【创新课堂】高考数学总复习 专题08 第1节 直线与方程课件 文.ppt

第一节直线与方程 一 直线的倾斜角与斜率1 直线的倾斜角 1 定义 x轴与直线的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角 当直线与x轴平行或重合时 规定它的倾斜角为 2 倾斜角的范围为 正向 向上 0 0 知识汇合 正切值 tan 二 直线方程的形式及适用条件 y y0 k x x0 y kx b 垂直于x轴 垂直于x轴 垂直于坐 标轴 垂直于 坐标轴 过 原点 ax by c 0 a b不全为0 解 当m 0时 a 90 满足题意 当m0时 45 a 135 k 1或k 1 1或 1 解得0 m 或m 0 综上 m的取值范围是 题型一直线的倾斜角和斜率 例1 已知经过a m 2 b m 2m 1 的直线的倾斜角为a 且45 a 135 试求实数m的取值范围 典例分析 解 方法一 由题意可知直线在坐标轴上的截距不能为零 设直线在x轴上的截距为a 则在y轴上的截距为12 a 直线方程为 1 因为直线过点a 3 4 所以 1 整理得a2 5a 36 0 解得a 9或a 4 所以直线方程为 1或 1 即x 3y 9 0或4x y 16 0 题型二求直线的方程 例2 求经过点a 3 4 且在两坐标轴上的截距之和等于12的直线方程 方法二 因为直线在两坐标轴上都存在截距且不为零 故直线的斜率存在且不为零 故设直线方程为y 4 k x 3 k 0 当x 0时 y 4 3k 当y 0时 x 3 所以3k 4 3 12 即3k2 11k 4 0 解得k 4或k 所以直线方程为y 4 4 x 3 或y 4 x 3 即4x y 16 0或x 3y 9 0 方法三 设直线方程为y kx b 因为直线过点a 3 4 所以3k b 4 0 又直线在两坐标轴上的截距之和为12 所以b 12 由 解得k 4 b 16或k b 3 所以直线方程为y 4x 16或y x 3 即4x y 16 0或x 3y 9 0 题型三与直线方程有关的最值问题 例3 直线l过点m 2 1 且分别与x y轴正半轴交于a b两点 o为原点 求当 aob面积最小时 直线l的方程 解 方法一 设直线l的方程为y 1 k x 2 k 0 则有a与b 所以s k 1 2k 4 4 4 当且仅当 4k 即k 时 等号成立 故直线l的方程为y 1 x 2 即x 2y 4 0 方法二 设过m 2 1 的直线为 1 a 0 b 0 则 1 由基本不等式得2 1 即ab 8 s aob ab 4 当且仅当 即a 4 b 2时 等号成立 故直线方程为 1 即x 2y 4 0 高考体验 1 经过a 4 3 b 5 1 两点的直线的倾斜角是 a 锐角b 钝角c 直角d 零度角2 教材改编题 若直线ax by c 0经过第一 二 三象限 则有 a ab 0 bc 0b ab 0 bc0d ab 0 bc 03 过点 2 4 且在坐标轴上的截距相等的直线共有 a 1条b 2条c 3条d 4条4 直线kx y 1 3k 当k变动时 所有直线都通过定点 5 过点a 1 1 和b 1 5 的直线方程为 练习巩固 答案 1 a解析 k tana 0 所以倾斜角为锐角 故选a 2 d解析 数形结合可知 0 0 即ab 0 bc 0 3 b解析 截距为0时有一条 截距不为0时有一条 4 3 1 解析 将kx y 1 3k变为直线的点斜式方程为y 1 k x 3 知直线过定点 3 1 5 2x y 3 0解析 过a b两点的斜率为k 2 由点斜式写出直线方程化简得2x y 3 0 6 2012 温州模拟 已知a 1 1 b 3 1 c 1 3 则 abc的bc边上的高所在直线方程为 a x y 0b x y 2 0c x y 2 0d x y 0 答案 b 答案 a 8 直线xcosq y 1 0 q r 的倾斜角的范围是 答案 d解析 设倾斜角为a 则k tana cosq q r 1 cosq 1 1 tana 1 a 9 求过点p 3 4 且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程 解 当直线过原点时 方程为y x 当直线不经过原点时 设方程为 1 把p 3 4 代入得a 5 方程为2x y 10 0 综上 所求方程为y x或2x y 10 0 10 过点p 2 1 作直线l分别交x轴 y轴的正半轴于a b两点 则 pa pb 的值最小时直线l的方程是 答案 x y 3 0解析 设直线l的方程为y 1 k x 2 k 0 则a b 0 1 2k pa pb 4 11 已知直线l kx y 1 2k 0 k r 1 证明 直线l过定点 2 若直线l不经过第四象限 求k的取值范围 3 若直线l交x轴负半轴于点a 交y轴正半轴于点b o为坐标原点 设 aob的面积为s 求s的最小值及此时直线l的方程 1 证明 法一 直线l的方程可化为y k x 2 1 故无论k取何值 直线l总过