【创新课堂】高考数学总复习 专题09 第1节 随机抽样课件 理 .ppt

第一节随机抽样 知识汇合 2 三种抽样方法的比较 考点一简单随机抽样 例1 有一批机器 编号为1 2 3 112 为调查机器的质量问题 打算抽取10台入样 问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得 解方法一 首先 把机器都编号 号码为001 002 003 112 如用抽签法 则把112个形状 大小相同的号签放在同一个箱子里 进行均匀搅拌 抽签时 每次从中抽出1个号签 连续抽取10次 就得到一个容量为10的样本 方法二 第一步 将原来的编号调整为001 002 003 112 第二步 在随机数表中任选一数作为开始 任选一方向作为读数方向 比如 选第9行第7个数 3 向右读 第三步 从 3 开始 向右读 每次读取三位 凡不在001 112中的数跳过去不读 前面已经读过的也跳过去不读 依次可得到074 100 094 052 080 003 105 107 083 092 第四步 对应原来编号74 100 94 52 80 3 105 107 83 92的机器便是要抽取的对象 典例分析 点拨1 抽签法的操作要点是 编号 制签 搅匀 抽取 2 随机数法的操作要点是 编号 选起始数 有规律读数 获取样本 考点二系统抽样 例2 某校高中三年级有学生295名 秋季开学后 高三数学组的老师们为了解学生学习数学的情况 要按1 5的比例抽取一个样本 用系统抽样的方法进行抽取并写出过程 解 1 按照1 5的比例 应该抽取的样本容量为295 5 59 2 把295名同学随机编号1 2 3 295 3 分组 取间隔k 5 第一组编号为1 5 第二组编号为6 10 依次下去 第59组的编号为291 295 4 用简单随机抽样法从第一组5名学生中抽出一名学生 不妨设编号为l 1 l 5 那么抽取的学生编号为l 5k k 0 1 2 58 对应的59个学生作为样本 如当l 3时的样本编号为3 8 13 288 293 本例中若高中三年级有学生298名 其他条件不变 又该如何抽样 解析 1 因为298 5 59 3 所以先用简单随机抽样的方法从总体中剔除3 人 比如把298名同学随机编号为001 002 003 298 利用随机数法从中剔除3人 2 把剩下的295名同学随机编号为1 2 3 295 下面重复例2的解答步骤 3 4 点拨选用系统抽样方法时 应着力解决n不能被n整除的问题 在剔除 多余 的个体时 也必须随机地抽出 否则 不能保证抽样的公平性 考点三分层抽样 例3 一个地区共有5个乡镇 人口3万人 其中人口比例为3 2 5 2 3 从3万人中抽取一个300人的样本 分析某种疾病的发病率 已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关 问应采取什么样的抽样方法 并写出具体过程 解 1 将3万人分为五层 其中一个乡镇为一层 2 按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本 因此各乡镇抽取人数分别为60人 40人 100人 40人 60人 3 将300人组到一起即得到一个样本 点拨分层抽样的操作步骤及特点 从近两年的高考试题来看 分层抽样是高考的热点 题型既有选择题也有填空题 分值占5分左右 属容易题 命题时多以现实生活为背景 主要考查基本概念及简单计算 预测2013年高考 分层抽样仍是考查的重点 同时应加强系统抽样的复习 高考体验 1 2010年1月2日 4日光明中学进行了该学年年度期末统一考试 该校为了了解高一年级1000名学生的考试成绩 从中随机抽取了100名学生的成绩单 那么下面说法正确的是 a 1000名学生是总体b 每名学生是个体c 1000名学生的成绩是一个个体d 样本的容量是100 解析 本题主要考查相关概念 答案 d 练习巩固 2 某城区有农民 工人 知识分子家庭共计2004户 其中农民家庭1600户 工人家庭303户 现要从中抽取容量为40的样本调查家庭收支状况 则在整个抽样过程中 可以用到下列抽样方法 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样中的 a b c d 解析 由于各家庭有明显的差异 所以首先应用分层抽样分别从三类家庭中抽出若干户 即32户 6户 2户 又由于农民家庭户数较多 宜采用系统抽样法 而工人 知识分子家庭户数较少 宜采用简单随机抽样法 故整个抽样过程要用到 三种抽样法 答案 d 3 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下0001 0002 0003 1000 打算从中抽到一个容量为50的样本 按系统抽样的方法分成50个部分 如果第一部分编号为0001 0002 0020 从第一部分随机抽取一个号码为0015 则第40个号码为 解析 第一部分随机抽取一个号码为0015 则第二个是0035 第3个是0055 则第40个号码为15 39 20 795 答案 0795 4 某商场有四类食品 其中粮食类 植物油类 动物性食品类及果蔬类分别有40种 10种 30种 20种 现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测 若采用分层抽样的方法抽取样本 则抽到的植物油类与果蔬类食品种数之和为 5 某工厂生产a b c三种不同型号的产品 其相应产品数量之比为2 3 5 现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本 样本中a型产品有16件 那么此样本的容量n 解析 因为采用分层抽样的方法抽取样本时每个个体被抽到的机会相等 所以植物油类与果蔬类食品种数之和是答案 6 解析 设分别抽取b c型号产品m1 m2件 则由分层抽样的特点可知 m1 24 m2 40 n 16 m1 m2 80 答案 80 6 某学校为了解2011年高考模拟考试语文科目的考试成绩 计划在高考后对1200名学生进行抽样调查 其中文科考生300名 理科考生600名 艺术类考生200人 体育类考生70人 外语类考生30人 如果要抽取120人作为调查分析对象 则按科类分别应抽取多少考生 所以抽取的文科 理科 艺术 体育 外语类考生分别为30人 60人 20人 7人 3人 解析 从1200名考生中抽取120人作调查 由于各科类考试人数不同 为了更准确地了解情况 可采用分层抽样 抽样时 每层所抽人数按1 10分配 7 2012 浙江 某个年级有男生560人 女生420人 用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本 则此样本中男生人数为 8 2012 山东 采用系统