【创新课堂】高考数学总复习 专题02 第12节 导数的概念及运算课件 文.ppt

第十二节导数的概念及运算 知识汇合 x0 f x0 切线的斜率 y y0 f x0 x x0 nxn 1 cosx sinx axlna ex f x g x f x g x f x g x 例1 求函数y x2在x 1处的导数 题型一应用导数概念求导数 分析 根据导数的定义求函数y f x 在点x0处导数的步骤为 求函数的增量 y f x0 x f x0 求平均变化率 求的值 即f x0 典例分析 解 dy 1 dx 2 12 2dx dx 2 即f 1 2 例2 求下列函数的导数 1 y 3x3 4x 2x 1 2 y 题型二导数的运算 分析 直接应用导数公式与导数运算法则求导 对于解析式较复杂的 可以进行合理的恒等变换后 再求导 解 1 方法一 y 3x3 4x 2x 1 6x4 3x3 8x2 4x 所以y 24x3 9x2 16x 4 方法二 y 3x3 4x 2x 1 3x3 4x 2x 1 9x2 4 2x 1 3x3 4x 2 24x3 9x2 16x 4 2 题型三导数的几何意义的应用 例3 已知曲线 求曲线在点p 2 4 处的切线方程 分析 p 2 4 是切点 只要求出切线斜率k f 2 即可 解 y x2 切线的斜率k y x 2 4 切线方程为y 4 4 x 2 即4x y 4 0 变式3 1c解析 因为f x lnx 1 所以f 1 ln1 1 1 又f 1 0 所以所求切线方程为y f 1 f 1 x 1 即y x 1 高考体验 1 一物体的运动方程是s 3 t2 则在时间段 2 2 1 内相应的平均速度为 a 0 41b 3c 4d 4 1 d解析 练习巩固 2 设函数f x 可导 则等于a f 1 b 3f 1 c f 1 d f 3 a解析 3 函数的导数是 a b sinxc d d解析 4 2011山东青岛模拟 设f x xlnx 若f x0 2 则x0 a e2b ln2c d e d解析 f x x lnx x lnx lnx 1 f x0 lnx0 1 2 lnx0 1 x0 e 5 曲线y xex 2x 1在点 0 1 处的切线的斜率为 解析 y ex xex 2 y x 0 e0 0 2 3 切线斜率k 3 3 6 求函数y 的导数y 解析 7 2011衡阳八中高三月考 曲线f x xlnx在点x 1处的切线方程为 a y 2x 2b y 2x 2c y x 1d y x 1 c解析 因为f x lnx 1 所以f 1 ln1 1 1 又f 1 0 所以所求切线方程为y f 1 f 1 x 1 即y x 1 8 已知曲线y x3 3x 求过点a 0 16 的切线方程 解析 设切点p的坐标为 x0 y0 则在点p的切线方程为y y0 3x02 3 x x0 切线过点a 0 16 且y0 x03 3x0 16 x03 3x0 3x02 3 0 x0 x03 8 0 x0 2 即切点为p 2 2 此时切线方程为9x y 16 0 过点a 0 16 的切线方程为9x y 16 0 9 2010辽宁