第二概率、随机变量及其分布列、期望与方差.doc

高三数学（理）培训讲义 主讲 卢伯友110906 第一讲 概率、随机变量及其分布列、期望与方差查漏补缺1.如图，三行三列的方阵中有九个数从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ） A. B. C. D.2.在区间-1，1上随机取一个数,则的值介于0到之间的概率为（ ）A. B. C. D.3.已知某次数学考试的成绩X近似服从正态分布 ，则在1000名考生中，成绩不在区间（90，130）内的考生数大约是（ ）A.3人 B.23人 C.46人 D.460人 4.(2010年高考全国)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ）A.100 B.200 C.300 D.4005.(2010年福建)某次知识竞赛规则如下：在主办预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮，假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 。主干整合1.概率（1）古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 每个基本事件出现的可能性相等。古典概型的概率公式 对于古典概型，任何事件的概率为。（2）几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。几何概型中，事件A的概率计算公式（3）互斥事件有一个发生的概率。推广：若事件两两互斥，则（4）相互独立事件同时发生的概率（5）独立重复试验如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它在次独立重复试验中恰好发生次的概率为。（6）条件概率在事件A发生的条件下，事件B发生的概率记为，其计算公式为。 2.离散型随机变量的分布列及数字特征（1）离散型随机变量的分布列设离散型随机变量X可能取的值为取每一个值 的概率为 则称下表： 为离散型随机变量X的分布列。离散型随机变量X的分布列具有两个性质：二项分布在次独立重复试验中，事件发生的次数是一个随机变量，其所有可能取的值为，并且。显然。 称这样的随机变量。超几何分布在含有件次品的N件产品中，任取件，其中恰有件次品，则且。称分布列为超几何分布列，称服从超几何分布。 （2）离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量的分布列为 则称为的均值或数学期望，简称期望。叫做随机变量的方差。若。若服从参数为的超几何分布，则。（3）正态分布如果随机变量的概率密度为称的分布服从参数为的正态分布用表示。正态总体在三个特殊区间内取值的概率a.b.c.原则由于正态变量在内取值的概率是1，由上所述，容易推出，它在区间之外取值的概率是4.6%，在区间之外取值的概率是0.3%。于是正态变量的取值几乎都在距三倍标准差之内，这就是正态分布的原则，原则常常用在生产过程的质量控制中。例题分析【例1】 （1）箱中将有15张大小、重量一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码，正面号码为的卡号反面标的数字是(卡片正反面用颜色区分)。如果任意取出一张卡片，则正面数字大于反面数字的概率等于（ ）A. B. C. D. (2)甲、乙两人约定上午7：00到8：00之间到某个汽车站乘车，在这段时间内有3班公共汽车，他们开车的时刻分为7：20，7：40，8：00，如果他们约定，见车就乘，则甲、乙两人同乘一班车的概率为（ ）A. B. C. D. 二、互斥事件与相互独立事件概率的综合应用【例2】 设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5.（1）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率；（2）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率。三、概率与随机变量的综合问题【例3】 在某学校组织一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次：在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率为0.25，在处的命中率为，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为023450.03（1）求的值；（2）求随机变量的数学期望；（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选拔上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。四、正态分布【例4】 若随机变量 。培训练习1.从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率 （结果用最简分数表示）。2.有位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为（ ）A. B. C. D. 3.某射手射击所得环数的分布列如下：78910已知的期望=8.9，则的值为 。4.已知随机变量服从正态分布,且则（ ）A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585 5.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为 。6.三张卡片上分别写上字母将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词的概率为 。7.在区间上随机取一个数，则的概率为 。8.某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，据统计，随机变量的概率分布如下：01230.10.3（1）求的值和的数学期望；（2）假设一个月份与另一个月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。9.某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分。每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分