由条件到结论的证明 在证明的过程中要注意书写格式 答题过程的规范是个非常重要的基本功 严谨的答题是数学学习优良品质的具体表现 也是高考数学高分的必要保障 分析 本题若使用综合法进行推证 三角函数的化简较难处理 因此 可考虑分析法 点评 分析法是数学中常用到的一种直接证明方法 从要证的结论出发 步步寻找使结论成立的充分条件 直至找到的充分条件恰好是已知的条件或已证的命题 定义 公理 定理 法则 公式等 时 命题得证 点评 本题主要考查等差数列 充要条件 综合法等知识 主要考查推理论证能力和运算求解能力 1 关于综合法与分析法分析法的特点 从 未知 看 需知 逐步靠拢 已知 其逐步推理 实际上是要寻找它的充分条件 综合法的特点 从 已知 看 可知 逐步推向 未知 其逐步推理 实际上是寻找它的必要条件 从而看出 分析法与综合法是两种思路截然相反的证明方法 既对立又统一 用综合法证题前往往用分析法寻找解题思路 即所谓的 分析 因此 分析法既可用于寻找解题思路 也可以是完整的证明过程 并且在解决较复杂问题时 往往是分析法与综合法相互结合使用 2 关于反证法使用反证法证明的关键是在正确的推理下得出矛盾 这个矛盾可以是与已知条件矛盾 或与假设矛盾 或与定义 公理 定理 公式 事实矛盾等 反证法的步骤 1 反设 2 推出矛盾 3 下结论 矛盾的主要类型 1 与假设矛盾 2 与数学公式 法则 公理 定理 定义或
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