“传递—接受”式【教学设计】《角平分线》（北师大）.docx

角平分线1西安市文景中学 王素梅教学模式介绍：“传递-接受”教学模式源于赫尔巴特的四段教学法，后来由前苏联凯洛夫等人进行改造传入我国。在我国广为流行，很多教师在教学中自觉不自觉地都用这种方法教学。该模式以传授系统知识、培养基本技能为目标。其着眼点在于充分挖掘人的记忆力、推理能力与间接经验在掌握知识方面的作用，使学生比较快速有效地掌握更多的信息量。该模式强调教师的指导作用，认为知识是教师到学生的一种单向传递的作用，非常注重教师的权威性。“传递-接受”教学模式的课程环节：复习旧课激发学习动机讲授新知识巩固运用检查评价间隔性复习设计思路说明：通过提问的方式复习旧课，问题设置为：三角形三边垂直平分线的性质是什么？三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。接下来是新知识的讲授环节，以任务形式引导学生主动学习：1.回顾利用尺规作图做角平分线。通过折纸尺规作图的方法，使学生观察和猜想角平分线的性质。2.猜想并证明角平分线的性质定理。使学生理解定理需要证明后才能使用，培养数学养成证明的习惯和严谨的数学思维。并规范书写。3. 合作交流：你能写出定理“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。”的逆命题吗？写出逆命题并证明。巩固运用环节，给出相关习题，提高学生对于知识点的合并认知，检查学生对于知识点的掌握情况，同时提高课堂效率。在课堂结尾，随机抽查同学提问关于本节课的认识，让学生自己总结知识点，本课重难点，加深学生对本课内容的印象，同时锻炼学生对于知识的归纳总结能力。布置课后作业，并在后面的教学过程中进行间隔性复习。教材分析这是北师大版数学教材八年级下册第一章的最后一部分，学习角平分线的性质定理和逆定理，不仅结合三角形全等的知识，同时还为以后的综合题目的解决打下基础。教学目标【知识与能力目标】1.经历“探索发现猜想证明”的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力； 2.证明角平分线的性质定理，探索并证明判定定理，进一步发展推理能力。【过程与方法目标】通过复习和小组活动，理清学习的思路，增强动手实践的能力，培养严谨的数学思维。【情感态度价值观目标】1.培养学生跟他人交流合作的意识和用实验解决问题的方法与能力；2.培养学生的逻辑推理能力，提高数学素养。教学重难点【教学重点】1.角平分线的性质定理和判定定理。2.利用性质解决相关问题。【教学难点】逻辑推理的严谨和书写规范。课前准备1、多媒体课件；2、学生完成相应预习内容；教学过程一、复习旧课师：三角形三边垂直平分线的性质是什么？生：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。二、课堂引入提出问题： 做已知角的角平分线（尺规作图）学生观察尺规作图的过程，尝试用三角形全等判定方法来解释角被平分的结果。 三、新知识的交流和学习 1实践操作，体会性质。观察角平分线的尺规作图方法，构造全等三角形。使用折纸的方法实践操作，二人组交流，直观体会角平分线的性质，并为定理的证明做准备。 学生自己结合图形，说出角平分线的性质，最后个别同学展示。 2性质的证明。 师：这些性质是我们观察得到的，你能证明吗？ 学生活动：（1）作图，写出已知和求证并进行证明。（2）做完后六人组交流：书写规范、解题思路、注意事项和易错点。（3）六人组中选出一位最佳作业进行上传和展示。 教师根据学生答题情况点评和精讲，强调几何语言的叙述和书写。并小结强化线段垂直平分线的性质及解题思路。解法过程见课件，注意书写规范。3.小组活动：说出定理的逆命题并判断它的真假。 学生独立思考，尝试完成，小组内可以互相讨论、帮助。选出最佳过程进行全班展示。教师精讲，并进一步引导：有没有其他的辅助线做法？将它和等腰三角形结合，拓展学生思路。四、运用巩固练习： 已知：如图，ABC中，BAC=60，点D在BC上，AD=10，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，且DE=DF，求DE的长。解：DEAB，DFAC且DE=DFAD平分BACBAD=BAC=30又DEAB AD=10DE= AD=51.在RtABC中，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？答：相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。BCADEPCADOBE2.如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.3. 如图，已知：ADOB于D，BCOA于C，AD、BC相交于E，且EA=EB.求证：EO为AOB的平分线 【证明】ADOB,BCOA,BDEACE90,又BEDAEC,EBEA,BDEACE.DE=CE.EO为AOB的平分线.五、检查评价 师：通过本节课学习，你学到了什么? 生：讨论、交流后得出：我们知道了角平分线的性质定理和判定定理，在数学学习中逻辑推理要严谨，书写要规范。师：每位同学都对自己在本节课学习进行评估。布置课后作业。6、 间隔性复习在后面的教学安排中进行此环节。教学反思本节课采用了“传递-接受”的教学模式来进行教学。在此种教学模式的探索中，我总结出如下几点具体的方法：1.要重视学生数学活动经验的积累，从观察实践猜想证明的顺序培养学生数学学习习惯和解决问题的能力。2.注意把握课堂的互动环节。充分了解学生对知识的掌握情况，尤其是充分利用大数据的优势，精准讲解和帮扶学困生。3.无论什么样的课型都要重视数学思想和方法的渗透，让学生学会数学思考，提高数学核心素养。4.充分利用平板资源和学生资源，使学生互相讲解、互相帮助。角平分线2西安市文景中学 王素梅教学模式介绍：“传递-接受”教学模式源于赫尔巴特的四段教学法，后来由前苏联凯洛夫等人进行改造传入我国。在我国广为流行，很多教师在教学中自觉不自觉地都用这种方法教学。该模式以传授系统知识、培养基本技能为目标。其着眼点在于充分挖掘人的记忆力、推理能力与间接经验在掌握知识方面的作用，使学生比较快速有效地掌握更多的信息量。该模式强调教师的指导作用，认为知识是教师到学生的一种单向传递的作用，非常注重教师的权威性。“传递-接受”教学模式的课程环节：复习旧课激发学习动机讲授新知识巩固运用检查评价间隔性复习设计思路说明：通过提问的方式复习旧课，问题设置为：角平分线的性质定理和逆定理的内容是什么？角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上接下来是新知识的讲授环节，以任务形式引导学生主动学习：1.提出问题，引入新课。三个城镇A、B、C之间有三条公路连接，现要在三条公路围成的内部区域建一个加油站，使加油站到三条公路的距离相等，你能确定加油站的位置吗？。2.利用折纸的方法观察和猜想三角形三条角平分线的性质。通过实践发现三角形三条角平分线交于一点，且到三边的距离相等。3.证明三角形三条角平分线定理。巩固运用环节，给出相关习题，提高学生对于知识点的合并认知，检查学生对于知识点的掌握情况，同时提高课堂效率。在课堂结尾，随机抽查同学提问关于本节课的认识，让学生自己总结知识点，本课重难点，加深学生对本课内容的印象，同时锻炼学生对于知识的归纳总结能力。布置课后作业，并在后面的教学过程中进行间隔性复习。教材分析这是北师大版数学教材八年级下册第一章的最后一部分，学习角平分线的性质定理和逆定理，不仅结合三角形全等的知识，同时还为以后的综合题目的解决打下基础。教学目标【知识与能力目标】1.经历“探索发现猜想证明”的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力； 2运用角平分线的性质定理解决实际问题。【过程与方法目标】通过复习和小组活动，理清学习的思路，增强动手实践的能力，培养严谨的数学思维。【情感态度价值观目标】1.培养学生跟他人交流合作的意识和用实验解决问题的方法与能力；2.培养学生的逻辑推理能力，提高数学素养。教学重难点【教学重点】1.角平分线的性质定理和判定定理。2.利用性质解决相关问题。【教学难点】逻辑推理的严谨和书写规范。课前准备1、多媒体课件；2、学生完成相应预习内容；教学过程一、复习旧课师：角平分线的性质定理和逆定理的内容是什么？生：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。A二、课堂引入提出问题：如图，三个城镇A、B、C之间有三条公路连接，现要在三条公路围成的内部区域建一个加油CB站，使加油站到三条公路的距离相等，你能确定加油站的位置吗？三、新知识的交流和学习 1实践操作，体会性质。学生活动： 剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线；用尺规作出三角形三个角的角平分线。 学生自己结合图形，发现三角形的三条角平分线交于一点。 2性质的证明。 师：这些性质是我们观察实践得到的，你能证明吗？ 学生活动：（1）作图，写出已知和求证并进行证明。（2）做完后六人组交流：书写规范、解题思路、注意事项和易错点。（3）六人组中选出一位最佳作业进行上传和展示。 教师根据学生答题情况点评和精讲，强调几何语言的叙述和书写。并小结强化线段垂直平分线的性质及解题思路。解法过程见课件，注意书写规范。3.例题的思考与解决。 例3、如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E。(1)已知CD=4cm，求AC的长；(2)求证：AB=AC+CD。四、运用巩固1.如图，已知ABC 的外角CBD和BCE 的平分线相交于点F，求证：点F 在DAE的平分线上证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBCFMFHFGFH点F在DAE的平分线上2.解决课堂引入中的问题3.直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处易错点：没有要求在三条公路形成的平面内部，所以共有四处。4.如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的两边的距离相等. AC DOB5.（曲靖中考）在RtABC中，C90，若BC10,AD平分BAC交BC于点D，且BD:CD3:2，则点D到线段AB的距离 .解：BD:CD3:2,BC10,CD4,又AD平分BAC，C90，则点D到线段AB的距离等于CD,为4. 答案：4五、检查评价 师：通过本节课学习，你学到了什么? 生：讨论、交流后得出：我们知道了三角形三条角平分线交于一点，这一点到三边的距离相等，在数学学习中逻辑推理要严谨，书写要规范。师：每位同学都对自己在本节课学习进行评估。布置课后作业。7、 间隔性复习在后面的教学安排中进行此环